3.2.5 Testes de Causalidade de Granger

Serão efectuados testes de causalidade de Granger (Engle e Granger, 1987; Granger, 1969, 1988) para averiguar se existe um efeito de causalidade estatística entre os diversos mercados, isto é, se as alterações num dado mercado precedem, de forma sistemática, as alterações noutro mercado.

Dado que as regressões do teste de causalidade de Granger incluem variáveis dependentes desfasadas, a estimativa com OLS gera coeficientes enviesados. Por este motivo, utilizar-se-á para a estimativa das equações o método da máxima verosimilhança com informação completa conhecido por Full Information Maximum Likelihood (FIML). Este método envolve o cálculo de iterações tendentes a transformar as equações de forma a eliminar as correlações dos resíduos entre as mesmas e permite a convergência para um sistema de equações que é linear tanto nos parâmetros como nos coeficientes. O FIML proporciona estimadores equivalentes, em termos assimptóticos, aos gerados pelo método tri-etápico de minimização dos quadrados. O desfasamento das variáveis será determinado utilizando três critérios de informação - o critério de Akaike, o critério de Hannan-Quinn e o critério de Schwarz – adoptando-se o maior desfasamento proposto por estes três métodos a partir de um desfasamento máximo de oito períodos. Proceder-se-á ainda a testes da significância estatística de inclusão de períodos de desfasamento adicionais.

Como já foi referidom os testes de causalidade de Granger permitem aferir da existência de relações de causalidade entendidas num sentido meramente estatístico. A existência de tais relações, entre um dado par de mercados, no contexto presente do estudo do contágio, conduzirá à aceitação da existência de contágio de um mercado para outro, o que corresponde ao que alguns autores designam de causalidade unidireccional. É necessário ter ainda em atenção que tal causalidade pode verificar-se em ambos os sentidos (o mercado A “causa” o mercado B e, ao mesmo tempo, o mercado B “causa” o mercado A) configurando aquilo que alguns autores designam por causalidade bidireccional mas que, no contexto do contágio, pode ser designado por relações de interdependência entre os mercados.

3.2.6 Testes baseados em Modelos de Vectores Autoregressivos (VAR)

Na análise dos dados da amostra, serão ainda aplicados modelos de vectores autoregressivos (VAR), estudadas as principais funções de reacções a impulsos e decompostas as variâncias (Pesaran e Shin, 1998).

Os mercados financeiros são, por vezes, caracterizados por períodos de turbulência em que os mesmos se influenciam mutuamente. É difícil, por isso, isolar a magnitude dos choques que são transmitidos de um mercado para outro. Os métodos VAR apresentam várias vantagens em relação a outros métodos de estudo do contágio, como os que se baseiam no cálculo de regressões e de coeficientes de correlação. Em primeiro lugar, permitem estudar as interacções exercidas entre os vários mercados reconhecendo os potenciais problemas de endogeneidade implícitos na utilização de dados de elevada frequência. Em segundo lugar, os modelos VAR permitem distinguir entre os movimentos dos mercados que se devem aos próprios choques daqueles que têm origem em choques provenientes de outros mercados. Proporcionam ainda informações acerca das respostas desfasadas entre as variáveis, permitindo medir o tempo necessário até que os choques deixem de se fazer sentir. Estes dados permitem verificar se existe uma transmissão significativa de choques de rendibilidade entre os mercados bem como averiguar da persistência desses choques. Nesta medida, podem ser entendidos como complementares face às estatísticas de correlações contemporâneas.

A abordagem de VAR pode ser especificada por:

em que é um vector de rendibilidades relativamente a um dos mercados (variável endógena), é um vector de rendibilidades relativas aos outros mercados (variáveis exógenas), e B são matrizes dos coeficientes a ser estimados e é um vector de inovações que pode estar correlacionado entre si de forma contemporânea, mas é não correlacionado com os seus próprios valores desfasados e também não é correlacionado com todas as variáveis do segundo membro da equação.

No presente estudo procede-se ao cálculo de um modelo VAR para cada período considerado. Como as inovações são, regra geral, correlacionadas entre si, existe um componente comum nos VAR que não pode ser associado a uma variável específica. Por esse motivo, a ordenação das variáveis é importante. Na determinação da ordem das variáveis na estimativa do modelo VAR recorre-se à decomposição de Cholesky que permite tornar a matriz de covariâncias das inovações numa matriz diagonal. Na estimativa do modelo VAR será utilizado, pelas razões aduzidas acima, o método Full Information Maximum Likelihood. Quanto à determinação do desfasamento das variáveis, o procedimento será também semelhante ao utilizado nos testes de causalidade de Granger: ter-se-ão em conta três critérios de informação distintos - o critério de Akaike, o critério de Hannan-Quinn e o critério de Schwarz – adoptando-se o maior desfasamento proposto por estes três métodos a partir de um desfasamento máximo de cinco períodos. Proceder-se-á ainda a testes da significância estatística de inclusão de períodos de desfasamento adicionais. Na tabela 3.1 indica-se o número de desfasamentos sugerido a partir do cômputo dos critérios de informação adoptados bem como o número de desfasamentos seleccionado para a estimativa de cada um dos modelos VAR que compõem o estudo empírico a apresentar no capítulo seguinte. Nas funções de resposta a impulsos ter-se-á em consideração um horizonte temporal de dez dias para a análise dos episódios de crise e de sete dias para todo o período da amostra.

As funções de resposta a impulsos, calculadas a partir dos VAR, possibilitam a medição e o teste da significância estatística da magnitude e persistência do impacto ao longo do tempo, num dado mercado, decorrente de uma inovação noutro mercado. Um choque na i-ésima variável afecta directamente a i-ésima variável, mas também é transmitido a todas as variáveis endógenas através da estrutura dinâmica dos VAR. Por outras palavras, pode-se analisar a velocidade de convergência das rendibilidades de cada mercado em resposta a choques nos restantes mercados. Adopta-se o critério mais exigente de dois desvios-padrão para se avaliar da significância das funções de resposta a inovações, sendo que esses desvios-padrão de resposta às inovações serão calculados de acordo com o modelo de Baillie (1987) .

Finalmente, a decomposição da variância permite verificar quais os mercados cujas variações podem ser explicadas por inovações noutros mercados, ou seja, fornece informações acerca da importância relativa das inovações aleatórias. Desta forma, é possível averiguar o grau de autonomia dos mercados e, comparando as situações verificadas no período de crise com o comportamento da variância nos períodos tranquilos, a possibilidade de quebra nas relações entre os mercados. Rogers (1994) mostra que as funções de resposta a impulsos e a decomposição das variâncias tendem a alterar-se em períodos de turbulência.

No apêndice F, apresentamos de forma mais desenvolvida as principais características dos modelos VAR.

3.3 Caracterização da Amostra

Os dados do estudo consistem nas rendibilidades diárias dos índices de acções de nove países (ver tabela 3.2): Portugal (PORT), Espanha (ESP), Irlanda (IRL), Grécia (GREC), Alemanha (AL), França (FR), Reino Unido (RU), Estados Unidos da América (EUA) e Japão (JAP). As observações dizem respeito ao período desde 5 de Janeiro de 1993 (início do índice português PSI20) até 25 de Novembro de 2004. As rendibilidades foram calculadas pelas primeiras diferenças entre os logaritmos dos índices obtidos a partir do sistema de informação financeira Reuters.

Foram, inicialmente, seleccionadas apenas as observações comuns aos nove índices num total de 2528 observações para cada país. Em seguida, para preservar a dinâmica da evolução dos índices, foram acrescentadas por interpolação linear as observações em falta nos dias onde existiam observações para, no mínimo, sete dos nove países da amostra. Este procedimento não foi seguido quando se verificou a ausência, para o mesmo país, de mais do que uma observação em dias sucessivos (ver tabela 3.3). Desta forma, foram acrescentados dados respeitantes a mais 350 dias atingindo-se, portanto, o número de 2878 observações diárias, por país, num total de 25902 observações. De forma a considerar o efeito dos diferentes fusos horários, foi seguido o procedimento proposto por Bae et al. (2003) de desfasar os dados das rendibilidades do índice do Japão em uma sessão.