6.4 El modelo de Black-Scholes

El modelo de Black-Scholes (1973) se basa en hipótesis similares al modelo de Cox-Ross-Bubinstein (1979) y añade algunos supuestos particulares sobre la evolución del precio del subyacente.

El precio del subyacente sigue un proceso continuo estocástico de Gauss-Wiener definido por:

(6.10)

Donde:

dS es la variación de S en el instante dt.

μ es la rentabilidad esperada por el inversor por unidad de tiempo.

σ es la desviación típica anual de μ.

dz es un proceso estándar de Gauss-Wiener.

La solución de la anterior ecuación diferencial para el caso de una opción de compra es la expresión del modelo de Black-Scholes.

(6.11)

Donde:

S = el precio del activo subyacente en el momento de la valoración

X = el precio de ejercicio.

r = la tasa interés en tiempo continuo r = LN(1+i).

t = plazo de ejercicio en años.

σ = la volatilidad del precio del subyacente, en términos anuales.

e = base del logaritmo neperiano.

N(i) = el valor de la función de distribución normal para i.

6.5 Clasificación de las opciones reales

A continuación se recogen los distintos tipos de opciones reales que se pueden encontrar en los proyectos de inversión. Aunque las opciones reales que se dan en la práctica tienen una gran complejidad y son difíciles de modelar, clasificarlas para identificar, valorar y aprovechar adecuadamente algunas de sus características facilitan la solución de la problemática.

a. La opción de diferir (option to defer) el proyecto proporciona al propietario el derecho a posponer su realización durante un plazo de tiempo determinado.

Es más valiosa si el derecho es exclusivo y va perdiendo valor conforme las barreras de entrada van desapareciendo.

Recoge las oportunidades de inversión adicionales para aumentar la capacidad, introducir nuevos productos o adquirir nuevas empresas

La mayoría de las opciones de diferir un proyecto son de tipo americano e incorporan coste de retraso.

Los proyectos son realizados cuando el valor actual de los flujos de caja excede el valor del desembolso inicial. Por el contrario, la opción de diferir se toma cuando esto no se cumple y se tiene la posibilidad de realizar el proyecto en un momento posterior. Por tanto, el objeto de esta opción es esperar y obtener información para reducir la incertidumbre sobre el comportamiento del subyacente en el futuro próximo.

Si se tiene la opción, diferir puede implicar una pérdida importante si la competencia tiene las mismas posibilidades, ya que perdemos esta oportunidad de crear valor para nuestro negocio en un entorno muy cambiante y exigente, pudiendo perder nuestro posicionamiento estratégico.

El retraso en la realización del proyecto también supone costes, como la protección contra las acciones de la competencia y los flujos de caja correspondiente al periodo de espera.

b. La opción de aprender (learning option) surge cuando la empresa tiene la posibilidad de invertir en la adquisición de conocimientos o información para eliminar las principales incertidumbres y puede utilizar lo aprendido para mejorar la demanda de su producto y, por tanto, rectificar o confirmar sus expectativas de flujos de caja previstas.

Se debe contraponer el coste para la obtención de información contra el valor que esta reporta al posible ejercicio de la opción.

Los tests de mercados para el lanzamiento de nuevos productos y las pruebas sísmicas y geológicas de las petroleras son algunos ejemplos de este tipo de opción.

c. La opción de ampliar (scale up option) surge cuando la empresa espera tener la oportunidad de adquirir más capacidad, acceder a nuevos mercados o servicios, ampliar la escala, etc. a cambio de un coste (precio de ejercicio).

Estas opciones crean infraestructuras en espera para una ampliación, lo cual supone costes que en ocasiones las puede hacer desaconsejable. Sin embargo, son un importante valor estratégico de cara el futuro.

Son proyectos secuenciales con distintas fases de expansión que dan flexibilidad a la directiva para ir acometiéndolas cuando el mercado presenta condiciones favorables.

Lo habitual es hacer un proyecto piloto que nos permite sondear la viabilidad de la ampliación y que en el peor de los casos, la empresa ganará al menos experiencia y comprensión que puede ser útil para valorar o planificar otras opciones de crecimiento.

Mascareñas (2003), piensa que los proyectos en los que resulta más adecuado el análisis de opciones de crecimiento son: la adquisiciones de tipo estratégico, las de investigación y desarrollo y los proyectos multietapas.

d. La opción de reducir (scale down option). En previsión de que el mercado no absorba la totalidad de nuestro producto o servicio resulta interesante preparar una opción que nos permita reducir la escala a niveles más razonables, de manera que la compañía pueda operar con menor capacidad productiva y ahorrar así parte de los desembolsos iniciales previstos.

La valoración de esta opción de venta (put) se puede realizar considerando el precio de ejercicio igual al ahorro de los costes potenciales de su realización.

Este tipo de opciones es utilizada para introducir nuestros productos en nuevos mercados o nuevos productos en el mercado, en el caso de tener que elegir entre diversas tecnologías, nuevas plantas industriales con diferente relación entre la construcción y el mantenimiento, … En general, se utiliza cuando hay una gran incertidumbre.

e. La opción de abandono (option to abandon). Cuando el proyecto transcurra por el peor de los escenarios previsto esta opción dará a su propietario la posibilidad de vender, liquidar o abandonar un proyecto determinado, evitando de este modo pérdidas mayores o incluso podría recuperar parte de la inversión. También existe la posibilidad de cesar temporalmente hasta tener un entorno favorable.

Esta opción es útil en la industria de extracción de recursos naturales, o en la planificación y construcción de industrias cíclicas, moda, bienes de consumo, en el caso de empresas de capital riesgo que invierten por etapas para poder abandonar cuando consideran que el futuro del proyecto es bastante oscuro, etc.

Para Mascareñas (2003), el valor de las opciones de abandono aumenta cuando:

i. Mayor sea la incertidumbre sobre el valor futuro del negocio.

ii. Más tiempo disponible se tenga para ejercer dicha opción.

iii. Mayor sea la relación entre el valor de abandono respecto de su valor Terminal o residual.

f. Opción compuesta es aquella que se divide en varias partes de tal manera que una vez que se ejerce cada una de las inversiones se genera la posibilidad, pero no la obligación, de una nueva inversión. En general, implican inversiones secuenciales o por etapas, lo que proporciona a los directivos la posibilidad de abandonar o ampliar el proyecto.

Por ejemplo, el lanzamiento de nuevos productos incorpora la acción de abandonar o continuar tras los primeros tests de mercado, la expansión a nuevas áreas geográficas y las inversiones en I+D implican inversiones secuenciales.

g. La opción de intercambio (switch down option). Da al inversor la posibilidad de cambiar el estado del proyecto a otro más favorable, para ello es necesario tener activos flexibles que respondan a cambios adversos en la demanda.