Economía y Política de la Vivienda en México

Leonardo González Tejeda

 

 

Dinámica del Capital Residencial con Expectativas Racionales y Política Fiscal

Conclusiones

Se analizan los efectos a largo plazo sobre el stock residencial y el precio del activo vivienda habitual a largo plazo. El modelo de capital residencial con expectativas racionales nos permite analizar la dinámica de competencia y formación de precios en el tiempo de la vivienda como bien homogéneo así como evaluar una política fiscal que incentive la tenencia y ocupación de vivienda. Este ensayo sigue, principalmente, la tradición de Poterba [95], Topel & Rosen [116], Dipasquale & Wheaton [119] y López – García [65, 67].

Los principales resultados son: (a) la curva de oferta de stock residencial con existencia de costos de ajuste es relativamente más inelástica con respecto a la oferta residencial de largo plazo, donde esta solamente es sensible al precio del activo residencial. (b) Si existen costos de ajuste entonces el mercado del suelo, laboral y de materiales de construcción es relevante en la producción de stock y servicios de vivienda en el corto y en largo plazo. (c) Hemos incorporado el mercado del suelo a partir del enfoque espacial del modelo de Muth mediante la definición de economías de localizacion. Adicionalmente, tenemos que el precio del suelo es función de la inversión bruta en vivienda. También existe una condición, donde la renta del suelo es función de la distancia y un nivel dado de utilidad. Así entonces, el precio del suelo que depende de la estructura de vivienda en el MCR es idéntico al valor presente de la función de renta del suelo ofertada por la industria de la vivienda, que depende de la distancia y el precio de los servicios de vivienda. Este resultado nos indica que el vector [P, H] de equilibrio esta determinado implícitamente por la distancia de cada unidad de vivienda al centro de la ciudad. O bien, por la altura de las estructuras del stock residencial. Cuando H es mayor entonces el precio del suelo también se incrementa. También es cierto que mientras se expande la frontera de la ciudad la cantidad de stock residencial necesariamente es mayor. (d) Se introduce el concepto de suelo urbanizable, el cual es menor en la medida que las unidades de suelo restantes se emplean con menor frecuencia. Implícitamente se supone que si la tasa de uso de suelo urbanizable tiende a uno entonces el costo relativo de la escasez del factor fijo es mayor. O bien, el stock residencial existente necesariamente implica menor suelo urbanizable así como un mayor costo de oportunidad de construir nuevo capital residencial con nuevas unidades de suelo. Por otra parte, cuando el precio del stock residencial es mayor entonces la tasa de uso del suelo urbanizable será menor, pues el stock residencial tenderá a crecer. Cabe destacar que una vez que existe capital residencial siempre es factible agregar nuevas estructuras sin emplear nuevas unidades de suelo. (e) La política fiscal que subsidia la habitación - tenencia de vivienda propia tiene efectos en el nivel de precios (mayores) y producción de stock residencial (menores) con respecto al caso donde la oferta es perfectamente elástica. Es deseable observar que la política fiscal genere un menor nivel de precios por unidad de stock y servicios de vivienda y un mayor nivel de stock residencial. Este es el caso de la política fiscal que incentiva la inversión en vivienda. Cabe destacar que ante el supuesto de costos de ajuste y el mercado del suelo en el sistema de mercado residencial existe un efecto adicional en la convergencia hacia el equilibrio que se deriva del efecto que tiene el nuevo stock residencial por cierta PF en el precio del mercado del suelo. (f) En escenarios inflacionarios bajo un esquema de subsidios fiscales es factible observar resultados no deseados, tales como precios por encima a su nivel correspondiente en ausencia de política fiscal así como menor producción de stock y servicios de vivienda. En este caso el subsidio efectivo es ambiguo. (g) Se discute las distintas estrategias de implementación de dada política fiscal. Si la política fiscal que incentiva la inversión es anticipada y permanente la trayectoria de los precios que observamos es decreciente. Aunque el stock residencial tiene una trayectoria decreciente durante el lapso del anuncio y el inicio de vigencia de la PF, su nivel en el largo plazo esta por encima de su nivel inicial. (e) El análisis econométrico de precios residenciales muestra evidencia sobre la existencia de correlación serial. Se obtiene una estructura ARIMA (12, 2, 6). Es decir, el mercado de vivienda no se vacía rápidamente, existe un ajuste gradual de precios que apoya la hipótesis de formación de precios a través del tiempo cada doce períodos. Así como que la demanda se prevee hacia el futuro cada seis observaciones temporales.

A.1. Modelo Espacial de Vivienda de Muth

Muth [81] demuestra que mientras más cerca del centro de la ciudad se localicen las unidades residenciales entonces la densidad poblacional, la relación capital/suelo (o la altura de construcción), el precio por los servicios de vivienda y el precio del suelo se incrementarán con respecto a estas en la frontera de la ciudad. Este modelo supone que el empleo tiene lugar en un punto en el espacio. Este se conoce como el centro de actividad de negocios, CBD, donde se observa la máxima proporción de empleo por unidad de suelo. Los individuos se trasladan de su residencia a su lugar de empleo, a costos homogéneos en todas direcciones y fijos exógenamente. Bajo estos supuestos se obtiene que el valor de la renta de servicios de vivienda decrece en la medida que la distancia con respecto al centro de empleo se incrementa. Por consiguiente, los precios del suelo deben seguir este mismo comportamiento en función de su localización en el mercado.

En el modelo cada individuo (familia) maximiza su consumo de servicios de vivienda sujeto a su restricción presupuestal, que incluye los costos de transporte a partir de su localización en la ciudad con respecto a la frontera de la misma. Así,

[A.1.1] argmax U(z, q) s.a z + RH( r )q = Y – T( r )

r, z, q

Donde, RH: precio por unidad de servicios de vivienda en la localización r

q: servicios de vivienda

z :canasta de bienes sin vivienda

T( r ): Costo de transporte

Y : Ingreso

La producción de servicios de vivienda se realiza con una función de producción F(L, K) con los insumos de suelo, L, y capital (estructura), K. Cada empresa de la industria vivienda maximiza beneficios de la siguiente manera,

[A.1.2] argmax RH( r )F(L, K) – R ( r )L – K en cada r

L, K

Donde R( r ) es el precio del suelo. El precio del capital se supone que es fijo e independiente de la localización. Este es normalizado a la unidad.

La combinación de [A.1.1] y [A.1.2] es conocido como el modelo de Muth de la industria de la vivienda. Si se reformula el modelo en base al consumo por individuo de insumos suelo, s = [q/F(L, K)]L, y capital, k = [q/F(L, K)]K, y suponemos que la función de producción tiene rendimientos constantes a escala, RCE. Entonces, tenemos a la función de producción de servicios de vivienda en términos de insumos y output por individuo, q = F(s, k).

En equilibrio la industria de la vivienda obtiene beneficios nulos en cada localización: RH( r )F(L, K) – R( r )L – K = 0. Así entonces obtenemos que RH( r ) = R( r )s/q + k/q. Cabe destacar que con base en el supuesto de RCE observamos que las variaciones en el precio del suelo se observan en la misma proporción en el precio de los servicios de vivienda, dRH /dR = 1.

Si sustituimos estas expresiones en [A.1.1] obtenemos la siguiente forma reducida del modelo, en la que cada individuo elige suelo y capital, además de la cantidad de servicios de vivienda.

[A.1.3] argmax U(z, F(s, k)) s. t. z + R( r )s + k = Y – T( r )

r, z, s, k

Otra manera de tratar con este planteamiento es si definimos a la función de renta de la vivienda ofertada como (r, u) que está en función de la distancia al centro de la ciudad y un nivel de utilidad exógeno. Esta especificación es conveniente para estudiar los tipos de vivienda en el mercado. De ésta función se obtiene la cantidad máxima que cada individuo paga por el consumo de servicios de vivienda. El precio que se obtenga será igual al valor de las funciones de renta ofertada en cada localización a partir del centro de la ciudad, su uso (tipo de vivienda) será aquel definido por la utilidad de cada individuo que participa en la puja. Mientras mayor sea el valor de una función necesariamente implica una menor distancia con respecto al centro de actividad de negocios.

( r, u ) = max { (Y - T( r ) – Z(q, u)) / q }

q

Donde Z(q, u) es la solución de u = U (z, q) para z.

La demanda de servicios de vivienda es función de la distancia al centro de la ciudad y la utilidad de los individuos, q (r, u) = q* . Si definimos la función de renta (precio) del suelo ofertada por la industria de la vivienda podemos obtener el precio máximo al cual cada empresa construye viviendas que paga cada unidad de suelo a la distancia r mientras mantiene la condición de beneficios. En equilibrio es igual a cero debido a que la industria es competitiva y se produce con rendimientos constantes a escala.

Entonces,

[A.1.5] argmax RH( r )F(s, k) – R ( r )s – k

s, k

[A.1.6] ( r; RH( r )) = max { RH( r )F(s, k) – k) / s }

s, k

En equilibrio tenemos que RH( r ) = ( r, u ). Si sustituimos la función de renta de servicios de vivienda ofertada de la industria de vivienda [A.1.4] en la función del precio del suelo ofertada por la industria de la vivienda [A.1.6] obtenemos la renta máxima por el suelo que cada empresa puja cuando se espera que la utilidad de cada individuo sea u. Entonces obtenemos,

( r, u ) = max { (Y - T( r ) – Z(F(s, k), u) - k) / s }

s, k

La solución de [A.1.7] nos indica la función de demanda del suelo s(r, u) y del capital k(r, u). La relación capital - suelo k( r )/s ( r ) depende de la localización; para demostrar esta condición se introduce la función de servicios de vivienda (bid - max),

[A.1.8] q (r, u) = F(s (r, u), k (r, u))

Donde s( . ) y k( . ) provienen de [A.1.7]. Los siguientes gráficos [A.1.i] y [A.1.ii] muestra esta relación.

Gráfico A.1.i

En el contexto del modelo de Muth [81, 82, 83, 84], en equilibrio la razón capital - suelo en la producción de servicios de vivienda, k( r )/s( r ) decrece con respecto a la distancia al centro de la ciudad. Otra manera de interpretar este resultado es como se determina la altura de la ciudad.

Las principales críticas que se han planteado a este modelo se centran en su falta de realismo con respecto al supuesto monocéntrico. Enfoques no monocéntricos de análisis sugieren que sólo una baja proporción del empleo se localiza en la zona central de la ciudad. Sin embargo, los centros de empleo que no están en el centro se puede entender como centros locales de actividad. Los centros de empleos no centrales suponen que las condiciones de equilibrio se tienen que satisfacer en el mercado laboral y del suelo: el gasto en transporte es un efecto combinado de precios del suelo y salario. Si el salario de los trabajadores no centrales más el gasto en renta del suelo es menor que el ahorro marginal de transporte, Wnce + R( r )nceS < -T`( r ), entonces la utilidad de estos individuos es mayor que la utilidad de los trabajadores centrales, Unce > Uce. En este caso el equilibrio se indetermina o permite multiplicidad de equilibrios. Adicionalmente, el supuesto de centralidad no se cumple en ocasiones en que las empresas por relación a su actividad tienen que situarse en base a las redes de transporte, alguna fuente de insumo o algún servicio particular. Esta situación introduce el concepto de heterogeneidad entre los mercados laborales que influyen en la estructura de la ciudad: si tenemos dos centros de empleos de los cuales cada uno demanda diferente tipo de trabajadores entonces el supuesto que nos dice que cada individuo trabaja en el centro de empleo más cercano a su residencia no se sostiene. Supongamos que existen dos trabajadores, A y B, que residen cerca del centro del empleo en el cual no trabajan. Entonces la distancia global de sus residencia a sus centros de empleo que recorren es mayor que si los centros fueran iguales y cada uno asistiera al más próximo a su residencia, o viceversa. El supuesto de homogeneidad entre los trabajadores y las empresas del modelo no permite capturar este fenómeno. Se ha demostrado que los patrones de comunicación óptima bajo la hipótesis monocéntrica de población y empleo con los sistemas actuales de transporte es ocho veces menor que los patrones actuales.

La estructura policéntrica de la ciudad se puede relacionar con la existencia de comunicación cruzada de la población urbana, tal que el número de viajes o el tiempo medio del sistema de transporte no es óptimo. Si los individuos residieran en un lugar mas cercano a los subcentros de empleo se incrementaría la eficiencia del sistema de transporte. Se ha demostrado también que las mejoras en los patrones de comunicación son compatibles con una estructura no monocéntrica de la ciudad. Por otro lado, el modelo básico sólo considera la movilidad laboral como único motivo de viaje. Sin embargo cada vez los viajes no relacionados con el trabajo son más importantes.

La extensión del marco analítico que considera a la accesibilidad y los costos de transporte como variables endógenas tiene el problema de presentar soluciones múltiples. En estos casos es necesario recurrir a soluciones numéricas. A pesar de que el modelo anterior destaca el fenómeno de aglomeración urbana y demuestra la existencia y las condiciones de equilibrio en el largo plazo. Este no considera cuestiones de corto plazo o la evolución de la estructura urbana en el tiempo. En esta línea se usan modelos probabilísticos que permiten capturar la dinámica de la ciudad, ver Richardson [98].

La discusión teórica sobre la endogeneidad y relevancia de múltiples centros de empleo han motivado el desarrollo de enfoques alternativos de análisis. El enfoque multicéntrico que discute como afecta suponer más de un centro de empleo exógenamente en la solución de las densidades, los salarios y los precios del suelo Yinger [121], Wiend [120] y Sasaki [109].

El enfoque no-monocéntrico analiza las condiciones que permiten la generación de un centro de empleo adicional. En esta última no se supone a priori la localización y el número de centros de empleo que determinan la estructura de la ciudad sino que se obtiene de manera endogéna para cada centro de empleo adicional en el modelo. Ogawa & Fujita [86] y Fujita & Ogawa [33].

Autores que destacan aun la vigencia del modelo monocéntrico como Chesire & Shepard [12] han derivado este modelo a partir de la estimación de gradientes de rentas y de salarios de la ciudad donde se destaca las múltiples asimetrías en el sistema urbano y enfatiza la importancia de definir el suelo en un sentido más amplio. Estos sugieren que las diferentes características asociadas a la vivienda, al ambiente y al uso del suelo se capitalizan en el valor del suelo y el modelo monocéntrico se sostiene. Su metodología se realiza a partir de un modelo de precios hedónicos que considera distintas amenidades – amenities - que simulan la capitalización de éstas en el valor del suelo.

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