8.2.3 Obtenci�n de la funci�n de producci�n

Para establecer relaciones entre los factores de suelo, topograf�a, clima y manejo sobre la productividad del ma�z, se us� el procedimiento de desarrollar funciones de producci�n mediante el uso del an�lisis de regresi�n con el programa SAS versi�n 9.2.

El procedimiento para estimar modelos de regresi�n fue, seg�n Volke (2004), el siguiente:

� Graficar las curvas de respuesta de Y (rendimiento, usualmente) versus los factores Xj, con fines de observar la forma de la relaci�n entre ellos, y observar puntos at�picos, ya que ellos podr�n estar asociados con valores no explicados por los factores en estudio o tener su origen en un error de la informaci�n,

� Determinar la matriz de correlaciones entre los factores Xj, con la finalidad de observar pares de factores altamente correlacionados, con un valor de r > 0.80 (en valor absoluto) por ejemplo, ya que ello estar� indicando que dos factores tender�n a tener el mismo efecto sobre la variable Y, de tal modo que ambos no podr�n estar presentes en un mismo modelo a especificar.

� Especificar un modelo base de regresi�n, a partir de las gr�ficas de respuesta de Y a los factores Xj, considerando �l o los factores Xj que muestren mayor efecto sobre Y, as� como la forma de la relaci�n con base en los modelos y sus variables; con este modelo se piden los predichos y residuos y se grafican los residuales versus los factores, tanto de los incluidos como de los no incluidos en el modelo; en estas gr�ficas se observa la distribuci�n de los puntos, y si ellos muestran alguna tendencia, querr� decir que: para los factores incluidos en el modelo se requiere modificar el factor en sus variables, y para los factores no incluidos en el modelo, se requiere incluir el factor en el modelo en sus correspondientes variables; as� se contin�a con modelos sucesivos hasta que ya no se observen m�s factores que puedan entrar en el modelo, y las variables presenten en esta etapa, una significancia de al menos 0.20.

En esta forma se fue construyendo un modelo que incluyese variables con una significancia de al menos 0.20, en el cual a continuaci�n se prueban las diversas interacciones posibles; el modelo final ser� aquel con menor cuadrado medio de error.

Para determinar el grado de importancia de los factores en la variable dependiente (rendimiento de grano), a partir de la funci�n de producci�n y considerando s�lo a las variables que resultaron importantes, para con ello desarrollar el AHP, se estimaron los rendimientos predichos mediante el programa SAS para los valores de inter�s de los factores, ya sea individuales o en medias de clase.

Para establecer los valores de clase usando la funci�n de producci�n obtenida se grafic� el rendimiento versus valores continuos del factor; a valores m�ximos (si el efecto del factor es positivo), m�nimos (si el efecto del factor es negativo) o medios, de los dem�s factores incluidos en ella; por ejemplo, para la pendiente se consider� valores de 1 a 10%, de dos en dos, a valores de 180 mm para la lluvia de 30 d�as antes y 20 d�as despu�s de la floraci�n masculina, de 100 cm para la profundidad del suelo y del d�a 10 (es decir, a partir del 11 de marzo) para la fecha de siembra en el agrosistema de Faldas de la Malinche. A partir de la gr�fica se establecieron las clases y el valor de clase de �stas.

En el caso de la lluvia de 30 d�as antes de la floraci�n masculina y 20 d�as despu�s de ella, en cada uno de los agrosistemas, se obtuvo el valor medio de ella y su desviaci�n est�ndar en todos los sitios experimentales; los valores l�mite inferior se obtuvieron restando 1.5 veces el valor de la desviaci�n est�ndar al valor medio de lluvia, pero no se us� el valor medio m�s 1.5 veces la desviaci�n est�ndar porque los valores resultantes fueron muy elevados y no se presentan en el periodo analizado.

De igual manera, para la fecha de siembra, los valores l�mite inferior se obtuvieron restando 1.5 veces el valor de la desviaci�n est�ndar al valor de la media; los valores l�mite superior se establecieron sumando 1.5 veces la desviaci�n est�ndar al valor medio de la fecha de siembra, y ello se hizo para los tres agrosistemas.

Para la profundidad de suelo, mediante la funci�n de producci�n se estim� el rendimiento a valores continuos entre 0 y 100 cm de profundidad, con el valor m�nimo de la pendiente (2%) y m�ximo de lluvia (180 mm) en la fecha, por ejemplo, 31 de marzo en el Valle de Huamantla, y se grafic� el rendimiento versus la profundidad, y a partir de la gr�fica se establecieron las clases y de ellas, el valor de clase.

Con los valores de clase definidos y la funci�n de producci�n determinada, mediante un procedimiento en el programa SAS se obtuvieron los rendimientos predichos en el �mbito considerado por los valores medios de clase de los factores.

Con base en las gr�ficas de rendimiento de grano versus las variables independientes, se obtuvo la diferencia entre los rendimientos correspondientes al valor de clase m�s alto con el valor de clase m�s bajo y ello se consider� que era el efecto de los factores sobre el rendimiento de grano expresado en kilogramos por hect�rea; este efecto represent� entonces, al peso de importancia relativa de los factores para el procedimiento de comparaci�n pareada en el AHP. A nivel de factores o criterios, la matriz de comparaci�n pareada se resolvi� mediante el efecto expresado en kilogramos por hect�rea; a nivel de subcriterios se usaron los valores de clase para desarrollar la matriz de comparaciones, con el supuesto de que la proporci�n entre los valores de clase corresponde a la diferencia de los rendimientos, como se hizo para las metas globales.

Los grados de aptitud de las tierras se determinaron con base a cuatro valores de clase de los factores; agron�micamente se entiende que a la mejor aptitud correspondan los suelos m�s planos, de mayor profundidad y con el valor de lluvia m�s alto y las fechas de siembra m�s tempranas.

La metodolog�a del AHP en el entorno de los Sistemas de Informaci�n Geogr�fica concluye con un mapa de aptitudes en el que los valores fluct�an entre 0 y 1, donde aquellos m�s pr�ximos a la unidad corresponden a los de mejor aptitud, y corresponde al decisor establecer las clases o rangos de aptitudes; en esta investigaci�n, mediante el comando RECLASS de IDRISI, se sustituyeron los valores entre 0 y 1 por sus correspondientes en rendimiento, aunque sin establecer clases para facilitar la comprensi�n de la metodolog�a usada.

Cabe anotar que cuando se menciona informaci�n experimental, ella est� referida a la que se evalu� con alg�n dise�o experimental con el fin de encontrar respuesta a los factores en estudio, y cuando se cita informaci�n no experimental, �sta puede corresponder a informaci�n tomada en el sitio experimental pero que no se eval�a con alg�n dise�o experimental, como es el caso del rendimiento del productor, la precipitaci�n, la fecha de floraci�n masculina o la pendiente del terreno.