3.8 Modelo conceptual

El modelo aquí planteado comprende lo siguiente:

Se parte del planteamiento de un nuevo problema, en el cual se describen las Metas que se desean alcanzar, estas Metas se establecen mediante los Estados que se desean obtener. Obtener una solución es describir el Plan que permita alcanzarla.

Los pasos que constituyen cada meta serán conformados por la composición de Operadores tomados de experiencias anteriores, que a partir de un Estado Inicial se determina mediante el Modelo aquí planteado, cuál es el operador más adecuado que integre un paso de la meta en cuestión como puede verse en la figura 5.

Este modelo se basa en la mezcla de acciones que a continuación se describe formalmente

Se tiene un número variable de muestras de 1 a w (experiencias de agentes)

Cada muestra tiene una cantidad x de grupos m, no ordenados (metas de la experiencia de un agente)

Cada grupo tiene y elementos de a (acciones de una meta)

Por lo que las w muestras, cada una con m grupos y cada grupo con y elementos se puede representar de la siguiente forma:

Se quiere comparar cada elemento a (acción de una meta) del grupo m1 (grupo 1 de metas de la experiencia de un agente) de la muestra A1 (grupo de experiencias del agente 1) con cada elemento del grupo m1 de la siguiente muestra (A2). La comparación se hace también con todas las muestras. Cuando los elementos sean iguales a la mayoría ([(W/2)+1] veces) de las muestras A; entonces se guardarán en la muestra de salida B.

Para evitar comparar con elementos que ya fueron tomados para la muestra resultante B, y mejorar la eficiencia del proceso, se marcan los elementos iguales. El proceso se repite tomando como base de comparación cada elemento no marcado de cada grupo, de cada muestra; para compararlo con los elementos restantes no marcados de las demás muestras. Como se muestra en la siguiente figura.

La función de comparación puede expresarse de la siguiente manera:

=

syss may

donde may = [(w/2) + 1] veces o más (son iguales en la mayoría de las comparaciones)

Por ejemplo, considerando las siguientes muestras:

Figura 11. Ejemplo numérico del modelo

En la muestra de resultado B se tiene en el primer grupo m1, los elementos 2,3 y 4. Esto se debe a que 1 no está en la mayoría de las muestras. Del grupo m2, los elementos 5, 6 y 7 están en la mayoría de las muestras

En el grupo m3 los elementos 8, 9, 10 y 11 están en la mayoría de las muestras.

Para definir formalmente el número de comparaciones realizadas en un grupo se tiene la siguiente fórmula, representando MaxComparaciones como μ:

μ = (w-1) (y-y’) + [w(w+1)]y’ + y’w(y’-1)(w-1)

donde:

y-y’ renglones con mayoría

w-1 los posibles comparaciones en un renglón con mayoría

[w(w-1)]y’ comparación de cada renglón sin mayoría con los demás

elementos de su renglón

y’w(y’-1)(w-1) comparación de cada elemento de un renglón sin mayoría con

los elementos de los demás renglones, excepto los de su

misma columna (muestra)

Los posibles casos de comparación con w>=3 tienen las actividades siguientes:

φ Cuando hay mayoría absoluta en un renglón se hacen w-1 comparaciones y se marcan los elementos iguales para ya no compararlos posteriormente

β Cada elemento de cada renglón se compara con los demás renglones, excepto con los elementos de la misma columna.

Γ Los renglones que no tienen mayoría, requieren compararse en el mismo renglón w(w-1) veces

En seguida se muestran los posibles casos de comparación:

Caso 0 Ningún elemento tiene mayoría

Cada elemento se compara con los demás elementos del renglón

w = 3

y = 4

y’ = 4

μ = 96

Caso 1: Un renglón tiene mayoría

w = 3

y = 4

y’ = 3

μ = 56

Caso 2: Dos renglones tienen mayoría

w = 3

y = 4

y’ = 2

μ = 28

Caso 3: Tres renglones tienen mayoría

w = 3

y = 4

y’ = 1

μ = 12

Caso 4: Cuatro renglones tienen mayoría

w = 3

y = 4

y’ = 0

μ = 8

Sin embargo no están considerados todos los casos, algunas veces se tiene mayoría sin que todos los elementos sean iguales. Por ejemplo:

Esto hace necesario agregar un conjunto de comparaciones, cuya cantidad está dada por:

ν = w’(w’-1) + 2w’(y*+y’-1)

donde:

w’ = cantidad de elementos sin mayoría

en un renglón con mayoría. w’ cambia en

cada renglón con mayoría.

w’(w’-1) = comparación de elementos sin

mayoría (no marcados) en el renglón a

comparar.

y*+y’-1 = renglones con los que se compara w’

Por lo tanto sumando μ + ν

Tenemos que el número de comparaciones total β es:

β = (w-1) (y-y’) + [w(w+1)]y’ + y’w(y’-1)(w-1) + w’(w’-1) + 2 w’ (y* + y’-1)

El significado de la fórmula de comparaciones es:

El conjunto de arreglos a manejar tiene la siguiente forma

Se ha hablado hasta ahora de cómo conformar el plan de solución; pero el modelo planteado es un metaplaneador por lo que se necesita distinguir un planeador de un metaplaneador en que:

Metaplaneador Planeador

Usa conocimiento de planes Usa conocimiento procedural

Se comparte conocimiento Conocimiento no compartido

Los recursos generales cons- Se obtiene una solución única

truyen una o más soluciones