5.2.1 Álgebra booleana

El procedimiento booleano se utilizó por el INIFAP en sus estudios de Potencial Productivo en México desde 1992, para identificar las áreas que reunían todas las condiciones de clima, suelo y topografía propicias para el desarrollo de las especies vegetales (Sánchez y Sánchez, 1995; María et al., 2003). En los mapas booleanos, comúnmente el 1 corresponde a las áreas que interesan y 0 a las áreas con limitaciones. Las Provincias Agronómicas de Maíz, definidas de acuerdo con los criterios de cociente Precipitación/Evaporación de junio a septiembre y la profundidad del suelo, definidas por Turrent et al. (1992), se delimitaron siguiendo un enfoque booleano en Tlaxcala (Rojas, 2006, Comunicación personal ).

En la Figura 7 se muestran los pueblos y ciudades en una imagen booleana, cuya área se excluye de las tierras con potencial productivo de especies vegetales determinados por INIFAP en Tlaxcala (María et al., 2003).

Olivas (2006) realizó una evaluación de tres técnicas multicriterio (técnica booleana, AHP y AHP-lógica difusa). En la Figura 8 se muestran las áreas con aptitud para Pinus durangensis obtenidas con el método booleano para el estado de Durango:

Olivas (2006) concluye que de las técnicas evaluadas (booleana, AHP y AHP-Lógica difusa), el álgebra booleana es la más restrictiva en la clasificación, dado que clasifica la aptitud de la tierra en dos categorías (apto y no apto), es decir, es la técnica más tajante y discriminante con aquellas áreas que incumplen algún criterio considerado en el análisis, debido a que asume que todos los criterios y subcriterios influyen en un mismo grado (o tienen la misma importancia) en la determinación de la aptitud del terreno para el establecimiento de plantaciones forestales. Asimismo, el álgebra booleana, según este autor, no necesariamente resulta eficaz en las áreas menores, y el resultado depende de la definición de los rangos empleados para cada criterio y subcriterios considerados: rangos demasiado amplios resultan en la identificación de áreas más extensas, con la consecuente pérdida de precisión (Bustillos, 2006).

5.2.2 Lógica difusa (fuzzy)

García et al. (2000) delimitaron y caracterizaron, desde el punto de vista físico y socioeconómico, las tierras con uso inadecuado de la agricultura, a partir de la clasificación del potencial productivo agrícola del Distrito de Desarrollo Rural 004 Celaya, Guanajuato, mediante el enfoque de la lógica difusa (fuzzy).

Estos investigadores mencionan que los estudios de Provincias Agronómicas (Turrent et al., 1992) y los de Potencial Productivo (Medina et al., 1997) realizados por el INIFAP, se han abocado a realizar un inventario del medio ambiente físico y a determinar la aptitud de dicho medio para acoger las actividades agropecuarias y forestales considerando únicamente criterios biológicos y de productividad para la factibilidad de las especies, lo que no les permite cumplir con el objetivo de proponer acciones para el reordenamiento del uso del suelo. Con el propósito de superar las deficiencias de tales estudios de clasificación de tierras para la producción de especies vegetales, aplicaron el enfoque de límites de transición gradual entre clases (lógica difusa o fuzzy).

Lo relevante del estudio de García et al. (2000) es que los factores de estratificación para los cultivos se definieron con base a un análisis de regresión múltiple entre el rendimiento del cultivo (variable independiente) y factores de la producción de clima y suelo, como variables independientes, usando la técnica de regresión stepwise; las funciones de membresía se determinaron mediante ecuaciones de regresión simple entre el rendimiento del cultivo y cada uno de los factores definidos en la regresión múltiple. La ponderación de la importancia (asignación de pesos) se definió con base en los coeficientes de determinación (R2) de las ecuaciones de regresión simples; las ecuaciones de regresión (funciones de membresía) se convirtieron en mapas con valores continuos y reales de rendimiento expresado en kilogramos por hectárea; los valores reales se normalizaron (estandarizaron) a valores entre 0 y 1 y se les asignó el peso de ponderación, de modo que al sumar todos los mapas (los factores de la producción más importantes del cultivo) se obtuvo un mapa de aptitud total con un valor máximo posible de 1.0 correspondiente a las áreas con la máxima aptitud.

En la Figura 9 se muestra la metodología empleada por García et al. (2000). De acuerdo con estos autores, los pasos para la aplicación del enfoque de la lógica difusa (fuzzy) se pueden resumir en: a) definición de los factores de estratificación, b) determinación de las funciones de membresía entre el cultivo a estratificar y los factores de estratificación, c) ponderación de las funciones de membresía, d) normalización de las funciones de membresía, y e) determinación de la aptitud total por cultivo. La aplicación de los tres primeros pasos puede realizarse de dos maneras: a) con base en la experiencia de especialistas, y b) aplicando métodos estadísticos cuando se dispone de información de productividad de los cultivos; en el primer caso se trata del conocimiento experto y en el segundo del uso de datos estadísticos de productividad de los cultivos.

Cuando no se cuenta con datos de productividad para alguna especie vegetal, García (1999) reporta que la aplicación del enfoque de lógica difusa (fuzzy) consiste de:

• selección de los factores de estratificación de acuerdo con la experiencia de especialistas en la especie,

• generación de funciones de membresía particionando el rango de requerimientos definido como óptimo por los expertos de cada especie,

• ponderar la importancia de las funciones de membresía para cada especie con base en el coeficiente de correlación de los cultivos de temporal,

• normalizar las funciones de membresía, y

• determinar la aptitud total del las áreas.

Es importante recalcar, como lo hacen García et al. (1999), que la definición de los factores de estratificación, la determinación de las funciones de membresía y la ponderación de acuerdo con el efecto de las mismas en el rendimiento de los cultivos, debería considerar la variación climática y edáfica (factores de la producción de cultivos) del área en estudio, mediante experimentos de productividad de cultivos donde el manejo de cultivos fuera constante en niveles óptimos.

Los datos requeridos para definir los factores de estratificación fueron los rendimientos medios, ponderados por municipio, como variables dependientes, y los factores de la producción de cultivos (suelo, topografía y clima), ponderados por municipio, como variables independientes; las variables continuas consideradas fueron: temperatura media, precipitación, evaporación, índice de precipitación sobre evaporación, altitud y pendientes; las variables discretas consideradas fueron: profundidad de suelo, porcentaje de Bajío y un índice de aptitud edáfica definido de acuerdo con criterios de la metodología de Zonas Agroecológicas de la FAO (García et al., 1999).

En la Figura 10 se muestran las funciones de membresía más comunes en la metodología de la lógica difusa (fuzzy):

Respecto a la partición de los rangos de los requerimientos ambientales de cada especie, García (1999) reporta que ello se hizo de acuerdo con el tipo de variable (continua o discreta) y el tipo de respuesta de la especie a cada uno de los factores de estratificación (simétrica, asimétrica positiva o asimétrica negativa); según éste autor, los casos que en teoría se pueden presentar son:

• Funciones continuas simétricas: en que el rango original de los requerimientos se dividió en 7 ó 9 intervalos y se asignó el valor de membresía de 1.0 (óptimo) al intervalo central. Por ejemplo, al intervalo 4 cuando el total de intervalos era 7; así, a los intervalos 3 y 5 les correspondió el valor de membresía de 0.9, y éste fue de 0.8 para los intervalos 2 y 6 y de 0.7 a los intervalos 1 y 7; de igual forma se degradó hasta los intervalos que les correspondió un valor de membresía de 0; un ejemplo de una variable que presenta este tipo de respuesta es la temperatura.

• Funciones continuas asimétricas positivas: cuando se presentó este tipo de funciones, se asignó el valor de membresía de 1.0 al intervalo con los máximos valores del factor y se degradó en intervalos de igual amplitud hasta alcanzar el valor de membresía de 0; un ejemplo de una variable que presenta este tipo de respuesta es la precipitación.

• Funciones continuas asimétricas negativas: en este caso se asignó un valor de membresía de 1.0 a los valores de altitud óptima (altitud es una variable que presenta este tipo de respuesta) y se degradó en la medida que se incrementaron los valores.

García (1999), decidió trabajar con 11 intervalos con una amplitud de 0.1 para el caso de factores con valores continuos, de tal manera que al intervalo con los valores considerados óptimos le correspondió el máximo valor de membresía (1.0) y al más distante de éste le correspondió el valor de membresía de 0; este procedimiento no es aplicable a factores con valores discretos (por ejemplo profundidad del suelo), en que se asignan valores de membresía de acuerdo con el reducido número de clases en los mapas digitales de suelos; en este caso, se decidió asignar un valor de membresía de 1.0 a los suelos sin fases físicas por considerar que a la profundidad de más de 100 cm no existen restricciones para el crecimiento de los cultivos; a los suelos con fases físicas lítica y dúrica profunda (entre 50 y 100 cm) se les asignó un valor de membresía de 0.25 y a los litosoles (menos de 10 cm) un valor de 0.

El enfoque de la lógica difusa (fuzzy) también fue usado por Ceballos (2002) para estandarizar o normalizar mapas con variables continuas y mapas derivados de información categórica. Los mapas continuos fueron: temperatura mínima, temperatura máxima, precipitación, pH del suelo, altitud y pendiente, y los mapas categóricos fueron: profundidad del suelo y textura del suelo. Para los primeros se utilizó la función sigmoidal con varios tipos de membresía: de incremento monotónico, de decremento monotónico y simétrica, según fuera el caso. Los valores de no membresía (0) y membresía completa (1) se asignaron de acuerdo con la función y tipo de membresía utilizada y los requerimientos ambientales de cada factor. El valor de membresía 0 se asignó al nivel considerado como de muy baja productividad; el valor de membresía de 1 se asignó al nivel considerado como de muy alta productividad para cada factor.

Para los mapas categóricos (profundidad y textura del suelo) se definieron cinco categorías de potencialidad: muy bueno (5), bueno (4), medio (3), bajo (2) y muy bajo (1).

En el programa IDRISI se usó la opción de función definida por el usuario y el grado de membresía para cada categoría se definió usando números fuzzy, como fue el caso de la profundidad del suelo (Ceballos, 2002), que son un conjunto de valores graduales definidos en el campo de los números reales, los cuales poseen las propiedades de normalidad y convexidad y proporcionan la base para definir las variables lingüísticas o variables “fuzzy”; éstas a su vez son conceptos lingüísticos como muy corto, corto, medio, largo, muy largo, y así sucesivamente (Malczewski, 1999).

Sin embargo, a diferencia de García (1999), Ceballos (2002) no reporta detalles de la definición de la función de membresía, de la cual se da el valor de no membresía o no pertenencia y el de membresía completa para siete especies agrícolas cultivadas bajo temporal. Olivas (2006) reporta que para estandarizar los criterios en evaluación se utilizaron funciones de membresía, definidas e implementadas en el programa IDRISI a través del módulo GIS Analysis/Decision Support/Fuzzy. En este proceso se consideraron los requerimientos ecológicos de cada especie y cada mapa subcriterio se estandarizó mediante una función de membresía a valores entre 0 y 1; posteriormente, el procedimiento implicó considerar los juicios de valor de los expertos asignados a cada criterio en evaluación.

De acuerdo con este autor, en su investigación se definieron cinco niveles de aptitud para cada uno de los subcriterios identificados como relevantes: S1, S2, S3, N1 y N2; donde S1 representa el cumplimiento ideal del subcriterio de interés, cumplimiento que decrece en sus valores hasta N2, que corresponde al nivel más bajo de aptitud o aquel de menor cumplimiento del subcriterio. En el Cuadro 2 se ejemplifica este proceso para los criterios y subcriterios considerados.

Si se grafican los valores de precipitación con la aptitud correspondiente siendo S1 = 4, se obtiene la Figura 11 donde a la izquierda se ve la forma de respuesta asumida y a la derecha la graficada con los valores mencionados.

Si se hace lo mismo con la temperatura máxima con respecto a la aptitud, a la izquierda de la Figura 12 se muestra la respuesta asumida y a la derecha la correspondiente a los valores dados en forma lineal:

En el Cuadro 3 se muestran los valores para estandarizar el criterio clima para Leucaena leucocephala usados en la investigación de Bustillos (2005).

En el Cuadro 4 se muestran las funciones de membresía usados por García (1999) para pino piñonero, de acuerdo con los factores de estratificación definidos por los expertos y los rangos particionados de los requerimientos a partir de un óptimo según opinión de dichos expertos.

Si se grafican en forma lineal los valores de altitud (msnm) y la aptitud correspondiente (1 = más apto, 0= no apto) la forma de respuesta asumida según el valor de clase se muestra en la Figura 13.

Es claro que esta forma de respuesta entre precipitación, temperatura y altitud, respectivamente, con relación a aptitud, se graficó linealmente; lo correcto sería graficar con el mismo procedimiento del programa de cómputo usado, así como reunir las evidencias experimentales que justifiquen la forma de respuesta asumida.