3.8 Modelo conceptual

El modelo aqu� planteado comprende lo siguiente:

Se parte del planteamiento de un nuevo problema, en el cual se describen las Metas que se desean alcanzar, estas Metas se establecen mediante los Estados que se desean obtener. Obtener una soluci�n es describir el Plan que permita alcanzarla.

Los pasos que constituyen cada meta ser�n conformados por la composici�n de Operadores tomados de experiencias anteriores, que a partir de un Estado Inicial se determina mediante el Modelo aqu� planteado, cu�l es el operador m�s adecuado que integre un paso de la meta en cuesti�n como puede verse en la figura 5.

Este modelo se basa en la mezcla de acciones que a continuaci�n se describe formalmente

Se tiene un n�mero variable de muestras de 1 a w (experiencias de agentes)

Cada muestra tiene una cantidad x de grupos m, no ordenados (metas de la experiencia de un agente)

Cada grupo tiene y elementos de a (acciones de una meta)

Por lo que las w muestras, cada una con m grupos y cada grupo con y elementos se puede representar de la siguiente forma:

Se quiere comparar cada elemento a (acci�n de una meta) del grupo m1 (grupo 1 de metas de la experiencia de un agente) de la muestra A1 (grupo de experiencias del agente 1) con cada elemento del grupo m1 de la siguiente muestra (A2). La comparaci�n se hace tambi�n con todas las muestras. Cuando los elementos sean iguales a la mayor�a ([(W/2)+1] veces) de las muestras A; entonces se guardar�n en la muestra de salida B.

Para evitar comparar con elementos que ya fueron tomados para la muestra resultante B, y mejorar la eficiencia del proceso, se marcan los elementos iguales. El proceso se repite tomando como base de comparaci�n cada elemento no marcado de cada grupo, de cada muestra; para compararlo con los elementos restantes no marcados de las dem�s muestras. Como se muestra en la siguiente figura.

La funci�n de comparaci�n puede expresarse de la siguiente manera:

=

syss may

donde may = [(w/2) + 1] veces o m�s (son iguales en la mayor�a de las comparaciones)

Por ejemplo, considerando las siguientes muestras:

Figura 11. Ejemplo num�rico del modelo

En la muestra de resultado B se tiene en el primer grupo m1, los elementos 2,3 y 4. Esto se debe a que 1 no est� en la mayor�a de las muestras. Del grupo m2, los elementos 5, 6 y 7 est�n en la mayor�a de las muestras

En el grupo m3 los elementos 8, 9, 10 y 11 est�n en la mayor�a de las muestras.

Para definir formalmente el n�mero de comparaciones realizadas en un grupo se tiene la siguiente f�rmula, representando MaxComparaciones como μ:

μ = (w-1) (y-y�) + [w(w+1)]y� + y�w(y�-1)(w-1)

donde:

y-y� renglones con mayor�a

w-1 los posibles comparaciones en un rengl�n con mayor�a

[w(w-1)]y� comparaci�n de cada rengl�n sin mayor�a con los dem�s

elementos de su rengl�n

y�w(y�-1)(w-1) comparaci�n de cada elemento de un rengl�n sin mayor�a con

los elementos de los dem�s renglones, excepto los de su

misma columna (muestra)

Los posibles casos de comparaci�n con w>=3 tienen las actividades siguientes:

φ Cuando hay mayor�a absoluta en un rengl�n se hacen w-1 comparaciones y se marcan los elementos iguales para ya no compararlos posteriormente

β Cada elemento de cada rengl�n se compara con los dem�s renglones, excepto con los elementos de la misma columna.

Γ Los renglones que no tienen mayor�a, requieren compararse en el mismo rengl�n w(w-1) veces

En seguida se muestran los posibles casos de comparaci�n:

Caso 0 Ning�n elemento tiene mayor�a

Cada elemento se compara con los dem�s elementos del rengl�n

w = 3

y = 4

y� = 4

μ = 96

Caso 1: Un rengl�n tiene mayor�a

w = 3

y = 4

y� = 3

μ = 56

Caso 2: Dos renglones tienen mayor�a

w = 3

y = 4

y� = 2

μ = 28

Caso 3: Tres renglones tienen mayor�a

w = 3

y = 4

y� = 1

μ = 12

Caso 4: Cuatro renglones tienen mayor�a

w = 3

y = 4

y� = 0

μ = 8

Sin embargo no est�n considerados todos los casos, algunas veces se tiene mayor�a sin que todos los elementos sean iguales. Por ejemplo:

Esto hace necesario agregar un conjunto de comparaciones, cuya cantidad est� dada por:

ν = w�(w�-1) + 2w�(y*+y�-1)

donde:

w� = cantidad de elementos sin mayor�a

en un rengl�n con mayor�a. w� cambia en

cada rengl�n con mayor�a.

w�(w�-1) = comparaci�n de elementos sin

mayor�a (no marcados) en el rengl�n a

comparar.

y*+y�-1 = renglones con los que se compara w�

Por lo tanto sumando μ + ν

Tenemos que el n�mero de comparaciones total β es:

β = (w-1) (y-y�) + [w(w+1)]y� + y�w(y�-1)(w-1) + w�(w�-1) + 2 w� (y* + y�-1)

El significado de la f�rmula de comparaciones es:

El conjunto de arreglos a manejar tiene la siguiente forma

Se ha hablado hasta ahora de c�mo conformar el plan de soluci�n; pero el modelo planteado es un metaplaneador por lo que se necesita distinguir un planeador de un metaplaneador en que:

Metaplaneador Planeador

Usa conocimiento de planes Usa conocimiento procedural

Se comparte conocimiento Conocimiento no compartido

Los recursos generales cons- Se obtiene una soluci�n �nica

truyen una o m�s soluciones