2. FORMULACIÓN TEÓRICA DEL MODELO

Todos los fenómenos de interacción gravitatoria en análisis regional exigen, sin duda, una definición o descripción previa de las leyes por las que se rigen, que pueden ser perfectamente distintas según las circunstancias. Pues bien, en nuestro caso, el que suscribe propone una ley de gravitación, en la creación de riqueza, que sea capaz de establecer que un municipio cualquiera (o más concretamente su centro urbano) atrae los recursos económicos de los enclaves geográficos de una cierta comarca de la que es "cabecera" -para la formación de su producto o renta total- en razón directa a su tamaño o volumen de población, y en razón inversa al cuadrado de la distancia que separa el enclave geográfico del centro urbano del municipio.

Sean, en consecuencia, dos municipios cualesquiera "i" y "j", y un municipio geográficamente intermedio entre ambos, "x", en el cual se igualan las acciones gravitatorias ejercidas desde "i" i "j", constituyendo la frontera entre los "campos gravitatorios" de "i" y de "j".

Esto es, en "x":

Fix = G ; Fxj = G ;

dij = dix + dxj; gráficamente, puede representarse así:

Fig. 5.1. Esquema elemental del modelo gravitatorio.

En donde:

Fix = "fuerza demográfica" de interacción entre "i" i "x".

Fxj = "fuerza demográfica" de interacción entre "x" i "j".

G = constante correspondiente a la gravitación universal. Resulta determinable por estudios empíricos.

Pi = población total del municipio "i" en un año base.

Px = población total del municipio "x" en un año base.

Pj = población total del municipio "j" en un año base.

dix = distancia que separa los centros urbanos de los municipios "i" y "x".

dxj = distancia que separa los centros urbanos de los municipios "x" y "j".

dij = distancia que separa los centros urbanos de los municipios "i" y "j".

Por hipótesis, en "x" se tiene que:

Fix = Fxj , o sea:

, de donde:

Ahora bien, con el fin de suministrar mayor información al modelo que estamos describiendo, y como parece razonable esperar que un municipio con elevado producto bruto generado "per capita" ejercerá una mayor atracción de recursos que otro municipio de la misma población pero con inferior producto "per capita", podremos corregir este factor distorsionante ponderando las poblaciones municipales con sus respectivas producciones "per capita", que hemos obtenido en el primer modelo o "modelo estructural". Con todo ello, nos quedará la siguiente "fuerza de atracción económica" entre los municipios "i" y "j":

Fij = G

Una generalización de la fórmula anterior, acorde con otros criterios igualmente importantes, ofrece:

Fij = G

siendo , , b y G unos parámetros cuyo valor debe ser estimado empíricamente.

Veamos, entonces, que cuando ponderamos la población de los municipios con su respectivo producto bruto generado "per capita" deducimos la producción total como medición de masa en los mismos, convirtiendo, de este modo, el "potencial de población o demográfico" en una medida del "potencial del producto bruto generado".

Por lo que se refiere a la selección de los exponentes de la fórmula, atenderemos a los siguientes criterios:

1.- Desde un punto de vista puramente teórico, Stewart sostiene que b debe tener los valores 1'00 ó 2'00.

2.- Carroll , sin embargo, afirma que el valor más apropiado de b tiende a oscilar alrededor de 3'00.

3.- Iklé halla variaciones considerables en dicho exponente, tal que: b [0'689, ... , 2'600] .

4.- Según ciertos estudios de tráfico y transportes llevados a cabo en USA, se ha obtenido: b  1'63.

5.- Según otros estudios de comunicaciones telefónicas y desplazamientos en avión, debe considerarse: b [1'30, ... , 1'80] .

6.- En los estudios simplistas,  =  = 1'00. Esta hipótesis es útil a falta -o a la espera- de contrastación con la realidad.

7.- Sin embargo, en estudios de mayor profundidad, como los de Anderson y Carrothers , se indica que probablemente:   1'00 ;   1'00.

Concretamente, factores tales como las economías de aglomeración y desaglomeración implican que el exponente que debe aplicarse a cualquier masa es función de esta misma masa, con lo que:

 Wi • Pi  Wj • Pj    

8.- En USA se han llevado a cabo numerosos estudios empíricos con miras a la determinación de los exponentes de la variable distancia dij. Concretamente, y para cada caso, los resultados han sido los siguientes:

Tipos de desplazamientos b = n

laborales 0'50

sociales 3'00

de compra y comerciales 2'00

9.- El exponente α = β = N, que contempla el volumen de población puede considerarse igual a 1'00, puesto que se ha demostrado estadísticamente que el montante de recursos atraído por un municipio es función directa de su población, y toda variación en el tamaño de la segunda supone una variación del mismo orden en aquel montante.

10.- El exponente b = n, que contempla las distancias, podría considerarse igual a 3'00, si bien se ha venido demostrando que su "moda" (valor al que corresponde mayor frecuencia ordinaria) en algunos casos, indica que suele estar comprendido en el intervalo cerrado [1'51, ..., 2'50], siendo 2'00 el valor del exponente más típico. No obstante, la consideración de b = n = 3 ha ofrecido una delimitación geofísica comarcal y regional, por lo menos en nuestro caso catalán, mucho más acorde a la realidad geopolítica del territorio que cualquier otra, por lo que ha sido la finalmente adoptada, una vez realizadas las simulaciones previas correspondientes.

De cualquier modo, debe pensarse que, al ser ponderadas las poblaciones totales municipales con la renta "per capita" correspondiente, estamos potenciando indirectamente las fuerzas gravitacionales de atracción de recursos (Fix y Fxj), habida cuenta que, con gran generalidad, a los municipios de abundante población las corresponde también una elevada renta familiar disponible por habitante, y recíprocamente. En su consecuencia, el peso específico del denominador en la fórmula general del modelo debería ser aumentado paralelamente, con el fin de contrarrestar el citado efecto perturbador; así pues, al exponente de las distancias le asignaremos un valor: b = n = 3'00, que ha podido ser aplicado y contrastado para nuestro modelo en ocasiones anteriores, obteniéndose "puntos frontera" más acordes con las diferentes divisiones territoriales efectuadas hasta la fecha en el País Valencià y Cataluña y, probablemente, también en otros territorios.

Reparemos, asimismo, en la inexistencia de una teoría que pueda explicar satisfactoriamente los valores que deben aplicarse en cada caso a los exponentes en cuestión. Básicamente, la justificación del modelo gravitatorio reside en que la interacción existente entre dos poblaciones cualesquiera puede suponerse, como ya he apuntado, en razón directa con su tamaño o masa (permaneciendo todo lo demás igual) y en razón inversa de la distancia que las separa (puesto que toda distancia implica fricción, inconvenientes y, en suma, coste). Todas las particularidades que se le atribuyan (como la definición de masa relevante y distancia, la asignación de exponentes y ponderaciones, etc.) requieren una contrastación amplia, sistemática y exhaustiva en estudios empíricos realizados al efecto.

Considérese, otrosí, que la noción de modelo gravitatorio, tal como se concibe aquí, corresponde al de una masa relativamente grande, como es el producto municipal total, compuesta por multitud de unidades individuales, como son los productos por individuo. Y dentro de tal masa, es razonable suponer que las irregularidades, peculiaridades e idiosincrasias de cualquier entidad individual o pequeño subgrupo de unidades (como las personas jurídicas del municipio) se anulan o compensan.

Así pues, dados los municipios relevantes "i" y "j", obtenidos a través del segundo modelo propuesto al que hemos aplicado posteriormente, las restricciones espaciales señaladas, y siendo "x" un municipio intermedio entre ambos, en el que se igualan los flujos de recursos atraídos desde "i" y "j" y que constituye, consecuentemente, la frontera entre las comarcas de atracción o "campos gravitatorios" de "i" y "j", por aplicación del modelo gravitatorio al que le hemos suministrado los datos adecuados obtendremos un "punto frontera" para cada par de municipios a los que se aplica el modelo. Pues bien: la envolvente que la unión recta de aquellos "puntos frontera" determinan alrededor de cada municipio relevante, constituye el límite geométrico comarcal del que dicho municipio es cabecera.

Por definición, se tiene que:

Fix = G

y también:

Fxj = G

Por hipótesis, en el lugar geográfico x , tiene lugar la identidad:

Fix = Fxj , o sea:

G = G ; de donde:

; o sea:

si consideramos, ahora, que:  =  = N ; b = n , se tiene:

, esto es:

que denominaremos "modelo gravitatorio de comarcalización". En él, los conceptos de Hi y Hj son proporcionales a Fix y Fxj, respectivamente, y pueden definirse como:

Hi = importe de los recursos que el municipio "i" atrae desde el municipio "x".

Hj = importe de los recursos que el municipio "j" atrae desde el municipio "x".

Fácilmente, se comprende que:

Hi = K x Fix

Hj = K x Fxj ; Hi x Fxj = Hj x Fix

siendo "K" una constante determinable empíricamente.

Se consideran, a continuación, ciertas hipótesis cuya fiabilidad ha quedado comprobada a través de investigaciones directas de la realidad en diversos países, ya comentadas con anterioridad.

El modelo anteriormente expuesto resulta ser, para:

 =  = N = 1,

b = n = 3 , y en un "municipio frontera" "x":

pero como: W (renta "per capita") x P (población) = R (renta total), se tiene:

, de donde puede deducirse que:

Sumando, ahora, dxj a los dos miembros de la ecuación anterior, se obtiene:

dix + dxj = dxj = dij ,

de dónde se deduce que:

y

Veamos, en fin, que se obtiene un "punto frontera" para cada par de municipios (i, j) al que se aplica el modelo, que se encuentra a unas distancias de "i" y "j" que serán dix y dxj, respectivamente.

Una vez obtenidas las comarcas que pudiéramos denominar "geométricas", y sobre un plano del territorio en el que se encuentren bien marcados los límites municipales, se procede a la adecuación, por proyección, de las comarcas geométricas con las comarcas reales. Dicha adecuación debe llevarse a cabo, fundamentalmente, considerando que la posición relativa del casco urbano de un municipio cualquiera en relación al límite geométrico comarcal es la que determina o no su inclusión en una u otra de las comarcas existentes a ambos lados de dicho límite fronterizo (ver fig. 5.2).

Digamos, honestamente, y en lo que se refiere al modelo gravitatorio, que posee la virtud de tener en cuenta la interacción existente entre masas y distancias y el defecto superable de la falta de experiencia respecto a los valores de los coeficientes o exponentes de ponderación, cuya variación puede alterar notablemente los resultados. Y entendemos, desde luego, que resulta posible y decididamente interesante la aplicación del modelo elaborado a otros trabajos de tipo geo-económico, efectuando la pertinente adecuación de dichos coeficientes previa la realización de simulaciones que pongan de manifiesto la mejor correspondencia de los resultados con la realidad geopolítica o administrativa.

En efecto, juzgamos lógico pensar que los modelos gravitatorios constituyen el núcleo de la economía espacial, al basar su planteamiento teórico en el reconocimiento del factor distancia. De este modo, su empleo puede dar lugar a la consecución de importantes resultados empíricos. Y todo ello porque sabemos que la influencia de una fuerza económica en un punto cualquiera se halla en razón directa de la magnitud de dicha fuerza, y en razón inversa de la distancia que separa el punto en cuestión del origen de la fuerza (el concepto de "fuerza económica" se ha tratado "in extenso" en este mismo epígrafe relacionándolo con lo que se expone en nuestro libro: “Análisis Territorial. División, Organización y Gestión del Territorio”. CADUP Estudios, Centro Asociado de la UNED. Tortosa, 1990/91). En nuestro estudio, además, hemos aceptado la simplificación de que toda la actividad económica de las comarcas (producción y consumo intra-comarcal) se halla concentrada en su correspondiente cabecera de comarca. Lo mismo se ha considerado por lo que se refiere a los municipios.

El concepto de gravedad aplicado a un marco macroeconómico comarcal abre nuevas perspectivas al análisis económico en aquel espacio, al explicarnos, por ejemplo, por qué el crecimiento de algunas comarcas se nos presenta siempre con cierto retraso con relación a otras (caso, v. gr., del "Baix Ebre" con relación al "Tarragonés"), o bien por qué ciertas comarcas (como la "Terra Alta" con respecto al "Tarragonés"), separadas notablemente de los centros de crecimiento, aprovechan en muy poca cuantía los beneficios que tales centros proporcionan.

En algunos casos, los espacios triangulares vacíos o complementarios que puedan quedar al margen de la comarcalización geométrica llevada a efecto hasta el momento, se distribuyen entre las comarcas colindantes del modo que se especifica en el capítulo siguiente y cuya representación gráfica puede verse en la figura 5.3.

Fig. 5.2. Criterio de inclusión de un municipio o comarca fronterizos, en su comarca o región, en función de la situación relativa de su centro urbano.

Fig. 5.3. Criterio de repartición del triángulo según el centro de masas o baricentro.

De no tener en cuenta el espacio, los sistemas macroeconómicos comarcales pueden llegar a ignorar peligrosamente el significado profundo de la diferenciación espacial dentro de una misma comarca, así como el hecho de que algunos municipios o subcomarcas obtengan importantes economías externas como consecuencia de la concentración industrial. Todo esto exige el reconocimiento de las distancias que separan a las diversas comarcas, así como el de la carencia de homogeneidad en la distribución de las actividades económicas dentro de cada comarca (FRANQUET, 1990/91).

Creemos, sin embargo, que lo expuesto hasta aquí ofrece una visión suficientemente clara y excitante del enorme campo de posibilidades que el modelo gravitatorio que presentamos despliega ante el estudioso de la geografía y de la economía comarcal y regional.