5.2.3 Proceso de Análisis Jerárquico (AHP)

De acuerdo con Vaidya y Kumar (2004), citados por Hahn (2004), el AHP es una metodología útil para la EMC que ha tenido un amplio uso; en ella, el decisor provee sus preferencias relativas (en términos de asignación de pesos de importancia) a las distintas alternativas por medio de una serie de comparaciones en pares o pareadas, con las que se forma una matriz de comparación; las prioridades o importancia relativa de las alternativas (eigenvector) se obtienen a través de un método determinístico: la descomposición del eigenvalor (medida de la consistencia del juicio u opinión) (Saaty, 1980).

En su investigación sobre una técnica para incorporar un procedimiento estocástico a la asignación de peso de las preferencias en el método AHP, Hahn (2004) reporta que ésta es una de las técnicas de EMC en la que los juicios de valor (pesos de las preferencias) se procesan matemáticamente en un ambiente de certeza (el error no existe o es despreciable).

5.2.3.1 Descripción del método

El AHP se basa en el principio fundamental de que la experiencia y el conocimiento de la gente respecto a un problema en cuestión, es tan valioso como los datos que se usan (Saaty, 1980; Elineema, 2002). El método fue desarrollado por el matemático Thomas L. Saaty (1980), y consiste en formalizar

la comprensión intuitiva de un problema multicriterio complejo, mediante la construcción de un modelo jerárquico, que le permite al decisor estructurar el problema en forma visual. El modelo jerárquico básicamente contiene tres niveles: meta u objetivo, criterios y alternativas.

Según Saaty (1980), la teoría indica lo que parece ser un método innato de operación del cerebro humano: cuando se presenta una cantidad o conjunto de elementos, controlables o no, que componen una situación compleja, ella los agrega en grupos según compartan ciertas propiedades; el método AHP repite este proceso y a los elementos que identifica con propiedades comunes los considera como los elementos de un nuevo nivel en el sistema; esos elementos pueden reagruparse a su vez de acuerdo a otro conjunto de características y constituir otro nivel superior, y así hasta que se alcanza el máximo nivel, al cual se le puede identificar como la meta del proceso de toma de decisiones. Ese agrupamiento en niveles es lo que se conoce como jerarquía.

5.2.3.2 Elementos del AHP

• Modelo Jerárquico

Una jerarquía es un sistema de niveles estratificados, constituido cada uno de varios elementos o factores; es también una abstracción de la estructura de un sistema para estudiar las interacciones funcionales de sus componentes y sus impactos sobre el sistema entero (Saaty, 1980); Según Bustillos (2006), al construir la jerarquía se debe considerar el ambiente que afecta el problema e identificar los aspectos o atributos que describen a la solución, los factores asociados con el problema, las posibles alternativas de solución y todo aquel factor relevante que intervenga en el problema.

Para establecer el modelo jerárquico, el primer paso consiste en descomponer el problema de decisión en una jerarquía que considere los elementos más importantes del problema, siendo el nivel más alto de la jerarquía el objetivo o meta del problema de decisión. La jerarquía desciende entonces de lo general a lo específico hasta alcanzar el nivel de atributos, el nivel más bajo de la jerarquía y contra el que se evalúan las alternativas de decisión. En un problema de decisión de tipo espacial, las alternativas son representadas en una base de datos SIG, donde cada capa o mapa contiene los valores de los atributos asignados a las alternativas y cada alternativa se relaciona con los atributos del nivel superior (Malczewski, 1999).

• Evaluación

Métodos de asignación de pesos de preferencias. El peso de las preferencias de los criterios o factores tiene como objetivo expresar la importancia relativa de cada criterio con respecto a los otros criterios en un nivel de la jerarquía. Algunas técnicas para asignar esos pesos son: ordenamiento (ranking), clasificación (rating), comparación pareada y análisis de compensación (trade-off).

i. Ordenamiento (ranking)

El método más simple de asignar pesos de importancia es ordenarlos, es decir, que cada criterio considerado se ordena en el orden de las preferencias del decisor; se identifican tres técnicas para el ordenamiento:

a) la suma: los pesos se calculan de acuerdo con la siguiente fórmula

donde: w1 es el peso normalizado (estandarizado) para el jvo criterio, n es el número de criterios en consideración (k = 1,2,…n), y rj es la posición del criterio en la clasificación; cada criterio se pesa ( n - rj +1) y se normaliza por la suma de todos los pesos, esto es, ∑ (n - rk +1).

b) orden recíproco: los pesos se derivan de los recíprocos normalizados de un criterio clasificado, mediante la siguiente fórmula:

c) método exponencial: en este caso el decisor requiere especificar el peso del criterio más importante en una escala de 0 a 1; este peso entra en la siguiente fórmula:

y se asume que p = 2.

ii. Clasificación (rating)

Los métodos de clasificación o rating requieren que el decisor estime los pesos con base en una escala predeterminada; por ejemplo de 0 a 100; uno de los métodos más sencillos es el de aproximación por asignación de puntos y en el que 0 indica que el criterio se puede ignorar y 100 se asigna al criterio más importante; entre más puntos reciba un criterio mayor es su importancia.

iii. Comparación pareada

Comparación pareada (en pares): es un método de comparación propuesto por Saaty (1980) en el contexto del AHP, y se desarrolla mediante una matriz de comparación en la que se registran los pesos de las preferencias de acuerdo con una escala de valores del uno al nueve determinada por el mismo Saaty (1980), y su uso se describe en la definición de los elementos del proceso AHP.

iv. Análisis de compensación

En el análisis de compensación el decisor compara dos alternativas, (por ejemplo A y B), con respecto a dos criterios a la vez y aquilata cual alternativa prefiere; específicamente el decisor determina si prefiere a la alternativa A sobre la B, si prefiere a B sobre A, o si es indiferente entre las dos alternativas (Malczewski, 1999).

Es importante anotar que con base en nueve características o atributos, los métodos de asignación de pesos fueron evaluados por Pitz y McKillip (1984), Schoemaker y Waid (1982) y Kleimdorfer et al. (1993), citados por Malczewski (1999), resultando la comparación pareada un método fácil de usar, con teoría estadística/heurística, veraz, muy preciso, con disponibilidad de programas de cómputo y de uso en el entorno SIG. Sin embargo, de acuerdo con Saaty (1980), cuando se use el método de comparación pareada, el decisor se debe preocupar por la ambigüedad que se origina al asignar un valor a un juicio, de modo de no caer en el epíteto “garbage in, garbage out”. De acuerdo con Olivas (2006), la comparación por pares (alternativa-alternativa, alternativa-atributo, atributo-atributo) reduce la complejidad conceptual de la toma de decisiones ya que hace que sólo dos componentes se comparen en un tiempo dado; sin embargo ello se convierte en una desventaja cuando se consideran de 7 a más criterios, por ejemplo, si se consideran 12 criterios en la evaluación, se requieren 66 comparaciones pareadas, considerando n(n-1)/2. Aunque esta desventaja solo será tal cuando el procedimiento se haga manualmente.

• Matriz de comparaciones

Para la comparación en pares de las alternativas y atributos se requiere de una matriz, (denominada matriz de comparación), registrar los pesos de los criterios y estimar el índice de consistencia; una matriz de comparación tiene la siguiente forma:

• Escala numérica para la comparación pareada

Para hacer las comparaciones se utilizan escalas de razón en términos de preferencia, importancia o probabilidad, sobre la base de una escala numérica propuesta por el mismo Saaty (1980), que va desde 1 hasta 9, como se muestra en el Cuadro 5.

Al usar la escala se asume que la comparación es recíproca, es decir, que si el criterio A es doblemente preferido sobre B, se concluye que el criterio B es preferido 0.5 veces con respecto a A.

• Registro de pesos de las preferencias

De acuerdo con Saaty (1980), si en una matriz 4 por 4 se compara los elementos A, B, C, D:

de acuerdo con los elementos A y B:

si A y B son igual de importantes, poner 1 donde A en la hilera coincide con B en la columna;

si A es ligeramente más importante que B, poner 3;

si A es fuertemente más importante que B, poner 5;

si A es muy fuertemente más importante que B, poner 7; y

si A es totalmente más importante que B, poner 9.

Los números 2, 4, 6, y 8 y sus recíprocos son valores intermedios para facilitar la comparación cuando los juicios difieren ligeramente; la comparación de una variable con si misma es 1, es decir, de igual importancia; en la matriz anterior los valores que resultan de comparar A con B, C y D son 5, 6, y 7 respectivamente; los de comparar B con C y D son 4 y 6, respectivamente; el valor de comparar C con D es 4; la diagonal principal de la matriz tiene 1y los valores debajo de la diagonal corresponden a los recíprocos de los de valores del lado opuesto (5,6,7; 4,6; 4). Por ejemplo, la matriz puede completarse como sigue (Saaty, 1980):

• Estimación del índice de consistencia

Este índice es útil para determinar si las comparaciones son consistentes; se calcula a partir de un Índice de Inconsistencia Aleatorio (IR) y una Razón de Consistencia (RC) , para lo cual dicha razón debe tener un valor de ≤ 0.10; cualquier valor superior a éste indica juicios inconsistentes en la matriz de comparaciones (Malczewski, 1999).

El índice de consistencia se obtiene mediante la fórmula:

dónde:

λmax = valor principal de la matriz de comparaciones;

n = número de criterios usados en la toma de decisión; y

λ = el valor promedio del vector de consistencia

En el Cuadro 6 se presenta la obtención de λ, el Índice de Consistencia (IC), y la Razón de Consistencia (RC) de acuerdo con la matriz de comparación para maíz reportada por Ceballos (2002).

El índice de consistencia relativa (CR) se interpreta como: si CR ≤ 0.10 hay un nivel razonable de consistencia en la comparación por pares; si RC ≥ 0.10, el valor indica juicios inconsistentes.

Si la razón de consistencia es ≥ 0.10 se debe considerar y revisar los valores de la matriz de comparación y si los ajustes son menores o no significativos, repetir el procedimiento (Elineema, 2002; Malczewski, 1999).

El fundamento del proceso AHP de Saaty (1980) descansa en el hecho que permite dar valores numéricos a los juicios dados por las personas involucradas (expertos), logrando medir cómo contribuye cada elemento de la jerarquía al nivel inmediatamente superior del cual se desprende, así como ofrecer un procedimiento para evaluar la consistencia de los valores numéricos de los juicios.