4.6.2 Evaluaci�n multicriterio en el entorno de los Sistemas de Informaci�n Geogr�fica

En el entorno de los SIG, la EMC se logra com�nmente a trav�s de uno de dos procedimientos diferentes: el primero que implica una supercapa booleana, por la cual todos los criterios se reducen a declaraciones l�gicas de adecuaci�n y luego combinados por uno o m�s operadores como la intersecci�n (AND) y la uni�n (OR); el segundo se conoce como combinaci�n lineal ponderada (WLC) donde los criterios continuos (factores) se estandarizan en un rango num�rico com�n, y luego se combinan por medio de un promedio ponderado. El resultado es un mapa de aptitud continua que puede ser acotado por una o m�s limitaciones booleanas e imponer finalmente un umbral para producir una decisi�n final (Eastman, 2003a).

La EMC se puede realizar mediante el uso de los SIG con alguna t�cnica multicriterio, como el �lgebra booleana, la l�gica difusa o el Proceso Jer�rquico Anal�tico (con o sin el uso de los SIG), o bien por medio de la investigaci�n operativa.

4.6.2.1 �lgebra booleana

Seg�n Malczewski (1999), con el �lgebra booleana se genera un nuevo mapa a partir de dos o m�s mapas de entrada mediante operadores l�gicos como: intersecci�n (AND), uni�n (OR) y complemento (NOT); dichos operadores se ejecutan en variables y pueden tomar dos estados: presencia o ausencia, denotados por valores de 1 y 0, respectivamente. El operador AND en dos conjuntos A y B es similar a multiplicar A por B; el operador OR equivale a la suma de A y B; y NOT se entiende como el inverso; es decir, si A=0, entonces B=1 y viceversa, como se ve en la Figura 4.

Gr�ficamente se puede representar a estas operaciones como se muestra en la Figura 5.

El uso del m�todo booleano en la modelaci�n espacial provoca la acumulaci�n y propagaci�n de errores que se acent�an al no considerar el peso de los factores de estratificaci�n; por ejemplo, sup�ngase que los factores relevantes para la producci�n de un determinado cultivo bajo condiciones de riego son intervalos definidos de temperatura, profundidad de suelo y pendiente del terreno. Al delimitar las �reas aptas para dicho cultivo, de acuerdo con cada uno de los factores mencionados, se observa que toda el �rea en estudio es apta por temperatura, sin embargo, se reduce en 50% al restringir el �rea por la pendiente del terreno y en 75% al considerar adem�s la profundidad del suelo. Si en la realidad la temperatura es el factor con mayor impacto en el rendimiento del cultivo, mientras que la profundidad y la pendiente del suelo tienen poco impacto en el rendimiento del mismo, se puede asumir que una cantidad de superficie se descarta, por efecto de la profundidad y la pendiente, a pesar de ser casi tan buena como la seleccionada (Garc�a et al., 1999).

4.6.2.2 L�gica difusa (fuzzy) o l�mites de transici�n gradual

El an�lisis de aptitud de la tierra se ocupa de factores que son continuos en la naturaleza, como son las caracter�sticas del suelo y las variables clim�ticas. Por consecuencia, con el uso de la l�gica booleana es muy dif�cil modelar cuando la informaci�n con respecto a un fen�meno es totalmente desconocida, y no se debe aplicar cuando ella es imprecisa e incompleta. En esta situaci�n la l�gica difusa es una t�cnica cartogr�fica que ayuda a la representaci�n m�s exacta de la informaci�n imprecisa, incompleta o incierta, impl�cita en la opini�n de los expertos en la toma de decisiones (Prakash, 2003). La teor�a matem�tica de la l�gica difusa fue propuesta por Zadeh en 1965, y se basa en la existencia de diferentes grados de pertenencia entre lo falso y lo verdadero (deseado, no deseado; apto, no apto); es decir, valores como �moderado�, �bajo�, �alto�, entre otros (variables ling��sticas), en lugar de expresarse como �si� o �no� similar al concepto del �lgebra booleana. Mediante la l�gica difusa, un problema se puede representar en t�rminos de conjuntos difusos, los cuales pueden derivarse de procedimientos cuantitativos o cualitativos (Prakash, 2003).

Sirva el siguiente ejemplo para aclarar el concepto �difuso�, �qu� es una pendiente suave? Si se especifica que una pendiente es suave cuando tiene una gradiente menor a 5%, �significa esto que una pendiente de 5.5 o 4.5 o 4.0% no es suave? Obviamente no hay un criterio bien definido aqu�. Esos grados de asignaci�n a una clase se denominan funci�n de pertenencia o funci�n de membres�a (Zhu et al., 2001; Eastman, 2003a).

Con relaci�n a los estudios sobre la aptitud de la tierra, la condici�n b�sica en la aplicaci�n de la metodolog�a de la l�gica difusa, o de l�mites de transici�n gradual, es determinar las funciones de pertenencia o de membres�a de las propiedades relevantes de la tierra y la asignaci�n de un valor ponderado a cada funci�n de membres�a para la determinaci�n de la aptitud total (Davison et al., 1994, citados por Garc�a et al., 1999).

En la Figura 6 se muestra un ejemplo de los l�mites de transici�n gradual o difusos y de un l�mite r�gido como es la l�gica booleana:

Cuando se usa el enfoque fuzzy o de l�mites difusos para la estandarizaci�n de factores, se define el grado de membres�a usando n�meros fuzzy; �stos son un conjunto de valores graduales, definido en el entorno de los n�meros reales, que poseen las cualidades de normalidad y convexidad y que adem�s proporcionan las bases para definir variables ling��sticas o variables fuzzy. As�, los n�mero fuzzy son estados de una variable ling��stica representados por conceptos como �muy buena�, �buena�, �mediana� y �baja� productividad (Malczewski, 1999).

Aunque la l�gica difusa es una t�cnica cartogr�fica que ayuda a la representaci�n m�s exacta de la informaci�n imprecisa, incompleta o incierta, impl�cita en la opini�n de los expertos en la toma de decisiones, como se anota antes, una aceptaci�n de l�mites imprecisos en la funci�n de membres�a sin un an�lisis exhaustivo de los requerimientos edafoclim�ticos puede orillar a la obtenci�n errada de tierras aptas para la producci�n de alguna especie vegetal.

4.6.2.3 Proceso de An�lisis Jer�rquico (AHP) y combinaci�n lineal ponderada

La t�cnica AHP para la asignaci�n de pesos de importancia, de acuerdo con las preferencias del decisor e implementada en el programa IDRISI, es la de comparaciones por pares desarrollada por Saaty (1980) en el contexto de un proceso de toma de decisi�n conocido como el Proceso de An�lisis Jer�rquico. En ella los pesos pueden derivarse tomando el vector principal o de prioridades (eigenvector) de una matriz rec�proca cuadrada de comparaciones por pares entre criterios; las comparaciones se ocupan de la importancia relativa de los dos criterios involucrados al determinar la adecuaci�n para el objetivo planteado. Los puntajes se asignan en una escala continua del 1 al 9 en una matriz de comparaci�n que considera tambi�n los rec�procos de esos puntajes (ver la secci�n 5.2.3.2 Elementos del AHP). En el programa IDRISI se ha desarrollado un m�dulo especial llamado WEIGHT para calcular el vector de prioridades directamente. Es de observar que estos pesos sumar�n uno, como lo requiere el procedimiento de combinaci�n lineal ponderada (WLC).

La combinaci�n lineal ponderada (WLC) es un procedimiento o t�cnica para la EMC, donde los criterios continuos (factores) se estandarizan en un rango num�rico com�n, y luego se combinan por medio de un promedio ponderado. El resultado es un mapa de aptitud continua que luego puede recortarse por una o m�s restricciones booleanas para dar lugar a los criterios cualitativos, y finalmente se impone un umbral o limitante para producir una decisi�n final. A pesar de que estos dos procedimientos est�n bien establecidos en los SIG, frecuentemente conducen a resultados diferentes porque realizan declaraciones muy diferentes acerca de c�mo deben evaluarse los criterios (Eastman, 2003a).