Revista: CE Contribuciones a la Economía
ISSN: 1696-8360

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REFLEXÕES SOBRE A TEORIA DA MENSURAÇÃO E SUA APLICAÇÕES MATEMÁTICAS E CONTÁBEIS

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1 INTRODUÇÃO

O termo medição ou mensuração de desempenho encontra-se presente em várias publicações ligados à área da gestão (MORIOKA, et al., 2018; DE SOUZA; BEUREN, 2018). Deste modo, Deming (1990), indica que não se gerencia o que não se mede, pois os elementos gerenciais são recursos manipuláveis, enquanto os elementos passíveis de mensuração são resultados do gerenciamento anteriormente desenvolvidos. Nesta perspectiva, Kaplan e Norton (1997), comentam que mensurar é importante: o que não se mensura não se gerencia.
Segundo Christensen e Demski (2003) para culminar ao propósito de repassar informações aos seus usuários, a contabilidade se faz valer da linguagem e da álgebra da avaliação. No que compete a relação entre a contabilidade e a mensuração, observa-se que o Comitê de Pronunciamentos Contábeis – CPC, no pronunciamento denominado Estrutura Conceitual para Elaboração e Divulgação de Relatório Contábil-Financeiro, CPC 00_R1 (2011), destaca que a mensuração é um dos objetivos do relatório contábil-financeiro. Segundo Riahi-Belakaoui (2004), a contabilidade encontra-se ligada à informação gerada para os seus usuários, enquanto que a mensuração foca no objeto mensurado e na forma como essa mensuração é realizada.
Deste modo, o presente trabalho tem como objetivo identificar como a mensuração é definida pelos estudos da área da matemática e contabilidade, almejando compreender a aplicação da mesma nestas duas áreas especificas.

2 MENSURAÇÃO NA MATEMÁTICA

            De acordo com Stevens (1951), a teoria da mensuração é uma ramificação da matemática aplicada, tendo como finalidade o auxiliar as análises de dados. Os conceitos e fundamentos da teoria da mensuração são variados, pois para Willett (1987), ela é interdisciplinar e aplicada a diversas áreas do conhecimento, tais como, as ciências sociais e as ciências exatas.
Segundo Mason e Swanson (1981), a mensuração representa a intersecção entre o campo do empírico e o campo teórico, adotando, por exemplo, a matemática e a estatística para projetar cenários e explicar eventos. Nesse sentido, Stevens (1951), afirma que mensuração é a forma como os números são atribuídos aos objetos ou eventos, de acordo com parâmetros específicos.
Conforme Kerling (1986), de acordo com determinadas regras, a mensuração é como um jogo, jogado com objetos e números, enquanto Sarle (1997), coloca a mensuração como um elemento que atribui números ou símbolos aos objetos, sendo que a correspondência destes devem refletir a ligação com os atributos dos objetos mensurados.
Assim, a base para mensuração não é o objeto, mas as propriedades que o mesmo carrega, como por exemplo, o volume de caixas d'água que é calculado pelo produto entre comprimento; largura e altura. Essas dimensões são atributos usados para mensurar o volume da caixa. No entanto, as caixas têm outros atributos mais relevantes para a contabilidade, como outras bases de mensuração para as caixas d'água: custo histórico; custo corrente e valor realizável líquido.
De acordo com Hille (1997), os elementos intelectuais que foram usados como base inicial para os estudos da teoria da mensuração são: 1) As bases usadas como técnica de mensuração devem ser lógicas, mas não verdadeiras ou falsas, devendo estas estarem abertas à discussão. 2) As características são bases repassadas aos objetos, de forma que as pessoas possam usa-las cognitivamente, porém, essas bases não são verdadeiras e nem falsas, no enteando devem ser lógicas, representando assim o objeto, cognitivamente ou factualmente.
Willet (1988) classifica a teoria da mensuração em fundamental e derivada. A teoria fundamental é a não numérica, encontra-se ligada à qualidade dos objetos. A teoria derivada, busca por outro lado, a relação entre os atributos dados aos objetos por meio de expressões matemáticas.
Usando ainda o exemplo das caixas d’água, para calcular o volume de uma caixa, primeiramente deve-se descobrir as dimensões (comprimento, largura e altura) da caixa e depois aplicar a fórmula do volume da caixa. Logo, as dimensões estão relacionadas com a teoria fundamental e o volume com a teoria derivada, pois o mesmo é o produto entre as dimensões. A mensuração se assemelha a uma função de duas variáveis, relacionando assim a teoria fundamental com a teoria derivada, onde: Teoria da mensuração = (x, y), visto que x se apresenta como a teoria fundamental e y como teoria derivada.

3 MENSURAÇÃO NA CONTABILIDADE

            De acordo com Niyama (2014), a mensuração na contabilidade começa a partir das propriedades de um objeto, que faz parte do Sistema Relacional Empírico (SRE). Tais propriedades devem evidenciar o objeto ou evento a ser mensurado. Depois de criadas as regras para atribuir valor aos objetos, então as propriedades serão transformadas em medidas, surgindo assim o Sistema Relacional Numérico (SRN).
O mesmo autor coloca que a teoria da mensuração vai depender também da escolha de uma escala, relacionado assim o sistema de mensuração com os atributos ou qualidades dos objetos que estão sendo avaliados. As escalas estão divididas da seguinte maneira: Escala nominal – chamada de sistema de nomes, atribui números aos objetos ou coisas. Na área da contabilidade, por exemplo, existe um plano de contas que atribui números aos elementos patrimoniais; Escala ordinal – o objetivo é estipular uma ordem de preferência. Na contabilidade por exemplo, os ativos são organizados na ordem decrescente de liquidez e os passivos na ordem decrescente de exigibilidade; Escala intervalar – a mensuração da variação do atributo mensurado entre os números da escala deve ser igual, tendo como exemplo, que em um determinado período o Ativo Circulante (AC) da empresa A foi de R$ 1.000,00 e o seu passivo circulante de R$ 800,00, então o seu Capital Circulante Líquido (CCL), foi de R$ 200,00 (AC – PC). Em outro período o AC foi de R$ 1.700,00 e o PC foi R$ 1.500,00, no entanto o CCL continua sendo o mesmo, ou seja, R$ 200,00; Escala de razão – também atribui valor aos intervalos registrados na escala, no entanto o ponto zero apresenta qualidade única. Na análise de balanço por exemplo, em um determinado período o Ativo Circulante (AC) da empresa foi de R$ 1.000,00 e o seu passivo circulante de R$ 500,00, então a sua liquidez corrente (LC) será 2 (AC/PC). Em outro período o AC foi de R$ 2.000,00 e o PC foi R$ 1.000,00, no entanto a LC continua sendo a mesmo, ou seja, o Ativo Circulante será sempre o dobro do Passivo Circulante. Pela lógica, na teoria da mensuração a relação existente acontece entre os números e não entre os atributos mensurados.
De acordo com Wolk, Dodd e Rozycki (2008), a mensuração pode acontecer de duas formas: Mensuração direta – acontece quando o número relacionado a um objeto representa a mensuração real do atributo escolhido; Mensuração indireta – acontece com base nos recursos que de forma indireta deixam que se chegue ao valor do atributo que se pretende mensurar.
Riahi-Belkaoui (2004), afirma que a mensuração contábil envolve a atribuição de valores numéricos a objetos, eventos ou atributos, de forma a garantir a fácil agregação ou desagregação dos dados. No momento que tal mensuração não for confiável ou adequada, informações não monetárias devem ser evidenciadas em notas explicativas. Almeida e Haji (1997) colocam como principal característica da mensuração, o uso de unidades monetárias e o fato de dar um sentido comum a diferentes objetos. No entanto, Relvas (2008) coloca a utilização da moeda como sendo uma vantagem e desvantagem no que tange a Teoria da Mensuração, pois ao contrário de outras medidas (como o quilograma), a moeda não é um padrão constante, como por exemplo, o lucro sofre impacto da inflação.
No momento de atribuir números aos objetos ou eventos, acaba existindo um conflito no fato dos mesmos possuírem diversos atributos, que podem ser iguais no que tange a relevância para tomada de decisão. Por exemplo, tem-se o caso das instalações e equipamentos, no qual os atributos são a capacidade física de produzir produtos, o gasto incorrido no momento de sua compra, ou os recursos que serão necessários para reposição imediata do ativo pela empresa que detém o seu controle (HENDRIKSEN; VAN BREDA, 2010)
Willet (1991), afirma que existe uma hierarquia nos dois níveis de mensuração contábil, partindo assim da mensuração fundamental para a mensuração derivada. Neste caso, os custos das atividades e a duração das atividades estão ligados à mensuração fundamental, por outro lado, os cálculos de lucros estão relacionados à mensuração derivada.
No que tange à precisão do número atribuído ao objeto que se tem vontade de mensurar, o que pode não acontecer por meio de uma mensuração direta, por esse motivo, Larson (1969) destaca que a mensuração é na realidade uma aproximação. De acordo com Ijiri (1975), a variância é utilizada como parâmetro de concordância entre os mensuradores, ou seja, quanto mais o valor mensurado estiver perto da média, menor será a sua variância e logicamente melhor será o grau da mensuração.
Ainda seguindo a concepção de Ijiri (1970), o mesmo, evidencia a relevância da mensuração, assegurando que ela é a competência principal da contabilidade e, sem a compreensão do que é mensurado e como é mensurado, é improvável a adequada compreensão da contabilidade.
Para Hendricksen e Van Breda (2010), O reconhecimento é um processo de apropriação formal de uma parte das demonstrações financeiras e depende do auxílio de determinados critérios, como: Definição: quando o item satisfaz a definição de um elemento de ativo, passivo, patrimônio líquido, receita e despesa; Mensurabilidade: quando o item tem um atributo relevante e é mensurável com suficiente confiabilidade; Relevância: quando a informação sobre o item é capaz de fazer diferença nas decisões tomadas pelos seus usuários; Fidedignidade: quando a informação é representativa, fiel, verificável e neutra.
De acordo com o (IASB, 2008, p. 91), a mensurabilidade de um elemento depende de ele ter uma característica essencial, no qual seja capaz de ser quantificado em unidades monetárias, com satisfatória confiabilidade. O atributo se refere aos aspectos ou traços inerentes de um elemento. Portanto, o reconhecimento depende da técnica de mensuração e este, por sua vez, envolve a seleção das bases de mensuração.
Diferentes bases de mensuração são empregadas, de acordo com o disposto na estrutura conceitual para fins de elaboração e apresentação de demonstrações financeiras, tais como as seguintes: Custo histórico: é a quantia de caixa ou equivalente de caixa paga ou do valor justo da quantia dada para adquirir um ativo na data da aquisição; e a quantia de equivalente de caixa esperada a ser paga para liquidar um passivo no curso normal do negócio ou a quantia de recursos recebidos em troca da obrigação; Custo corrente: é a quantia de caixa ou equivalente de caixa que seria paga para adquirir, no momento atual, um ativo igual ou equivalente ou a quantia não descontada de caixa ou equivalente de caixa que seria requerida para liquidar um passivo no momento atual; Valor realizável: é a quantia de caixa ou equivalente de caixa que poderia ser obtida no momento atual pela venda de um ativo em condições normais (disposição ordenada), ou a quantia de caixa ou equivalente de caixa não descontada esperada para pagar ou satisfazer um passivo no curso normal do negócio; Valor presente descontado: refere-se ao valor presente descontado do fluxo futuro de entradas líquidas de caixa que se espera que o ativo gera no curso normal do negócio, ou o valor presente descontado do fluxo futuro de saídas líquidas de caixa que se espera serem requeridas para liquidar um passivo, no curso normal do negócio.
Iudícibus (1997, p. 112), classifica da seguinte maneira: Valores de entrada: são característicos de valores em moeda pelo qual um recurso econômico incorpora no patrimônio de uma empresa com base no custo histórico, custo histórico corrigido (correção monetária), custo corrente de reposição e custo corrente de reposição corrigido; Valores de saída: são característicos de valores em moeda pelo qual um recurso sai do patrimônio de uma empresa, com base no preço corrente de venda ou valor corrente de mercado, equivalente corrente de caixa ou valor líquido realizável, valores de liquidação e valor descontado das entradas de caixa futuras líquidas. Para Iudícibus (1997, p. 127), a essência do conceito para a mensuração dos ativos, se encontra o desejo de que a avaliação retrate a máxima quantificação dos possíveis serviços que o ativo representa.
Riahi-Belkaoui (2000, p. 443) relacionam a mensuração contábil com base no(a): Tempo que focalizam (passado, presente ou futuro): o custo histórico se refere ao passado, o custo de reposição e o valor realizável se referem ao presente; e o valor presente se refere aos valores futuros, mas trazidos ao presente pela taxa de desconto; Classe de transações de que origina: o custo histórico e de reposição decorrem da aquisição (entrada) de ativos ou da não ocorrência em passivos, o valor realizável decorre da disposição (saída) de ativos ou do resgate de passivos; O evento que originou a medida: o custo histórico é fundamentado no evento realizado, o valor presente é baseado em um acontecimento futuro previsto ou estimado e os demais são fundamentados em acontecimentos presumidos.
Vale considerar que custo e valor são atributos típicos de uma propriedade de um recurso: o custo, enquanto dificuldade específica do seu ganho (entrada); e valor, enquanto benefício característico à sua condição (saída). Logo, custo histórico ou custo corrente são medidas de opções atribuíveis ao custo, da mesma forma que os valores de realização ou valor presente, são dimensões atribuíveis ao valor.
Por outro lado, destaca-se que os atributos físicos e econômicos dos ativos não são estáveis ao longo do tempo, por exemplo, um ativo em uso pode ser remetido à venda em outro momento ou contexto e, por meio de uma dada conjunção de objetivos sintáticos, semânticos e pragmáticos, o mesmo ativo pode ser mensurado de diversas formas e em diferentes propósitos.
Logo, conclui-se que a característica do ativo e seus atributos influenciam na seleção da base de mensuração, mas de maneira dependente dos objetivos da mensuração (objetivos sintáticos, semânticos e pragmáticos), os quais são motivamos pelo âmbito econômico, competitivo, tecnológico, organizacional etc.
O problema da mensuração contábil consiste em explicar de duas formas de natureza (WILLETT, 1987): Problema da Representação – relacionado aos atributos do mundo real e as propriedades desses atributos que devem ser evidenciadas pelos números; Problema da Uniquicidade – possibilidade de outros números fazerem a mesma evidenciação.
A forma encontrada pela teoria da mensuração para enfrentar o processo de representação foi definir com base no processo de avaliação contábil. Dessa maneira, com base na estrutura qualitativa ligada a essa teoria é que a representação almejada de um determinado objetivo pode ser construída. A teoria é exatamente idealizar uma estrutura da qual as representações numéricas possam ser derivadas.
O grande desafio é formular a estrutura qualitativa, considerando que, basicamente, a mensuração contábil é feita por valores monetários, e considerando que a etapa principal é a definição de uma base conceitual de mensuração o que não é uma tarefa fácil diante dos vários critérios de avaliação disponíveis (custo histórico, custo corrente, valor realizável líquido, entre outros). Essa diversidade de critérios contábeis surgiu em decorrência à necessidade de informações especificas dos usuários.
Segundo Martins, Aráujo e Nyama (2011), os fundamentos da teoria da mensuração, levam para um cenário de mensuração na contabilidade embasado em dois caminhos: (a) o conhecimento relacionado aos diferentes objetivos e necessidades ligadas aos usuários das demonstrações financeiras e (b) a necessidade de averiguação das suspeitas que tais usuários fazem quando usam os valores dessas demonstrações em suas várias decisões. 
Segundo Vickrey (1970), existe um problema da compreensão das propriedades aritméticas nas informações contábeis por esta relacionada à ausência de conhecimento do verdadeiro atributo, do qual é mensurado nas demonstrações financeiras. Perante essas dificuldades, a Teoria da Mensuração determina que a técnica de mensuração contábil, para originar resultados eficientes, deve conter os seguintes objetos: o propósito; o fenômeno; o atributo e o, o método.
Guerreiro (1989) considera, tecnicamente, sete etapas que acredita ser necessárias a um modelo científico de mensuração: Identificar o tipo de decisão a ser tomada; Identificar o sistema relacional empírico, ou seja, o conjunto de objetos e eventos que serão mensurados; Identificar a característica de interesse da medição; Identificar a unidade de mensuração; Definir a base conceitual, ou seja, os critérios de mensuração; Identificar o sistema relacional numérico, ou seja, evidenciar a escala ou unidade a ser utilizada; Analisar o sistema de mensuração à luz do purpose view (informação adequada) e do factual view (confiabilidade, validade, tipo de escala e significado numérico).
Relvas (2008) garante que a medição contábil tem uma ligação direta com a Teoria da Mensuração, em para justificar a relação de determinados argumentos, utiliza:  a) A finalidade da mensuração contábil está relacionada em gerar informações de confiança à tomada de decisões dos usuários; b) Como consequência, as utilizações da mensuração podem atender diferentes proposito, ou seja, as bases de mensuração (custo histórico, custo corrente, valor realizável líquido, valor de liquidação etc.) podem ser representadas por um único item patrimonial; c) As mensurações contábeis necessitam dos conceitos atribuídos aos proposito e às suas características; d) A subjetividade e a falta da mensuração são existentes na contabilidade em função da conexão com o usuário e da natureza da moeda como ferramenta de mensuração.
Portanto, Martins (2000) evidencia duas características de técnicas de mensuração na Contabilidade e que requerem uma consideração sobre o que trata a Teoria da Mensuração. O primeiro tem relação com os modelos de avaliação contábil que são mais ligados à compreensão passageira ligada ao mesmo instrumento; o patrimônio. Como por exemplo, os diferentes conceitos entre o custo histórico e o custo corrente. O segundo aspecto é a comprovação de vários princípios e conceitos de avaliação patrimonial são dependentes, uma vez que nenhum deles atende completamente os parâmetros de utilidade, de qualidade e de abrangência das informações desejadas pelos usuários. Por essa razão, não se considera um modelo único que contenha qualidades que atenda a todos.

4 CONCLUSÃO

O presente estudo almejou realizar um levantamento teórico sobre a teoria da mensuração, a fim de definir como a mesma se desenvolve em estudos ligados à área da matemática e da contabilidade.
Observa-se que no campo da matemática, a mensuração se coloca como a intersecção entre o campo empírico e o campo teórico, adotando, por exemplo, a matemática e a estatística para projetar cenários e explicar eventos. Já no campo contábil, o objetivo é evidenciar o objeto ou evento a ser mensurado, geralmente à compreensão está ligada ao mesmo instrumento; o patrimônio.
As relações teóricas que envolvem a teoria da mensuração possuem aplicabilidades diversas, visto que não se considera um modelo único que contenha qualidades que atenda a todas as necessidades. Logo, o presente estudo apontou aplicações sobre a teoria da mensuração nos aspectos relacionados aos cálculos exatos e sobre as reflexões levantadas pelas ciências sociais aplicadas.
Sugere-se para estudos futuros desenvolver um apontamento sobre aplicações pontuais e estudos de caso da teoria da mensuração aplicada a fenômenos específicos da contabilidade e como a mesma auxilia no processo da gestão de patrimônios e outros elementos da área de gestão e negócios.

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Recibido: 11/06/2018 Aceptado: 15/06/2018 Publicado: Junio de 2018

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