El Modelo de Tenencia y Gasto en Servicios de Vivienda

Economía y Política de la Vivienda en México

Leonardo González Tejeda

Demanda de Vivienda: Tenencia y Gasto en Servicios. El Caso del Mercado Metropolitano de México
Análisis Econométrico
La presentación de los resultados consiste en cinco partes: la primera es la estimación del ingreso permanente, la segunda es la selección del modelo que mejor explica la decisión de tenencia, la tercera discute la heterocedasticidad en los modelos estimados, la cuarta interpreta los efectos marginales del modelo Probit y la quinta ecuación contiene los resultados de la función de gasto en servicios de vivienda.
Ingreso permanente
La ecuación de ingreso salarial para cada ciudad se estima en función de cuatro grupos de variables explicativas: edad, educación, sexo y sector laboral. Se supone implícitamente que existen diferencias entre la productividad de cada una de las ciudades. Se espera que la función de salarios dependa de la estructura, tamaño y economías de aglomeración en cada ciudad. La ecuación para el mercado agregado de las tres ciudades también se estima. La estimación de salarios en logaritmos nos permiten obtener los resultados en elasticidades.
En los cuatro casos estimados las variables de educación del jefe de familia explican la mayor proporción de variación en los salarios. En la medida que el nivel de educación se incrementa el salario esperado es mayor. La relación más significativa se obtiene con el nivel de educación medio superior (3), superior (4) y posgrado (5), respectivamente.
La edad es significativa para explicar el ingreso permanente especialmente para aquellos individuos cabeza de familia entre 40 y 65 años. Este período captura el intervalo donde se logran los mayores incrementos de los salarios de los individuos. El sexo resulta ser no significativo para explicar las diferencias de salarios y en ninguno de los casos se encuentra evidencia de discriminación sexual. En cuanto al sector laboral se observa que trabajar en el área de servicios está relacionado positivamente con el nivel de salarios.
De acuerdo con la R2 del modelo de ingreso permanente, la Ciudad de México explica entre 27-29% de la variación de la variable dependiente mientras que Guadalajara entre 9-14%, Monterrey entre 19-24% y las ciudades en conjunto entre 21-24%. Si introducimos una variable ficticia que indique la ciudad a que pertenece cada observación se observa que el salario depende de la ciudad a que pertenece. Si consideramos un hogar con idénticas características se esperaría que su ingreso permanente fuera mayor si se localiza en la Cd. México, Monterrey y Guadalajara, respectivamente.
Selección del modelo de tenencia
Existen tres distintos enfoques para seleccionar cual es el modelo que mejor explica un problema de elección discreta. El primero es el índice de la razón de verosimilitud (LRI) que tiene una interpretación intuitiva ya que está acotado entre cero y uno. Este indica la proporción adicional que explica el modelo con respecto a aquel que supone que los coeficientes  son igual a cero.
El segundo criterio es la capacidad predictiva del modelo estimado. Los resultados de este ejercicio se presentan en una matriz que relaciona los valores 0 y 1 predecidos con respecto a las observaciones 0 y 1 de la variables actuales. Sin embargo, en los casos que la muestra está sesgada en sus observaciones hacia algún valor (0 ó 1) se pueden obtener sobre(sub)-predicciones con este indicador. Se utiliza un valor ad hoc a partir del cual las predicciones adquieren el valor 0 ó 1, si la probabilidad que se obtiene con los coeficientes es mayor a 0.5 entonces se le asigna el valor 1 a esa observación.
El tercer criterio está relacionado con la significatividad del modelo. Se utiliza el test de la razón de verosimilitud (LR) para determinar cuál es la capacidad explicativa de las variables independientes. Este test se contrasta con respecto al modelo restringido donde los coeficientes son igual a cero..
Estos criterios se utilizan para seleccionar entre los ocho distintos modelos que se estiman. Estos se estiman con distintas variables explicativas. Estas variables son el ingreso permanente, ingreso transitorio y variables demográficas. En todos los casos la mejor especificación que explica la decisión de tenencia de vivienda corresponden a los modelos explicados por variables demográficas y de capital humano. Estos se obtienen con las siguientes variables explicativas: logaritmo del ingreso permanente (LnYP), logaritmo del ingreso transitorio (LnY), tamaño de la familia (LDep), educación(EDUi), edad (EDAD) y sexo (SEXO) del cabeza de familia.
Las variables de capital humano son introducidas indirectamente en el modelo a través de la estimación del ingreso permanente YP^. Sin embargo, la inclusión explícita de estas variables agrega capacidad explicativa. La inversión que realiza el individuo en capital humano además de explicar la productividad del jefe de familia también explica el tipo de vivienda y el mercado donde se compran los servicios (ej. búsqueda, costos de transacción, acceso a créditos).
La capacidad explicativa del modelo de tenencia depende de las variables demográficas de cada familia. Las variables de ingreso permanente e ingreso transitorio no son significativos en la decisión de tenencia. Tal como explica el modelo de tenencia, la decisión de compra de vivienda está relacionada con la demanda de vivienda como activo de inversión y ya que en este trabajo la cuestión de interés es el aspecto de consumo no se distingue de aquellos individuos que demandan vivienda como activo de inversión. En éste caso tendríamos que identificar aquellos que alquilan y poseen otras propiedades en el mercado de bienes inmuebles y aquellos que habitan vivienda propia y además tienen otros activos inmobiliarios.
Heterocedasticidad
Antes de presentar los resultados cabe mencionar que en el modelo probit es posible la existencia de heterocedasticidad. Para verificar este problema se estima el modelo suponiendo que no existe varianza constante en el término aleatorio: var() = {e'zi}2 . Se obtiene el logaritmo de la función de verosimilitud suponiendo que el vector de coeficientes  es igual a cero (homocedasticidad) y se contrasta mediante LR.
Este contraste se aplicó a los distintos modelos seleccionados. Se encuentra evidencia de heterocedasticidad en la variable edad en el caso de Cd. México, Monterrey y en las ciudades en conjunto. En el caso de Guadalajara se encontró evidencia de varianza no constante en el logaritmo del ingreso corriente. La inclusión por grupos de la variable edad elimina la evidencia de variabilidad de la varianza. Ambos modelos son significativos. En el modelo con las variables de educación también existe evidencia de la presencia de heterocedasticidad.
En la siguiente tabla se presenta la selección de resultados de la primera fase de estimación.

Modelo Probit: Efectos Marginales
Los efectos marginales son calculados a partir del valor de las medias de cada variable explicativa. Estos se interpretan como el cambio marginal en la probabilidad de ocupar casa propia ante cambios en el valor de la variable explicativa. Por ejemplo, si la probabilidad de consumo de vivienda propia aumenta en la medida que se incrementa el tamaño de la familia se infiere que mientras existen más miembros en la familia la utilidad de poseer vivienda es mayor.
En el caso de la Ciudad de México observamos que el ingreso permanente e ingreso transitorio tienen un valor muy cercano a cero e incluso en el primer caso tiene signo negativo y en ninguno de los casos resulta ser significativo. El número de dependientes de la familia tienen un valor cercano a cero, positivo y significativo. La edad es altamente significativa aunque su interpretación debe estar sesgada por la evidencia de heterocedasticidad. En el modelo los grupos de edad (40-65 y 65 o más) son significativos y tienen signo positivo. El segundo grupo es más importante para explicar la probabilidad de habitar vivienda propia.

Del resto de ciudades, al igual que la Ciudad de México, las variables que tienen un efecto marginal relevante son las demográficas de la edad del jefe de familia y el tamaño de la familia. En estos casos sus efectos marginales son positivos.
La interpretación de los efectos marginales evaluados en las medias de cada variable evalúa el cambio marginal para distintos grupos de individuos. Es probable que el cambio marginal de una familia con tres miembros sea diferente del correspondiente a una familia con cinco miembros. Una extensión adicional a esta investigación podría estimar efectos marginales sobre diferentes muestras seleccionadas en base a combinaciones de características de sus individuos (ej. ingresoi - tamaño familiai ).
A partir del resultado que se observa del efecto ingreso y riqueza sobre la probabilidad de adquirir vivienda inferimos que ante un incremento en el ingreso de un individuo la probabilidad de que los individuos ocupen esta vivienda es nula.
Simultaneidad y elasticidades del gasto en servicio de vivienda: propia y alquiler
En la segunda fase de estimación de los modelos seleccionados se obtienen dos resultados. Las elasticidades del gasto en servicios de vivienda en el mercado de alquiler y de vivienda propia en cada ciudad, y la evidencia sobre la simultaneidad de ambas decisiones. Se encuentra evidencia sobre la decisión simultánea de tenencia y gasto en servicios.
En el mercado urbano (ciudades) el coeficiente  es significativo para el caso de alquiler y vivienda propia T=1 y T=0, respectivamente. Es decir, la cantidad de servicios de vivienda que consume cada familia depende si éstos son obtenidos en mercado de alquiler o de autoconsumo.
El valor de este coeficiente es mayor cuando se trata de vivienda propia y en todos los casos el signo de este coeficiente es negativo. Cuando el individuo decide entre comprar o alquilar vivienda y cuanto gastar en los servicio gasta menos que si únicamente decidiera el nivel de gasto que realiza. Adicionalmente, si el individuo elige proveer sus servicios en el mercado de vivienda propia el flujo de servicios que este consume es menor que si los comprara en el mercado de alquiler. El coeficiente de vivienda propia en el modelo es -1.48 y de vivienda en alquiler es -0.43.
Observamos esta relación en cada ciudad y que no es significativa en todos los casos. Para la Ciudad de México se encuentra evidencia de simultaneidad entre el gasto en servicios y la provisión del mercado de alquiler. En Guadalajara y Monterrey sólo hay evidencia en el mercado de vivienda propia. En el primer caso el valor de los coeficientes son similares a los del modelo de ciudades, claro que la muestra esta compuesta en 75% con observaciones de la Cd. de México.
Entre las dos ciudades restantes se observa que el mercado de vivienda propia en Monterrey restringe más que Guadalajara el gasto en servicios -1.64 y -1.42, respectivamente. Estos coeficientes se pueden entender como el nivel de costos de transacción o restricciones de acceso a cada mercado para obtener el flujo de servicios.
Los resultados de las elasticidades se comentan en base al mejor modelo de los seleccionados, el que incluye variables de capital humano. En cada familia las variables de ingreso, riqueza y tamaño de familia son significativas, los gastos de la familia en transporte y educación no son relevantes y sólo para el mercado de alquiler en el mercado de las ciudades en conjunto se encuentra evidencia de complementariedad.
En el mercado metropolitano, la elasticidad riqueza e ingreso son positivas y menor a uno. La elasticidad riqueza del mercado de vivienda propia 0.19, es menor que aquella del mercado de alquiler 0.42. Ante cambios en la renta permanente, si el individuo está en el mercado de alquiler, la demanda de servicios de vivienda se incrementará el doble que si el individuo habitara vivienda propia.

Las elasticidades ingreso son similares 0.37 y 0.32 en vivienda propia y alquiler, respectivamente. Cambios en el ingreso corriente se reflejan en una tercera parte en el gasto en servicios de vivienda. Aunque cabe destacar que el individuo que habita vivienda propia es más sensible a variaciones en su ingreso corriente. Este resultado es el contrario para el mercado de alquiler.
La elasticidad de la demanda de servicios con respecto a la riqueza en la Cd. de México (0.48 y 0.54 en los mercados de alquiler y vivienda propia, respectivamente) es relativamente más elástica que la del ingreso corriente, 0.26. En el caso de Guadalajara estos coeficientes no son significativos. El gasto en Monterrey sólo depende del ingreso permanente y se observa que el mercado de alquiler es relativamente más inelástico 0.83 vs. 0.72 -tenencia y. alquiler, respectivamente.
En los casos que el tamaño de la familia (DEP) es significativo observamos elasticidades negativas y menor a uno. Este coeficiente, contrario a lo que esperábamos, indica que ante incrementos en el número de integrantes en la familia se observa disminuciones en el gasto de servicios. Existe una sustitución de consumo de servicios de vivienda en la familia hacia los servicios que genera un miembro adicional en la familia. El gasto per cápita en servicios de vivienda en la familia es menor y este resultado puede estar relacionado con los gastos de manutención (ej. vestido, alimento, educación) del nuevo miembro. Este efecto en el mercado de alquiler es -0.17. y -0.50 en el caso de vivienda propia.
Para los gastos alternativos a vivienda se encuentra evidencia de relación complementaria con la educación. Estas elasticidades son cercanas a cero. En el modelo de ciudades los coeficientes son 0.008 en vivienda propia y 0.014 en vivienda de alquiler. A diferencia del modelo Probit, en esta estimación las variables del ingreso son las variables que explican en mayor medida el gasto familiar destinado a servicios de vivienda. Existe sustitución entre gastos poco significativa y el tamaño de la familia está relacionado negativamente.

Antes de presentar las conclusiones cabe mencionar que los resultados del modelo cuando tomamos variables ficticias para cada ciudad en vez de introducirlas por separado o como un mercado único se observa que los coeficientes son muy similares. Nos indican que en las tres ciudades existe una efecto marginal negativo. Si se desea comprar vivienda elegir alguno de estos tres mercados disminuye su probabilidad marginal de tenencia. Esto puede indicar cierta saturación de estos mercados. Monterrey es el mercado más factible y la Cd. de México es el menos probable. Si observamos las elasticidades de gasto, indistintamente de la ciudad que consideremos el mercado de alquiler es más elástico que el de tenencia. En este caso sólo introducimos variables ficticias de dos ciudades para evitar problemas de multicolinealidad. Entre las dos ciudades Guadalajara es el mercado más elástico. Para la Cd. de México ésta variable ficticia resultó ser no significativa.

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