Economía y Política de la Vivienda en México

Leonardo González Tejeda

 

 

Política de Control de Rentas e Inversión Irreversible bajo Incertidumbre

Modelo de Fallis & Smith con Expectativas de Política de Control de Rentas

En el modelo original se determina la relación existente entre rentas no controladas en un ambiente donde existe control así como las rentas de equilibrio ante la ausencia de controles. Este análisis considera dos tipos de regímenes de control de rentas: (i) excepción de control en nuevas unidades y (ii) excepción de control de las unidades vacías.

Excepción de control en nuevas unidades

Considere un equilibrio en el mercado de vivienda en alquiler. La cantidad total de servicios de vivienda de alquiler, D, es la suma horizontal de demandas de n individuos que alquilan en una comunidad dada. Se supone que los individuos no se mueven entre submercados de tenencia y alquiler. La demanda Di del individuo i es función de la renta R, un vector de otros precios P –amenities-, el ingreso Mi tal como se define en la ecuación [1]. La demanda de servicios de vivienda varía negativamente ante cambios en el nivel de renta, así como ante cambios en P: por otra parte esta varía positivamente ante cambios en el nivel de ingreso.

Por otra parte, la oferta de servicios del mercado de vivienda es función de la renta de alquiler, R y una variable E que indica cuál es la renta esperada de los servicios de vivienda. La oferta varía positivamente ante cambios en R, al igual que la renta esperada

La ecuación [3] expresa la condición de equilibrio donde se obtiene una renta de equilibrio Rc, como se muestra en el gráfico II.1. Adicionalmente suponemos que la cantidad de servicios de vivienda es proporcional a la cantidad de stock residencial Qc. Se asume que la vivienda es un bien homogéneo a partir de la definición de servicios de vivienda. Esto nos permite suponer que los controles de precios se aplican sobre los servicios de vivienda.

Si suponemos que existe un cambio exógeno en la demanda y el gobierno impone un control de rentas sobre el stock existente Qc que fijan los precios en Rc. El mecanismo de asignación de los controles es como sigue: el control se aplica a todas las unidades de vivienda y aquellas unidades nuevas que se construyan posteriormente quedan exentas de la PCR. Los individuos son libres de moverse entre los submercados de alquiler que proveen servicios de vivienda. Entonces, tenemos dos mercados de vivienda en alquiler: el controlado y el no controlado.

Gráfico II.1

El gráfico II.1 mide la cantidad de servicios de vivienda en su eje horizontal y la renta de los servicios de vivienda en su eje vertical. La curva D es la demanda original antes de la imposición de los controles; Dc es la curva de demanda del mercado controlado y la demanda del mercado no controlado esta representado por la curva Dnc que define un nuevo nivel de alquiler en Rnc. La demanda de servicios de vivienda del mercado controlado es más elástica pues ante variaciones en el nivel de precio se observara una mayor demanda por estas unidades residenciales. Por otra parte, la demanda del mercado no controlado esta definida únicamente para aquellas unidades de vivienda a la derecha de Qc. En el equilibrio observamos que el nivel de renta del mercado no controlado será mayor que el caso donde no existe control de precios, Rnc > Rc.

La demanda por unidades no – controladas se representa como Dnc(Rnc, Rc, P, M), donde Rnc es la renta del submercado no controlado. En este caso, la demanda no es la suma horizontal de demandas individuales del grupo de individuos que consumen servicios de vivienda en este mercado porque si Rnc cambia entonces distintos individuos entrarán en el mismo submercado a proveerse de servicios de vivienda. Es decir, en este caso los individuos pueden dejar sus unidades controladas y consumir a Rnc.

La siguiente condición [4] determina la renta de equilibrio en este mercado, donde suponemos que E permanece constante . Donde la oferta que existe para el mercado no controlado es igual a una función que depende del nivel de renta no controlado y E, menos el stock de unidades residenciales en el mercado controlado.

La demanda en el mercado controlado puede ser representada como Dmc(Rc, Rnc, .). La oferta de servicios Qc es perfectamente inelástica. Aunque se espera que los controles reduzcan el mantenimiento o aceleren la velocidad de demolición. Este mercado no necesariamente se vacía, sino que cabría esperar que exista un exceso de demanda al nivel de renta controlada Rc.

El equilibrio del mercado cuando no existen controles es R, que se define en la ecuación [4]. Donde la demanda por servicios de vivienda en el mercado no controlado se define formalmente como en la ecuación [5]. Esta es la suma horizontal de j demandas individuales en el mercado controlado y n – j demandas individuales en el mercado no controlado, los cuales se determinan para cada Rc y Rnc respectivamente.

Dado el mecanismo de racionamiento descrito anteriormente, cabe destacar que la demanda en el mercado no controlado dependerá del mecanismo por el cual se asigna el stock controlado. En este análisis tenemos que bajo el régimen de control de rentas, el stock residencial es asignado a aquellos individuos que ocupan la vivienda justo del instante en que los controles sean impuestos. Esta demanda también dependerá de la naturaleza de los cambios en la demanda de D y Dc. Entre estas se pueden mencionar, un incremento en el número de individuos en el mercado a través de migración o variaciones en las variables precios o ingreso.

La demanda por vivienda no controlada es Dnc que intercepta a Dc en B dado que Dc es igual a la suma horizontal entre D y Dnc. La renta no controlada es mayor a la renta que se realizaría en ausencia de control así como a la renta controlada, Rnc > R > Rc.

La magnitud de las diferencias entre los precios de los servicios de vivienda depende de las elasticidades entre las curvas de demanda y oferta. Observamos que mientras más inelástica sea la curva de oferta y más elástica la curva de demanda Dc con respecto a D, entonces la diferencia entre los precios será máxima.

Si consideramos el caso de migración, en el gráfico II.1 estos consumirán hacia la derecha de Qc, es decir, en el mercado no controlado.

Por otra parte, si consideramos el caso de variaciones en el nivel de ingreso de los individuos y suponemos que no existen nuevos entrantes al mercado. Entonces el proceso de asignación es distinto. Cuando la demanda se incrementa y se imponen los controles, se observará que todos los individuos ocupan una unidad controlada, pero existe un exceso de demanda por servicios de vivienda que corresponde al segmento AB. Cada individuo elige entre consumir la cantidad existente de servicios de vivienda al precio controlado o bien consumirlos sin restricción de cantidad en el mercado no controlado a un nivel de renta mayor. Si algún individuo se traslada al mercado no controlado entonces una unidad se vacía. Por lo que otro individuo consume servicios de vivienda en el mercado controlado a una renta menor.

El equilibrio de asignación de individuos entre ambos mercados depende de la secuencia de movimientos de consumidores entre submercados, tal como variaciones en el tamaño de la familia. En el otro caso de control de precios que analizamos no es posible que se realice este proceso pues en la medida que una unidad se vacía esta se incorpora al mercado no controlado.

Por otra parte, ningún individuo tiene incentivos a moverse hacia el mercado controlado pues estos consumen servicios de vivienda a precio controlado. Aquí tenemos que el exceso de demanda AB en el gráfico II.1 es máximo dado que esperamos que Rnc > R > Rc.

En resumen, ante una PCR con excepción en nuevas unidades cabría esperar que Rnc > R, dado que la demanda crece hacia el mercado no controlado debido a nuevos entrantes, expansión en el tamaño de las familias. Este análisis es de corto plazo, la oferta de servicios del stock residencial controlado es elástica con respecto al tiempo pues se esperaría que en el largo plazo el stock residencial sea desregulado y se encuentre con las viviendas depreciadas. Los controles tienden a acelerar este proceso. En la medida que esto sucede, el número de individuos que habitan en el mercado controlado tenderá a disminuir.

Excepción de control en unidades vacías

En el caso de excepción en unidades vacías suponemos la existencia de una oferta de servicios de vivienda perfectamente inelástica con el fin de aislar el efecto de excepción de control en unidades vacías con respecto al de nuevas unidades.

Ahora considere un ejemplo donde una unidad se vacía y entonces esta es ocupada por otro individuo que paga la renta libre del control, véase gráfico II.2. El consumo del individuo que salió del mercado controlado era AB, que ahora es provisto por el mercado no controlado. El análisis del diagrama es similar al anterior, a la derecha de Qc tenemos el eje horizontal de cantidades del mercado no controlado y el eje vertical de renta sobre la misma curva Qc. Si la demanda del individuo entrante es idéntica a la del que se mueve e a otro subsector entonces la demanda del mercado no controlado es Dnc. Donde la renta de equilibrio en el sector no controlado será idéntica al caso anterior.

Por otro lado, si el individuo que entra al mercado tiene una mayor demanda, la nueva demanda en el sector que carece de control sería D`c, la demanda en el sector no controlado D`nc (nuevamente D`c es la suma de D`nc y D) y la renta en este último es Rnc. Donde Rnc > R.

Ahora introducimos el riesgo en la ecuación [7]. Sea E la renta esperada de cada unidad de vivienda en alquiler.

Esta se implementa sobre las unidades residenciales de vivienda en alquiler. Ante el riesgo de enfrentar un control de precios de alquiler entonces la renta esperada de servicios de vivienda será menor. En cambio, si el riesgo es nulo, es decir, E será idéntico al valor actual de la renta por servicios de vivienda .

Gráfico II.2

Se supone que si existe una intervención en la historia del mercado de alquiler entonces el riesgo de implementar nuevas regulaciones será menor. Es decir, t0 t1 tn, donde t0 es el período de la primera intervención de PCR. Si esta regulación se implementa mediante votación, el riesgo  está en función de la proporción de individuos que habitan unidades alquiladas. Si estos individuos son mayoría entonces la probabilidad de observar una PCR se incrementará a través del tiempo.

Ahora se puede definir la oferta S en función de expectativas por una PCR en la ecuación [7]. Donde, la función varía positivamente con respecto al nivel de renta, y también positivamente con respecto a la renta esperada que depende de la probabilidad de observar una PCR.

De las condiciones de primer orden observamos que si el riesgo es positivo,  > 0, entonces la oferta de servicios de vivienda será menor, S/ = f < 0. La curva S permanece sin variación siempre y cuando la renta, R, se incremente tal que compense el efecto de riesgo en el mercado de alquiler.Una vez que los controles se han impuesto sobre el stock existente entonces tenemos una mayor probabilidad de que cierta PCR se implemente sobre nueva construcción. La renta esperada será menor ante la evidencia de intervenciones anteriores. La magnitud de estas variaciones depende de la sensibilidad de S al riesgo de una PCR. Véase gráfico II.3 donde se presenta el caso de excepción de control en nueva construcción cuando E varía en función de la presencia de controles. Entonces cabe esperar que la renta sea incluso mayor que cuando la curva de oferta se mantiene sin variaciones (punto D), Rnc* > Rnc.

Gráfico II.3

En el caso de excepción de control de las unidades vacías en el gráfico II.4 observamos que E varía debido a variaciones en la renta esperada por cambios en σ. Entonces tenemos que la curva de oferta del mercado no controlado es menos inelástica que S.

Gráfico II.4

Fallis & Smith [26] realizan un ejercicio empírico para analizar el comportamiento de los precios después de una PCR en Toronto mediante el uso de técnicas hedónicas para las características de vivienda. El mercado no controlado tiene un nivel de renta que esta por encima en comparación a aquel que se observaría ante ausencia de una PCR. Estiman los precios tomando en cuenta un ajuste por calidad (ajuste por mantenimiento) en las unidades de servicios de vivienda controladas y no controladas. Indican que entre el 52 - 60% del diferencial de rentas es explicado por efectos de una PCR.

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