DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS I

5.8.-PRETENSADO DE LOS PERNOS

Cuando se desea una conexión que pueda desmontarse y que sea lo bastante sólida como para resistir cargas exteriores de tracción, de cizallamiento o de una combinación de ambas, resulta que las uniones con simples pernos, son una buena solución.  En la figura 5.6, en la que el perno se ha estirado o tensado para producir una carga previa inicial de tracción Fi, después de lo cual se aplican las cargas exteriores de tracción Fi y de cizallamiento Fs.
Para determinar la parte de la carga externa que corresponde soportar a las piezas conectadas y la parte que corresponde soportar al perno, es necesario definir la expresión constante de rigidez.

En donde k es la constante de rigidez en kg/cm.  Con objeto de hacer la siguiente discusión tan clara como sea posible, definiremos ahora las siguientes magnitudes de fuerzas:
Carga de tracción externa total sobre el conjunto empernado.
Carga previa inicial sobre el perno debía solo a su tensado y que existe antes de que se aplique Ft.
Parte de Ft correspondiente al perno.
Parte de Ft correspondiente a los elementos.
Cuando se aplica la carga externa Ft al conjunto pretensado, hay un cambio en la deformación del perno y de los elementos conectados.  Puesto que el perno

está inicialmente a tracción, debe experimentar un aumento en su deformación, que vale Δδm = Fb/kb. El subíndice b se refiere al perno y Fb es, por tanto, la parte de la carga externa que corresponde soportar al perno.  Los elementos conectados experimentarán una disminución en su deformación, de valor Δδm = Fm/km.  El subíndice m se refiere a los elementos o piezas que se conectan juntos.  En la hipótesis de que los elementos no se hayan separado, el aumento en la deformación del perno deberá igualar a la disminución en la deformación de los elementos y, por consiguiente:
                                                             (Ec. 5.15)
Puesto que Ft = Fb + Fm, tendremos
                                                        (Ec. 5.16)
Por tanto, el esfuerzo resultante sobre el perno

…. (b)

  
Del mismo modo, la compresión resultante de los elementos conectados resulta ser

…. (c)

  
Las ecuaciones (b) y (c) son válidas en tanto que se mantenga algo de la compresión inicial en los elementos.  Si la fuerza exterior es lo bastante grande como para eliminar completamente esta compresión, los elementos se separarán y la carga entera deberá ser soportada por el perno.

EjemploN°5.2: En la figura 5.6 sea km = 4kb la rigidez de los elementos respecto a la del perno.  Si la carga previa inicial en el perno es Fi = 1,000 kg y la exterior de tracción es Ft = 1,200 kg calcular la tracción resultante en el perno y la compresión de los elementos.
Solución:
La tracción resultante en el perno se encuentra por medio de la ecuación:

La compresión en los elementos se calcula por la ecuación:

Esto indica que la proporción de la carga que le corresponde soportar al perno es pequeña y que depende de la rigidez relativa de los dos materiales.  Puesto que los elementos están todavía comprimidos, no hay separación de las piezas, aunque la carga externa, en este ejemplo, sea mayor que la pretensión del perno.
La importancia del pretensado de los pernos no puede sobreestimarse.  Tiene los dos efectos deseables siguientes:

1. Mejora la resistencia a la fatiga.  Cuando un conjunto empernado con pretensión se somete a la acción de cargas de fatiga, solo se aplica al perno una pequeña proporción del cambio total en la tensión.  Por tanto, el efecto es el de mejorar la resistencia a la fatiga del perno.  Debe señalarse que esta resistencia se debe únicamente a la pretensión y no incluye los efectos de la concentración de tensiones o de otras irregularidades superficiales que puedan originar el fallo.

1. Mejora en el efecto de apriete.  Se ha demostrado que una tuerca se afloja por causa de la variación de tensiones dentro de la sujeción.  El pretensado reduce la magnitud del cambio de tensiones y mejora, por tanto, considerablemente el efecto de apriete.

Con el objeto de obtener los beneficiosos efectos del pretensado, los elementos sujetos deben ser rígidos y el perno debe tener una elevada carga previa.  Esta condición se obtiene a menudo cuando las piezas entran en contacto metal contra metal, esto es sin juntas, y se empernan después.  En este caso, la rigidez de los elementos es a menudo mucho mayor que la del perno y la proporción de la carga externa que corresponde soportar al perno puede despreciarse.

Cuando se emplea una junta, los efectos beneficiosos del pretensado pueden preservarse parcialmente, empleando una junta rígida.  Una junta blanda o el empleo de materiales blandos, como el aluminio o magnesio, destruirán completamente este efecto y harán que el perno soporte prácticamente la carga entera.  Cuando se emplea una junta, puede despreciarse frecuentemente la constante de rigidez de los elementos (ya que su rigidez es mucho mayor) y calcularse la constante para la junta sola.  Se utiliza la ecuación (a), haciendo a ℓ igual al grosor de la junta.