Leandro Sánchez Zepeda
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IV.4. Propuesta y estimación del modelo econométrico
Bajo el objetivo de estimar los grados de calidad del vino tinto elaborado por las bodegas del Valle de Guadalupe y la D.O. Manchuela se elige, entre los diferentes modelos econométricos posibles, el modelo multivariante. Tal elección se justifica por que permite una combinación de regresión múltiple y análisis discriminante múltiple, donde una o más variables explicativas predicen una única variable dependiente. Se estima que son los más recomendables cuando la variable dependiente es cualitativa y las variables explicativas son una combinación de variables cuantitativas y cualitativas. Para su desarrollo metodológico se recomiendan los modelos de probabilidad lineal (MPL). Entre ellos destaca la estimación mediante el modelo logit ya que, a pesar de ser un modelo no lineal, contiene una combinación lineal de parámetros y de observaciones de las variables explicativas.
Su estimación se realiza mediante la aplicación del método de máxima verosimilitud (MV). Para su empleo se debe hacer un supuesto sobre la distribución de la probabilidad del término de perturbación (ui), en el ámbito de regresión. El más empleado es que las (ui) siguen una distribución normal.
Sea el modelo logit:
[4.4]
Según sea la distribución de probabilidad de (ui) se tendrán distintos modelos. Si F es la función logística, se obtendrá el modelo logit. Sin embargo, de tomar F como una función de distribución normal estándar se obtiene un modelo probit. Para un conjunto de N observaciones independientes, el proceso de estimación por máxima verosimilitud se sintetiza en los siguientes pasos:
i) La especificación de la función de verosimilitud del modelo que recoge la probabilidad conjunta para las N observaciones independientes consideradas se expresa como:
[4.5]
F representa en cada caso la función de distribución logística (modelo logit) o bien la de una normal estándar (modelo probit).
(yi) es el valor observado para la variable dependiente en cada bodega. De esta manera cuando se asigne la opción 1, la verosimilitud incluirá: = y cuando se asigne la opción 0 entonces = .
ii) El cálculo de logaritmo neperiano de la función de verosimilitud (atendiendo a las propiedades de los logaritmos, el máximo de la función de verosimilitud será el mismo que el de su logaritmo), se concentra en la siguiente ecuación:
[4.6]
La función logística se encuentra acotada entre 0 y 1. Por tanto, siempre proporciona valores dentro del intervalo característico de la probabilidad. Además, tiene la particularidad de ser útil cuando se trata de predecir el valor de una variable de respuesta dicotómica y, se encuentra acotada entre 0 y 1. Es siempre positiva e inferior a la unidad. Su expresión sería:
[4.7]
El numerador y el denominador son siempre positivos porque involucran exponenciales, que son positivos. Por tanto, se cumple que:
[4.8]
Y, en consecuencia, el conciente nunca superará la unidad.
Otra forma más simple de expresar la función logística es :
[4.9]
La función logística se representa gráficamente (Gráfico IV.I) como una curva suave que se aproxima a cero para valores negativos de la variable X. En la medida que la variable X registra un incremento se supone una mayor probabilidad de que Y valga 1. El modelo gombit presenta características similares al logit. Su curva es un tanto más suave que la curva logit y se estima una mayor bondad de ajuste. No obstante, se consideró más apropiado por las características señaladas el modelo logit, que según los teóricos Aldrich y Nelson se define como una distribución de probabilidad acumulada, mediante la siguiente ecuación:
[4.10]
Gráfico IV.1. Curva de la función logística
Gráfico IV.2. Distribución de probabilidad acumulada
Fuente: Camões, Francisco y Magalhãnes H., M. (2001).
El gráfico IV.2. permite observar la diferenciación y bondad de ajuste entre las curvas logit, probit, weibit y gombit. Basándonos en dichos lineamientos teóricos, las regresiones se correrán en función de cada variable explicativa buscando la predicción de calidad de vino por bodega y por varietal o mezcla. Tales variables explicativas fueron clasificadas, a su vez, en dos tipos: Cualitativas (clima, agua y suelo) y Cuantitativas (prácticas vitícolas, prácticas enológicas, tipo de barrica, añejamiento en barrica, envejecimiento en botella y calidad de corcho).
Para iniciar el procedimiento de estimación de los grados de calidad del vino tinto por bodega se establece una fórmula para obtener la calificación vitícola y, otra para la calificación enológica.
La calificación vitícola (CV) se apoya en las variables (suelo, clima, agua, varietal, poda, carga y vendimia) recogidas en la tabla A2. del apéndice estadístico. Se formuló un promedio mediante la sumatoria de cada variable, partiendo de que la calificación máxima posible por bodega es de 6 puntos y la mínima alcanzable es de 4. Se realizó un ajuste a partir de la aplicación de una regla de tres simple estableciendo la siguiente expresión:
[4.11]
[4.12]
[4.13]
Simplificando:
[4.14]
La calificación enológica (CE) se obtuvo tras dividir el proceso de elaboración vínica en dos tiempos: Tiempo de añejamiento en barrica y tiempo de envejecimiento en botella. La calidad enológica es la suma de ambos.
Para construir el indicador de añejamiento se establece una escala de calificación de barrica, bajo el supuesto de que la de roble francés tiene más y mejores cualidades que la de roble americano y que una barrica nueva aporta más esencias y atributos al vino que una de usos múltiples. La escala de calificaciones propuesta queda de la siguiente manera:
El añejamiento en barrica de roble francés es de mayor calidad que roble americano.
La barrica de roble francés nueva aporta mayores esencias y taninos que una nueva de roble americano.
La barrica de roble francés de múltiples usos aporta menores cualidades al vino, pero mayores que una de roble americano de múltiples usos.
La valoración de las escalas es:
4 = Roble francés nuevo (RFN)
3 = Roble americano nuevo (RAN)
2 = Roble francés múltiples usos (RFM)
1= Roble americano múltiples usos (RAM)
La expresión para medir la calidad en esta fase del proceso es:
Calificación barrica (CB) = 4RFN = + 3RAN + 2RFM + RAM [4.15]
El vino tinto de calidad debe ser exclusivamente añejado en barrica sin otros elementos (virutas, tacos...) que aceleren el proceso ni otros materiales como depósitos de hormigón. Si alguna bodega los incluye es penalizada mediante un factor corrector que pondera negativamente el tiempo de añejamiento del vino que no haya estado en barrica:
[4.16]
(A) representa el añejamiento total en barrica.
(AH) el tiempo que se añeja en otro tipo de material.
Obviamente el tiempo de añejamiento que no sea en barrica representa una baja en la calificación obtenida. La fórmula final queda:
[4.17]
A partir de ella se efectúan los cálculos pertinentes. Los resultados se recogen en la tabla A3. del apéndice estadístico.
En cuanto al envejecimiento en botella, fase que culmina el proceso de añejamiento, se diferencia del añejamiento en barrica porque el vino permanece en ausencia casi total de oxígeno. Al ser embotellado sólo mantiene contacto con el corcho para su adecuada evolución .
Dado que en la encuesta se observó que todas las bodegas entrevistadas cumplían las condiciones óptimas de envejecimiento en botella se les asignó la calificación de 4, el valor más alto concedido en el modelo. Con ello se complementa los criterios necesarios para formular la calificación enológica (CE): promedio ponderado del tiempo que el vino pasa en barrica y en botella. Unificando criterios se obtiene:
[4.18]
Donde: E = Envejecimiento
Simplificando, la expresión final de CE queda:
[4.19]
Una vez calculado CV y CE se determina la calidad de cada vino como sigue:
[4.20]
Según los criterios expuestos se realizaron las mediciones de los parámetros vitícolas y enológicos para determinar la calidad del vino por tipo de varietal y por bodega (Tabla A4. del apéndice estadístico). Los resultados obtenidos en la medición de calidad son todos positivos. La media muestral del 2,6 por ciento revela el alto grado de calidad alcanzado en la elaboración de vino tinto por las 17 bodegas entrevistadas. La media de calidad por tipo de vino y bodega es del 2,9 por ciento para las bodegas del Valle de Guadalupe y del 2,1 por ciento para las de La Manchuela.
Al analizar comparativamente los precios por botella se observa un precio medio de 16,4 dólares para el Valle de Guadalupe y de 4,8 para La Manchuela (Tabla A5.). El diferencial de precios resulta un 30 por ciento más alto para los vinos del Valle de Guadalupe. La explicación radica en los mayores costes en que incurren sus bodegas por los menores volúmenes de producción manejados y, por tanto, menores posibilidades de obtener economías de escala y de gama. Sin embargo, en el caso de las bodegas manchuelas hay un factor añadido a considerar: La percepción de subvenciones otorgadas por la Unión Europea o por la administración regional, que puede suponer en algunas inversiones hasta el 35 por ciento de las mismas. Dichas subvenciones no influyen directamente en la calidad de los caldos obtenidos pero sí afectan a determinadas prácticas (reestructuración varietal, modernización de instalaciones, incorporación de capital humano, innovación tecnológica u organizativa, mejora de prácticas enológicas, mercadotecnia) que favorecen su competitividad y, por tanto, facilitan su penetración en los mercados al quedar reflejadas en los precios finales del vino elaborado. En este sentido podría aceptarse que la correlación entre precio y calidad no siempre ha de ser directa pues hay factores como las subvenciones, el diferencial de salarios o el margen de beneficios que condicionan dicha correlación. En otras palabras, el precio no tiene por que ser una variable explicativa de la calidad como se argumenta en ocasiones.
En un escenario hipotético donde las bodegas mexicanas percibieran subvenciones similares a las otorgadas a las bodegas españolas y los costes salariales fueran idénticos en ambos espacios, los precios del vino mexicano disminuirían hasta un 35 por ciento. El precio medio por botella sería de 10,7 euros en las bodegas del Valle de Guadalupe. Si se aumentara en el mismo porcentaje el precio para las bodegas de La Manchuela el precio medio se situaría en 6.45 euros por botella. En definitiva, eliminando factores con incidencia en el precio y no pertenecientes al proceso de vinificación, el diferencial de precios finales en ambos espacios se reduciría significativamente y se ajustaría en mayor grado a la calidad real de sus caldos.
Considerando el hipotético escenario descrito y apoyándonos en los datos contenidos en la Tablas A4. y A5., así como en los del cuadro IV.1. se calcula una propuesta de ajuste calidad-precio que nos aproxime a una correlación más fiable entre calidad, tiempo de añejamiento, tiempo de envejecimiento y precios no subvencionados.
Para ello partimos de los siguientes supuestos:
i) A la categoría máxima alcanzable se le otorga un valor de 4 y a la mínima de 0.
ii) Se otorga como categoría más alta alcanzada en el modelo un valor de 3 y de 1 a la más baja.
Cuadro IV.1. Calidad por categorías
* Número y tipo de vino.
**Precio no subvencionado (euros).
Elaboración propia con datos de la tabla A4.
El ajuste de la calidad por categorías se realizó de la siguiente manera:
Calidad por categorías
La regresión logística que explica la calidad categorizada en función del tiempo total de añejamiento y el precio no subvencionado sería :
[4.21]
P-seudo R2 = 0.61
El modelo logit resulta el más apropiado para contrastar la hipótesis principal de nuestra investigación. Presenta una probabilidad aceptable en la predicción de los distintos grados calidad-precio, con una mayor bondad de ajuste y, a la vez, presupone una disminución en el diferencial de precios entre ambos entornos.
Cuadro IV.2. Criterios para elegir el modelo óptimo de regresión
Fuente: Series de estadísticos residuales de salidas de regresiones 2, 1 y 3.
En el cuadro VI.2. se recogen de forma sintética los residuales estadísticos resultantes de las distintas regresiones con modelo logit, gombit y probit . En primera instancia se aprecia como el modelo logit tiene comparativamente mejor evaluación. Los criterios de información de Akaike, Schwarz y de Hannan-Quinn establecen que mientras más bajos sean sus valores mejor será el modelo. A tenor de ellos, cumple satisfactoriamente pues aunque representa valores un poco más altos que los otros dos modelos, la diferencia no es significativa. En el caso de modelos probabilísticos no se puede determinar el R2 con la misma metodología seguida en un modelo de regresión lineal. Para ello se emplea el criterio de Pseudo-R2 que establece en que grado las variables explicativas predicen la variable dependiente, siendo mejor aquel que presente un valor mayor, dicho resultado es más aceptable para el modelo logit dado que representó una probabilidad de (0,6120), le sigue el gombit con un valor de ( 0,6202), y el en tercer lugar el probit con un valor de (0,6197).
