DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS I

6.7.- MUELLES A TORSIÓN HELICOIDALES

Los muelles a torsión que se indican en la figura 8-12 se emplean en bisagras de puertas y en los starters de los automóviles y, de hecho, en cualquier aplicación en la que se necesite un par.

Un muelle a torsión se somete a la acción del momento flector M=Fr, como se muestra en la figura 8-13, produciendo una tensión normal en el alambre.  Nótese que ello contrasta con los muelles helicoidales a compresión o extensión, en los que la carga produce una tensión de torsión en el alambre.
Esto significa que las tensiones residuales que surgen durante el arrollamiento están en la misma dirección que las tensiones de trabajo que se producen durante su utilización.  Estas tensiones residuales son de utilidad para conseguir que el muelle sea más fuerte, oponiéndose a la tensión de trabajo, siempre que la carga se aplique de modo que haga que el muelle se arrolle aún más.  Debido a que la tensión residual se opone a la de trabajo, los muelles a torsión pueden proyectarse para funcionar con unos límites de tensión que igualen o excedan al límite de fluencia del alambre.

La tensión de flexión puede obtenerse empleando la teoría de la viga curva que se explicó en la sección 2-11.  Es conveniente escribir la expresión en la forma:

En donde K es el coeficiente de concentración de tensiones y, en este caso, se considera como tal y no como un coeficiente de reducción de la resistencia.  El valor de k depende de la forma del alambre y de si se desea o no la tensión en la fibra interna del arrollamiento o en la externa.  Wahl determinó analíticamente los siguientes valores de K para los alambres cilíndricos:

En la que C es el índice del muelle y los subíndices i u o se refieren, respectivamente, a la fibra interna o externa.  Cuando se sustituyen en la ecuación (a) el momento flector M=Fr y el módulo de la sección , se obtiene:

Que da la tensión debida a la flexión para un muelle a torsión de alambre redondo.

Deformación.  La energía de deformación es, según la ecuación (3-14)

En el muelle de torsión M=Fr, y la integración debe extenderse a toda la longitud del alambre.  La fuerza F se deformará a través de la distancia rθ, siendo θ la deformación angular total del muelle.  Aplicando el teorema de Castigliano.

Sustituyendo  para el hilo redondo y despejado θ de (C) se obtiene:

En la que θ es la deformación angular del muelle en radianes.  La constante del muelle se expresa, pues, en kg-cm por radián.  El coeficiente del muelle:

Puede expresarse también como el par necesario para arrollar el muelle una vuelta.  Este nuevo coeficiente se obtiene multiplicando la ecuación (8-22) por 2π.  Así pues:

Estas ecuaciones de la deformación se han deducido sin tener en cuenta la curvatura del hilo.  Ensayos reales muestran que la constante 10,2 debe aumentarse ligeramente.  Por tanto la ecuación:

Da mejores resultados.  Pueden hacerse las correcciones correspondientes, si se desea, en las ecuaciones (8-21) y (8-22).