DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS I

6.2.- TENSIONES EN LOS MUELLES HELICOIDALES.

Antes de todo definamos la constante del muelle como
y = deformación
F = fuerza ejercida para dicha deformación
Esta ecuación es válida mientras no se exceda el límite elástico de material.

La figura 6-2 muestra un muelle helicoidal o resorte cargado axialmente donde
F = fuerza de compresión
D = diámetro medio del resorte

 d = diámetro del alambre

El efecto de la fuerza axial es producir una porción en el hilo como se ve en la figura B.
                             
Hay dos factores que originan que las tensiones de corte difieran de una barra recta cargada a tensión.  Debe señalarse que la longitud de las fibras interiores del alambre es más corta que las exteriores y que esta fibra tiene mayor tensión de corte.  La tensión de corte pura debida a la fuerza F se suma a la tensión de corte de torsión en la fibra más interna y se resta en la masa externa.

Analíticamente Wahl da una fórmula fundamental de torsión empleando un coeficiente de concentración de tensiones:

 

        (Ec. 6-1)
Donde:
J =
r =
T =
K = coeficiente de concentración de tensiones o coeficiente de corrección de Wahl.

El valor de K puede obtenerse por la ecuación:

        (Ec. 6-2)

 

Fig. 6-2: Factor de Wahl en función
 para alambre redondo

C =    llamado índice de muelle.

La fórmula se muestra en la figura 6-2
La ecuación anterior trata al muelle de manera parecida a una viga curva.  El coeficiente K de Wahl corrige dos cosas: 1) La concentración de tensiones debido a la curvatura de las fibras más interiores del resorte, y 2) La tensión de corte pura debido a la carga axial F.
Si, prescindimos de la concentración de tensiones debido a la curvatura la tensión sería igual a:

 

(Ec. 6-3)

El signo más es para las fibras internas y el menos para las fibras externas; por tanto la tensión en la fibra interna es su máximo y la ecuación puede escribirse de la siguiente forma:
                  (Ec. 6-4)

 

Por tanto, el coeficiente de multiplicación de la tensión cortante resulta:
                        (Ec. 6-5)

Este factor tiene en cuenta los efectos debidos al cizallamiento puro, pero no los producidos por la curvatura de la barra.  Estos valores se indican en la figura 8-3.
Cuando los resortes se someten a cargas estáticas puede despreciarse el efecto de curvatura, y la ecuación resulta de la siguiente manera:

                          (Ec. 6-6)

El coeficiente de concentración de tensiones por la curvatura es:

                    (Ec. 6-7)