El concepto aristotélico de movimiento

Para Aristóteles (s. IV a.C.), el estado natural de un cuerpo era el reposo. Aparte del mundo celeste donde el movimiento natural único sería el circular uniforme, en el mundo inferior (sublunar), debemos distinguir entre el movimiento rectilíneo vertical y los demás.

El movimiento vertical es un movimiento natural que viene determinado por la tendencia del elemento presente a volver a su lugar natural cuando se encuentre fuera de él. Así, cuando se calienta un vaso de agua, el vapor se eleva por la presencia del elemento fuego que tiende a llegar a la esfera de fuego. Al enfriarse, el vapor abandona el fuego, y el agua, que es ahora el elemento predominante, tiende a ocupar su lugar natural abajo. Como consecuencia, en el movimiento de caída libre de los cuerpos, la velocidad deber ser proporcional a la cantidad de su elemento constituyente, así, los cuerpos más pesados caerían más deprisa que los más ligeros.

Este pensamiento no era el resultado de experiencias mal realizadas o de errores de medidas, ya que los antiguos griegos no experimentaban, sólo especulaban, sino que era una consecuencia característica de un esquema global de pensamiento.

Todos los demás movimientos, los no verticales y los verticales en que un elemento se aleje de su lugar natural, son movimientos violentos que necesitan de una violencia exterior, sin la cual permanecerían continuamente en reposo. Es decir, la inercia natural de los cuerpos es permanecer en reposo, todo movimiento implica un motor, y como la inercia no se extiende para Aristóteles al movimiento, la acción del motor debe prolongarse tanto como el movimiento mismo: cessante causa, cessante effectus.

Otra de las aportaciones de Aristóteles fue su explicación del movimiento de proyectiles. Para Aristóteles, la causa del movimiento de un cuerpo separado de su motor es que produce un vacío en su desplazamiento que es ocupado por el aire de los alrededores, lo que provocaría la continuación del movimiento

Por otra parte, en el movimiento deben considerarse dos aspectos: la acción del motor y la resistencia del medio a través del que se mueve. Ésta frena el impulso del móvil y si llega a compensar la fuerza motriz, hace que el cuerpo vuelva a su estado de reposo. Para Aristóteles, la velocidad de un cuerpo es inversamente proporcional a la resistencia que ofrece el medio en que se mueve. Así, en el vacío, donde la resistencia es cero, la velocidad sería infinita, lo que le lleva a concluir que el vacío no existe (horror vacui).

De Aristóteles a Galileo. El concepto medieval de movimiento

En la medida en que reaccionan contra la física de Aristóteles, algunos maestros de la Baja Edad Media han sido calificados como los precursores de Galileo. Recientemente se ha demostrado que las propiedades fundamentales del movimiento uniformemente acelerado, atribuidas a Galileo, fueron descubiertas y demostradas entre 1328 y 1350 por los estudiosos del Merton College de Oxford.

En sus trabajos distinguieron entre cinemática, geometría del movimiento y dinámica, la teoría que estudia las causas del mismo. La naturaleza cualitativa de la física griega fue sustituida, al menos en el estudio del movimiento, por las magnitudes numéricas que han regido desde entonces la física occidental.

Otra gran aportación de la época procede de Jean Buridan (Universidad de París), que introduce el concepto de ímpetus en su crítica al estudio movimiento de proyectiles de Aristóteles, definiéndolo de modo muy similar a lo que hoy entendemos por cantidad de movimiento. Estas nuevas ideas del movimiento nacidas en Francia e Inglaterra renovaron la física aristotélica, pero incorporándose a ella, sin generar una verdadera revolución que no llegaría hasta el s. XVII.

Galileo y la caída libre de los cuerpos

Ya se sabía antes de Galileo que los aristotélicos estaban equivocados en sus teorías sobre la caída libre, pero fue el quien descubrió los detalles de la descripción correcta de este movimiento y lo incluyó como parte de un sistema más general de la mecánica.

En su libro Dos Nuevas Ciencias, discute las matemáticas del movimiento uniformemente acelerado y después identifica la caída libre con este tipo de movimiento. Aunque esto no era demostrable experimentalmente en su época, pudo demostrar analíticamente que una esfera rodando por un plano inclinado obedece a las mismas reglas que el movimiento de caída libre, tratándose de un caso diluido o menos rápido de dicho movimiento.

Los estudios experimentales de Galileo le permitieron establecer justificadamente las leyes del movimiento de caída de los cuerpos, que se pueden resumir de la siguiente forma:

1. Todos los cuerpos, independientemente de su peso, caen en el vacío a una distancia determinada en el mismo tiempo.

2. El movimiento de un cuerpo en caída libre o rodando por un plano inclinado, es uniformemente acelerado, es decir, se obtienen incrementos iguales de la velocidad en tiempos iguales.

Galileo afirma además, que un cuerpo en movimiento sobre un plano horizontal sin rozamiento que se extiende hasta el infinito continuará moviéndose indefinidamente con la misma velocidad (ley de la inercia). Otra de sus grandes aportaciones es la solución al movimiento de los proyectiles, demostrando que era una parábola; o el de caída parabólica, donde demuestra la existencia de dos movimientos compuestos que no se alteran al mezclarse, ni se ocultan, ni se impiden mutuamente.

Todos estos estudios del movimiento no son suficientes por sí mismos para constituir una ciencia completa del movimiento, ya que no lo relaciona con las causas que lo producen. Pero fueron el punto idóneo de partida para la creación de la mecánica. La gran aportación de Galileo a la ciencia fue una metodología realmente científica basada en la experimentación como forma de comprobación de las hipótesis de partida.

Newton y el concepto de fuerza. La mecánica de la ilustración

Los estudios de Galileo permiten llegar al concepto de aceleración sobre el que no se había reflexionado hasta entonces. Pero fue Isaac Newton el primero en comprender que no bastaba con las magnitudes cinemáticas para obtener una mecánica útil, y que era necesaria la introducción de otra magnitud primitiva: la fuerza. Para Newton, el estado natural de un cuerpo era tanto el reposo como el movimiento rectilíneo y uniforme. Para modificar ese estado habría que aplicar una fuerza, luego ésta era la causante de la aceleración que podía sufrir un cuerpo.

Si bien podemos considerar que los principios físicos contenidos en el trabajo de Newton se encuentran en otros estudios anteriores, hay que señalar que su contribución principal fue la de un concepto de fuerza dada a priori. Por otro lado, Newton unificó las dinámicas celeste y terrestre, estableciendo que las mismas fuerzas que hacían caer la manzana eran las causantes del movimiento de los astros.

Con posterioridad a Newton, fue el trabajo de unos cuantos teóricos, que se dedicaron a expresar en el lenguaje matemático las leyes que rigen los fenómenos físicos, lo que permitió aclarar y generalizar los conceptos newtonianos del movimiento y dar a la mecánica clásica su forma actual. Las ecuaciones de Newton no aparecen como tal en su obra.

Debemos destacar en el s. XVIII la figura de Leonard Euler. A él le debemos la introducción de los conceptos de masa puntual y centro de masas (y la observación de que los enunciados de Newton sólo son válidos para masas puntuales), o la utilización del concepto de vector como magnitud dirigida. Es Euler quien expone por primera vez las ecuaciones de F=ma.

Otra aportación importante es la de Joseph-Louis Lagrange. En su obra, presenta la mecánica como una rama de la teoría de las ecuaciones diferenciales. En su mecánica analítica aparece por primera vez un principio variacional válido para un gran número de sistemas, formula el principio de los trabajos virtuales y llega a una formulación invariante de la mecánica, conocida como ecuaciones de Lagrange, las cuales han jugado un papel muy importante en la física moderna.

Fuerza como interacción

Como vemos, desde las primeras investigaciones en dinámica se asociaron las fuerzas al movimiento, pero el desarrollo del concepto de fuerza ha sido un camino lento y todavía no del todo acabado.

Actualmente, se considera que las variadas fuerzas que aparecen en la Naturaleza son consecuencia de interacciones entre cuerpos. Las fuerzas macroscópicas pueden explicarse mediante dos interacciones fundamentales: la gravitatoria y la electromagnética, mientras que las fuerzas que se presentan a escala atómica y subatómica se explican por la existencia de las interacciones nucleares fuerte y débil:

Interacción gravitatoria. Consecuencia de una propiedad fundamental de la materia que es su masa, entre las que se producen fuerzas de atracción.

Interacción electromagnética. Consecuencia de otra propiedad fundamental de la materia que es la carga eléctrica, que presentan ciertas partículas del átomo. Da lugar a fuerzas de atracción y repulsión.

Interacción nuclear fuerte. Consecuencia de la existencia de una carga nuclear en las partículas constituyentes del núcleo atómico (protones y neutrones). Estas fuerzas son de muy corto alcance, por lo que no se manifiesta nivel macroscópico, pero es la más fuerte de todas.

Interacción nuclear débil. Es una interacción compleja que se ejerce entre ciertas partículas del núcleo atómico y es responsable de algunos procesos radiactivos.

En las últimas décadas se ha verificado una teoría por la cual se han unificado la fuerza electromagnética y la nuclear débil, entendiéndola como distintas manifestaciones de una misma interacción denominada Fuerza electrodébil. La pretensión principal de la Física moderna es la unificación de todas las fuerzas en una única interacción fundamental, que tomaría todas las formas ya mencionadas según el estado energético del sistema.

LEYES DE NEWTON

La base de la mecánica está constituida por tres principios fundamentales denominados las leyes de Newton del movimiento, establecidas en 1687 por Isaac Newton en su obra Philosofiae Naturalis Principia Mathematica. Como en toda ciencia, las leyes de Newton están basadas en la experimentación y la observación y relacionaban las magnitudes de la cinemática con conceptos nuevos como la masa y la fuerza. Estas leyes proporcionan una descripción extraordinariamente precisa del movimiento de los cuerpos que se observan en la experiencia diaria.

Primera ley de Newton: el principio de inercia

La primera Ley de Newton en su enunciado original establece que:

“Todos los cuerpos preservan en su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta, salvo que se vean forzados a cambiar ese estado por fuerzas impuestas.”

Esta ley recibe el nombre de ley de la inercia, pues pone de manifiesto la tendencia de los cuerpos a mantener su estado de movimiento.

Esta ley puede considerarse una definición cualitativa de fuerza, como el ente capaz de producir cambios en el estado de movimiento de los cuerpos.

Para cuantificar la inercia que presenta un cuerpo se usa el término masa (masa inerte), pues cuanta más masa tenga un cuerpo, más resistencia presentará al cambio de su estado de reposo o movimiento uniforme, es decir, más costará que varíe su velocidad, lo que significa que su aceleración será menor. La masa es una propiedad fundamental de la materia y es independiente del medio que rodea al cuerpo, de su estado dinámico y del método que se emplee para su medición.

El alcance del principio de inercia es mayor de lo que parece a primera vista, pues viene a significar una definición del sistema de referencia inercial, estableciendo el marco de validez de las leyes del movimiento al reducirlo a los sistemas de referencia inerciales.

La primera ley de Newton establece la equivalencia entre el estado de reposo y de movimiento rectilíneo uniforme. Supongamos un sistema de referencia S y otro S´ que se desplaza respecto del primero a una velocidad constante. Si sobre una partícula en reposo en el sistema S´ no actúa una fuerza neta, su estado de movimiento no cambiará y permanecerá en reposo respecto del sistema S´ y con movimiento rectilíneo uniforme respecto del sistema S. La primera ley de Newton se satisface en ambos sistemas de referencia. A estos sistemas en los que se satisfacen las leyes de Newton se les da el nombre de sistemas de referencia inerciales. Ningún sistema de referencia inercial tiene preferencia sobre otro sistema inercial, son equivalentes: este concepto constituye el principio de relatividad de Galileo o newtoniano.

Un sistema de referencia con aceleración (y la aceleración normal de un sistema rotatorio se incluye en esta definición) no es un sistema inercial, y la observación de una partícula en reposo en otro sistema no satisfará las leyes de Newton (puesto que se observará aceleración sin la presencia de fuerza neta alguna). Se denominan sistemas de referencia no inerciales.

Segunda ley de Newton

“El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y se hace en la dirección de la línea recta en que se imprime la fuerza.”

La segunda ley determina cómo se producen los cambios en el movimiento de un cuerpo cuando está sometido a la acción de una fuerza neta. Esta ley establece que la aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza neta externa que actúa sobre él, y que la constante de proporcionalidad es una magnitud que sólo depende del cuerpo, denominada masa o masa inercial: F = m•a

Tercera ley de Newton: el principio de acción y reacción

“Para toda acción hay siempre una reacción opuesta e igual. Las acciones recíprocas de dos cuerpos entre sí son siempre iguales y dirigidas hacia partes contrarias.”

La primera y segunda ley de Newton definen las fuerzas como causas del movimiento de los objetos, pero no especifican nada sobre las fuentes que originan dichas fuerzas. Esta cuestión es la que establece la tercera ley, que viene a determinar que las fuerzas de interacción entre dos cuerpos son iguales y de sentido contrario, es decir:

FAB=-FBA

Lo más característico de las fuerzas entre dos cuerpos es que siempre se presentan por parejas de acción-reacción y que la reacción es igual a la acción en módulo pero de sentido opuesto. La resultante de las fuerzas sería nula, sin embargo, al estar aplicadas en cuerpos diferentes, ambas producen efectos dinámicos. Ambos cuerpos adquirirán aceleraciones inversamente proporcionales a sus masas respectivas.

Podemos decir que la Tierra es atraída hacia arriba por una manzana que cae, exactamente con la misma fuerza que la manzana es traída hacia abajo por la Tierra. Ahora bien, como la masa de la Tierra es muchísimo mayor que la masa de la manzana, la aceleración a la que se ve sometida la Tierra es inapreciable frente a la de la manzana (9,8 m/s2 en las cercanías de la superficie terrestre).

BIBLIOGRAFÍA

Asimov, I.: Momentos estelares de la Ciencia. Salvat, Barcelona, 1984.

Gamov, G.: Biografía de la Física. Alianza Editorial, Barcelona 1983.

Tatón, R.: Historia General de las Ciencias. Orbis, Barcelona, 1988.

Tipler, P.A.: Física. Editorial Reverté, Barcelona, 1992.