Economía y Política de la Vivienda en México

Leonardo González Tejeda

 

 

Dinámica del Capital Residencial con Expectativas Racionales y Política Fiscal

Mercado del Suelo, Enfoque Espacial e Inversión en Vivienda

La economía urbana ha estudiado la relación que existe entre el mercado del suelo y el stock residencial. Muth [81] y Wheaton [117] han desarrollado teorías estáticas del mercado de suelo urbano, donde el costo del transporte urbano genera gradientes de renta y de densidad. En equilibrio, el suelo es utilizado para vivienda hasta que el gradiente de renta se intercepta con el nivel de la renta agrícola en la frontera de la ciudad. En el análisis de estática comparativa se observa que en la medida que las áreas urbanas crecen, las rentas del suelo se incrementan en la periferia de tal forma que se expande la frontera de la ciudad con respecto a los Centros de Actvidades de Negocios (CBD). En el enfoque tradicional, la distancia es la variable con respecto a la cual varían los precios (o gradientes) del suelo. En el caso que existen múltiples CBD’s observamos una estructura multicentrica (o no-monocentrica) de la ciudad. La existencia de economías de localización se definen de acuerdo a la distancia de la unidades de suelo con respecto a los CBD’s. Dado un mayor nivel de rentas esto también indica una mejor localización con respecto a otras viviendas situadas a una mayor distancia con respecto a los CBD’s.

En la caracterización de este ajuste del stock residencial, los modelos de crecimiento urbano consideran el capital residencial como un bien durable. Se muestra que ante incrementos en el precio del suelo también se observan incrementos en el nivel de stock residencial. Las teorías espaciales utilizan modelos de equilibrio donde el stock de vivienda siempre es igual a la población urbana, y el flujo de vivienda de nueva construcción es igual al crecimiento de la población.

En esta teoría espacial de la vivienda se obtiene el equilibrio espacial a través del precio y renta del suelo. En este enfoque la variable r denota la distancia de cada unidad residencial al centro de actividades de la ciudad (CBD). Si existen más de un CBD, entonces r se define como la distancia al CBD más cercano. Entonces el precio del suelo en cada posición espacial estará la función de la distancia relativa a los CBD’s.

Tenemos que RH = PH es la ecuación de la demanda de servicios de vivienda. Por otro lado, RH( r, u ) es la renta de servicios de vivienda que dependen de su localización y las utilidades de los consumidores.

Por otro lado, tenemos que el precio del sueloestá correlacionado positivamente con la inversión bruta en vivienda. Se obtiene la condición: (r,u) = Rs (r), donde la renta ofertada del suelo , que es función de su localización y un nivel dado de utilidad, es igual a la renta observada del suelo.

En la ecuación [5] el precio del suelo depende de la estructura de vivienda, H y es igual al valor presente neto de la renta del suelo ofertada por la industria de la vivienda que depende, a su vez, de r y el precio de los servicios de vivienda, RH.

Del modelo urbano tradicional se obtiene que mientras se expande la frontera de la ciudad entonces la cantidad de stock residencial necesariamente será mayor. Es decir, cuando se observa un precio del suelo positivo entonces necesariamente existe stock residencial.

La ecuación [6] nos indica que la renta ofertada del suelo es idéntica a una función inversa del valor presente de la renta ofertada por la industria de la vivienda sobre el precio del suelo, dado el stock residencial existente con presencia de economías de localización. Es decir, la cantidad de capital residencial esta en función de la distancia al CBD.

Por ejemplo, en el gráfico I.5 observamos que existe un vector de renta del suelo, renta de servicios de vivienda y stock residencial, [Rs, RH, H], para cada momento del tiempo y en la frontera de la ciudad.

Gráfico I.5

Para [r1, t1], el vector [Rs, RH, H]1 vacía el mercado de servicios de vivienda, de suelo de uso residencial y de stock residencial. En el gráfico anterior H2 es el stock residencial de vivienda en el largo plazo.

Ahora consideremos la inversión neta en vivienda tomando en consideración el enfoque espacial. Si el mercado del suelo es relevante en la producción de la vivienda hoy. H y r se determinan de manera simultánea en la dinámica de este mercado.

La ecuación [7] define la inversión neta en capital residencial con economías de localización.

Si sustituimos [5] en [7] tenemos la ecuación [8] donde la inversión residencial neta en función del valor presente del precio del suelo ofertado por la industria considerando r y la renta de los servicios de vivienda. Obtenemos la ecuación de la oferta incorporando el enfoque espacial de localización de unidades residenciales.

A continuación presentamos la sección que analiza el costo de uso del suelo, donde se plantea la política fiscal y precio del suelo a través del tiempo.

Costo de Uso del Suelo

Poterba [95] define el costo de uso del suelo donde se considera a la tasa de interés como variable explicativa. Esta nos indica la relativa escasez del factor ya que los individuos normalmente compran viviendas terminadas. Si PH es el precio que determina la oferta residencial entonces esta capitaliza perfectamente cualquier variación en los precios de los factores de producción.

Si suponemos que existen costos de ajuste en la función de construcción de unidades de capital residencial tenemos que PH es igual a su costo marginal. Entonces no es necesario incluir el precio del suelo, PS, en la función de inversión ya que se supone que PH capitalizan las variaciones en los precios de los factores.

La dinámica del precio del suelo se analiza a través del Principio de Hotelling, donde el costo marginal del factor suelo para producir capital residencial es creciente con respecto al uso adicional de suelo urbanizable.

El precio de una unidad de suelo menos su costo marginal de uso crece a través del tiempo a una tasa igual a su tasa de rendimientos de activos alternativos. Existe una tendencia creciente en los precios netos donde se determina el uso corriente de los propietarios del suelo en una cantidad optima. Es decir, siempre consideran el uso futuro de este factor.

Este análisis se realiza en tiempo discreto y bajo certidumbre, donde su precio en cada período, Rs, es menor al costo marginal del uso total del factor suelo, Sf

Considérese la maximización de beneficios de los propietarios del suelo que son tomadores de precios en el primer período. Sea Ct el costo de uso del suelo en t que depende la tasa corriente de uso del suelo en período, st, y la suma acumulada de unidades suelo utilizado hasta el período, Sta.

Ct = Ct (st, Sta) [9]

Donde, Ct / st > 0 y Ct /Sta es no negativa y esta será positiva si el uso de reservas adicionales de suelo es costoso. Así tenemos que los beneficios descontados a valor presente del suelo es la siguiente ecuación.

N

Donde Rst es la renta de mercado del flujo de servicios del suelo en t menos el costo marginal del suelo. Se supone que estos son conocidos con certidumbre por el usuario. La tasa de interés es constante a través del tiempo y N son los períodos de uso de unidades adicionales de suelo. De las condiciones de primer orden se obtiene la maximización de beneficios para cualquier t sujeto a la restricción, [ Sf   st ].

Entonces obtenemos la ecuación [11].

Donde ct = Ct / st es el costo marginal de uso y  es el multiplicador del Lagrange.

Para el caso donde los costos de uso de cada unidad de suelo son independientes del suelo empleado acumulado. Entonces tenemos que Cs/Ssa = 0 y las condiciones de primer orden de [11] se expresan en la ecuación [12].

Dada esta estructura de costos, el uso optimo del suelo estará determinado por el valor presente del precio neto por unidad de suelo que debe ser igual para cada t. Es decir, el uso del suelo es optimo independientemente de la cantidad de suelo empleado. Si resolvemos el sistema de ecuaciones en diferencia obtenemos el principio de Hotelling.

El uso eficiente del suelo a través del tiempo implica que la renta real del suelo neto de su costo marginal de uso crece a través del tiempo a una tasa idéntica a la tasa real de interés. Adicionalmente, bajo el supuesto de rendimientos constantes a escala (RCE) para uso corriente como uso acumulado la expresión [14] adquiere una forma aun más simple. El costo marginal es idéntico al costo medio si sustituimos (Rt – ct) en Ps , lo que nos indica el valor presente del empleo total del factor suelo, Sf.

Uso del Suelo Urbanizable

Consideremos el siguiente sistema de ecuaciones donde definimos el suelo urbanizable, SiP, de la producción de stock residencial para cada unidad residencial i, H. Sea st la unidad de suelo utilizada en la unidad i residencialdonde tenemos que stentonces obtenemos el suelo urbanizable.

Sea Hf el stock residencial si  st =1. Entonces obtenemos la función de capital residencial que depende del trabajo, materiales de construcción y la unidad.

Ahora definimos la función de producción urbanizable que depende del empleo del suelo urbanizable total, trabajo y materiales de construcción en la siguiente ecuación.

En el siguiente gráfico II.1 observamos la función de producción de stock urbanizable; en los extremos observamos cuando el uso de suelo urbanizable es máximo entonces la producción de capital residencial es nula

Gráfico II.1

El uso de cada unidad de suelo urbanizable necesariamente está relacionado con uso del factor finito de la producción de capital residencial. Entonces, cuando la cantidad de suelo urbanizable es mínimo necesariamente el mercado se encuentra en el máximo nivel de producción de capital residencial.

Modelo de Capital Residencial y Modelo Espacial de Vivienda Unificados

En esta sección presentamos la unificación del Modelo de Capital Residencial (MCR) y el Modelo Espacial de la Vivienda (MEV). En este análisis obtenemos la inversión neta en capital residencial tomando en consideración el mercado del suelo y la existencia de economías de localización del stock residencial. También consideramos el mecanismo de formación de precios del suelo a través de una función de renta ofertada, donde la demanda de servicios de vivienda determina la oferta de stock a través del tiempo.

Primero, el costo de uso del suelo es s = [i + ip]. El suelo no se deprecia y no tiene costos de mantenimiento, tampoco existe tratamiento fiscal favorable por su uso y se considera un impuesto sobre la propiedad, ip.

Ahora tenemos que sPst = ct, utilizando el principio de Hotelling y el costo marginal de uso del suelo tenemos que la renta neta del suelo y el precio del suelo dependen del nivel de renta inicial, precio inicial de stock residencial, impuesto a la propiedad y tasa de interés. Entonces, (Rst – ct) = [Rs0 – (i + ip) C0s](1 + i) t donde t

Pst = [(Rst - Rs0) / [(i + ip) C0s] (1 + i) t [19]

Consideremos el caso particular del precio del suelo con rendimientos constantes a escala entonces obtenemos la ecuación [20].

H = {PH , [(R0 – (i + ip) C0s)Sf]} [20]

Donde, /PH 0 y (/Ps )(Ps/i) < 0 si y sólo si la tasa de interés es positiva.

Por lo tanto, tenemos que la relación entre el stock residencial y su precio es creciente con respecto a la tasa de interés a la cual varía el precio del suelo a través del tiempo. Esta expresa la escasez relativa de uso de este factor, en la medida que se utiliza el suelo en la producción residencial entonces su precio futuro será mayor. En la medida que el suelo urbanizable decrece se observa que tanto el precio del stock residencial como el precio del suelo capitalizan la escasez relativa del suelo en la tasa de interés. Ahora tenemos la función de inversión neta en la ecuación [21].

•H = (PH, Ps) - H [21]

Esta expresa que una vez empleado la totalidad del suelo urbanizable la inversión bruta únicamente dependerá del precio final del capital residencial.

Si observamos el equilibrio del mercado en su diagrama de fase, la curva de oferta con suelo es relativamente más inelástica. El locus [P•=0] se define de la forma convencional con convergencia al estado estacionario dada la existencia de estabilidad de punto silla.

Suponemos que el stock que se construye en primera instancia esta mejor localizado que los se construyen posteriormente, la distancia con respecto a CBD es menor.

A través de la función de demanda inversa de stock residencial podemos obtener la equivalencia entre las distintas localizaciones del mercado. Es decir,

N

Hi(ri) = PHi-1(st(r i), T, M) [22]

i  j

Donde tenemos la oferta residencial de largo plazo que depende de la existencia de economías de localización.

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