DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS I

2.2.-ESFUERZOS EN ELEMENTOS DE MAQUINAS

• El diseño de máquinas considera, entre muchas otras cosas, el dimensionamiento apropiado de un elemento de máquina para que éste soporte con seguridad la flexión, torsión, carga axiales y transversales.
• Los materiales dúctiles (aceros blandos) son débiles al esfuerzo cortante y se diseñan en base al esfuerzo cortante máximo.
• Los materiales frágiles (aceros tratados, hierro fundido) se diseñan en base al esfuerzo normal máximo de tracción  o compresión.

LOS ESFUERZOS NORMALES MÁXIMO Y MÍNIMO

Sn (máx.) Sn (mín.). son esfuerzos de tracción o compresión y pueden determinarse para el caso general de una carga bidimensional sobre una partícula por:

                                                                         ( Ec. 2.7)

                                                                                  ( Ec. 2.8)

Dónde:
Sx: Esfuerzo de tracción o compresión en el punto crítico perpendicular a la sección transversal considerada. Puede tener su origen en cargas axiales o de flexión (o en combinación).Cuando es tracción va con signo (+) y Cuando es compresión con signo (–).
Sy: Esfuerzo crítico en el mismo punto y en una dirección perpendicular al esfuerzo Sx.
:Esfuerzo cortante en el mismo punto crítico actuando en el plano normal al eje Y y en el plano normal al eje x. Este esfuerzo cortante puede tener su origen en un momento de torsión, en una carga transversal (o una combinación)

 

Sn (máx) y Sn(mín) se les denomina ESFUERZOS PRINCIPALES y se representan sobre planos que forman 90º entre sí, llamados planos principales. Estos también son planos de esfuerzo cortante nulo.

 

Para carga bidimensional el tercer esfuerzo principal es cero.

ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO

(máx) en el punto crítico considerado es igual a la mitad de la mayor diferencia entre dos cualesquiera de los tres esfuerzos principales (no debe subestimarse ninguno de los esfuerzos principales nulos)

Por tanto, para nuestro caso bidireccional

                                                                          (Ec. 2.9)

Se toma el mayor valor numérico que resulte.

Los planos de esfuerzo cortante máximo están inclinados 45º con respecto a los ejes principales.
 

Para la aplicación de las ecuaciones anteriores se quiere determinar Sx, Sy y  en el punto crítico de miembro de la máquina.
            El punto crítico es el punto en el cual las cargas aplicadas producen los efectos combinados para el esfuerzo máximo.
En una viga.

                  (Ec. 2.10)
El signo + o – depende si es tracción o compresión.

                                   (Ec. 2.11)  
 Para una sección transversal circular.

M = Momento flector Kg – cm (lb – pulg).
C = Distancia del eje neutro a la superficie más alejada cm (pulg)
R = Radio de la sección transversal circular cm (pulg)
I = Momento de inercia de la sección transversal cm4 (pulg4)
P = Carga axial, kg (lb)
A = área de la sección transversal cm2 (pulg2)
T = momento torsor  Kg – cm (lb – pulg)
J = Momento polar de inercia de la sección transversal, cm4 (pulg4)
          Sv = Esfuerzo cortante trasversal kg/cm2 (psi)

                 (Ec. 2.12)

V  = Carga cortante trasversal kg (lb)
b   = Ancho de la sección que contiene el punto crítico cm (pulg)
Q = momento del área de la sección trasversal del elemento, por encima o debajo del punto crítico, con respecto al eje neutro. (pulg3) cm3

 Para una sección transversal circular
 Para una sección trasversal rectangular

 

 

 

 

 

 

 

EjemploN°2.1:

R1 + R2 = 1800
R1 = 12000 + 12000 – 30R2
R1 + 30 R2 = 24000
R1 = 1000 lb
R2 = 800 lb.

El momento estático Q para la sección transversal             

  

Así la tensión máxima por el esfuerzo de corte es: