4.5.1.6 La beta y volatilidad

La relación entre la beta y la volatilidad (σ) viene dada por:

(4.15)

donde:

σi2 = la volatilidad al cuadrado de la rentabilidad Ri, e indica el riesgo total del activo.

βi2 . σM2 representa la relación de riesgo sistemático o no diversificable, donde β es el coeficiente de volatilidad de dicho activo, y σM el riego total del mercado.

σε2 es el riesgo no sistemático, específico o diversificable, es la varianza de las desviaciones de los posibles rendimientos con respecto al esperado. El primer especialista en advertir esta dualidad fue William Sharpe (Premio Nobel de 1990).

Gráficamente lo podemos representar como sigue:

Relación entre riesgo total, sistemático y no sistemático.

Fuente: Fernández 2004

Gráfica 16

La beta tiene relaciones importantes también con la correlación y la volatilidad. Partiendo de la fórmula de la volatilidad tenemos:

(4.16)

donde:

Cov(RiRM) = covarianza entre el activo financiero y el índice de mercado tomado.

R(Ri,Rm) = correlación entre la rentabilidad del activo financiero y el índice de mercado.

También podemos relacionar la volatilidad y el coeficiente de correlación lineal.

Correlación (Ri, RM) = (4.17)

El signo del coeficiente de correlación lineal depende del signo de la pendiente de regresión (beta), que es el signo de la covarianza.

(4.18)

Si la varianza residual σε2 es grande, también lo serán los residuos y por tanto habrá poca dependencia entre el mercado y la acción.

(4.19)

Los tres componentes principales del riesgo asistemático son:

a. El efecto tamaño de la empresa. Las grandes empresas cotizadas suelen tener una calificación crediticia mucho mejor que las más pequeñas. En consecuencia, la empresa pequeña presenta un mayor grado de vulnerabilidad que la grande, que suele estar mejor establecida, con clientes y cash flow estables.

b. El efecto producido sobre los accionistas con proporciones de capital muy pequeñitas.

Una porción de acciones que controle presenta menos riesgos que una porción minoritaria, puesto que conlleva privilegios de control y reestructuración que la segunda no posee. En particular, el accionista de control puede:

1. Designar el administrador

2. Determinar la compensación y beneficios del administrador.

3. Fijar políticas y cambiar el curso del negocio.

4. Adquirir o liquidar activos.

5. Elegir proveedores y contratistas.

6. Adquirir otras empresas o negocios.

7. Liquidar, disolver, vender o recapitalizar la empresa.

8. Registrar la empresa para que cotice en el mercado público de acciones.

9. Declarar y pagar dividendos.

10. Cambiar el estatuto de la sociedad.

11. Bloquear cualquiera de las acciones mencionadas.

Como resultado las acciones en posesión de minoritarios valen menos que cuando es una porción que tiene capacidad de control.

c. El efecto de iliquidez. Este riesgo de iliquidez, para la pequeña empresa, se traduce en un descuento sobre el precio de compraventa de empresas no cotizadas. El valor de este descuento puede encontrarse en torno al 35%.

4.5.1.6 Problemas del CAPM

La percepción del riesgo y el coste de capital son parámetros comunes a todos los inversores, pero cada inversor tiene su propia apreciación.

Aunque han trascurrido más de tres décadas desde que se iniciaron los estudios de este modelo, las investigaciones empíricas realizadas para contrastar su funcionamiento han arrojado resultados inconsistentes. A continuación reseñaremos algunos de los estudios y la forma en que se han llevado a cabo el contraste de resultados teóricos y empíricos.

Los tests del modelo CAPM se suelen basar en la siguiente ecuación:

(4.20)

donde:

ERit= Rit – RFt es la rentabilidad de la acción o de la cartera por encima de la tasa libre de riesgo.

a1= Rit – RFt la rentabilidad del mercado por encima de la tasa sin riesgo.

Por tanto, si el CAPM se cumpliese exactamente, al realizar la anterior regresión, el valor de la ordenada en el origen ha de ser nula, es decir, a0 = 0.

Algunos tests del CAPM son los realizados por: Friend y Blume (1970), Black, Jensen y Acholes (1972), Miller y Acholes (1972), Fama y Macbeth (1973), Gibbons (1982) y Shanken (1985). En general, estos estudios concuerdan en que a0 ≠ 0 y en que a1 < Rit – RFt.. Es decir, las empresas con beta pequeña han ganado más de lo que predecía el modelo y empresas con beta grande han ganado menos de lo que predecía el modelo.

Las betas históricas, por otra parte, no definen el futuro. Se limitan a señalar una tendencia que solamente tendrá sentido cuando el analista perciba que los eventos futuros no suponen una variación respecto a esta tendencia.

Para determinar el valor de una empresa por el método de descuento de flujo de caja es necesario predecir el valor de los flujos de caja que la empresa generará en el futuro y la tasa de descuento apropiada.

A pesar de los inconvenientes planteados nadie rechaza definitivamente el modelo. En general, sus deficiencias se atribuyen a ineficiencias del mercado o a la dificultad para el cálculo del verdadero valor de los parámetros sobre los que descansa. De momento, el CAPM ofrece una simplicidad y una fundamentación teórica no igualable por otros modelos.

Según Fernández (2004) este modelo es válido para aplicarse a cada inversor, pero no para aplicarlo al mercado, y apunta las siguientes razones:

CAPM válido para el mercado CAPM sólo para cada inversor

Expectativas homogéneas. Todos los inversores tienen idénticas expectativas. Expectativas heterogéneas. Cada inversor tiene distintas expectativas.

Existe una beta para cada valor y esta beta es compartida por todos los inversores. La beta calculada con datos históricos es la mejor estimación de la beta futura. Cada inversor tiene una estimación distinta de la beta de cada acción. La beta calculada con datos históricos no es una estimación de la beta futura.

Todos los inversores tienen la cartera del mercado. Cada inversor tiene una cartera distinta.

Todos los inversores utilizan la misma prima de riesgo del mercado. Cada inversor utilizan una prima de riesgo del mercado distinta.

La mejor estimación de la prima de riesgo del mercado es la diferencia entre la rentabilidad histórica del mercado y la rentabilidad histórica de la renta fija. La diferencia entre la rentabilidad histórica del mercado y la rentabilidad histórica de la renta fija NO es una buena estimación de la prima de riesgo del mercado.

Fernández (2005)

Según Galí (2003), estas investigaciones empíricas ponen de manifiesto que la beta y el CAPM tienen ciertas dificultades, más o menos demostrables, para establecer predicciones con un elevado grado de acierto sobre los retornos de activos y que ello se traduce en una controversia teórica que, por el momento, no ha afectado a su práctica en las valoraciones de compañías en el mundo entero. Por otro lado, hasta que no se demuestre o rechace la asunción del CAPM sobre la eficiencia del mercado, el modelo no podrá ser evaluado y cuestionado con fundamento. Es decir, desviaciones entre las rentabilidades esperadas y las efectivas no pueden ser, hoy por hoy, atribuidas a la beta; pueden deberse, sin lugar a dudas, a ineficiencias del mercado.