DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS I

Debe observarse que la equidistribución de la carga directa supone que el elemento es totalmente rígido.  La distribución de los pernos o la forma y tamaño de los elementos, a veces justifica el empleo de otra hipótesis para la división de la carga.  Las cargas directas F’ se indican como vectores en el diagrama de carga (Fig. 5-8).

La carga de momentos o esfuerzo cortante secundario es la carga adicional sobre cada perno, debida al momento M.  Si rA, rB, rC, etcétera, son las distancias radiales desde el centro de gravedad al centro de cada perno, el momento y la carga de momentos se relacionan entre sí como sigue:

Donde F” es la carga de momentos.  La fuerza correspondiente a cada perno depende de su radio; esto es, al perno más alejado del centro de gravedad le corresponde la carga mayor, mientras que al más cercano le corresponde la menor.  Podemos, por tanto, escribir:

 
Resolviendo simultáneamente las ecuaciones (a) y (b), obtendremos:

En la que el subíndice n se refiere al perno particular cuya carga se quiere encontrar.  Estas cargas de momentos se indican también como vectores sobre el diagrama de carga.
En la tercera etapa se suman vectorialmente las cargas directas y de momentos, obteniéndose la carga resultante sobre cada perno.  Puesto que todos los pernos y remaches son normalmente del mismo tamaño, solo se necesita considerar aquel que soporta la carga máxima.  Una vez encontrada la carga máxima, la resistencia puede determinarse empleando los diversos métodos ya descritos.

EjemploN°5.5: Proyectar el sistema de sujeción para el extremo del elemento indicado en la siguiente figura que ha de transferir la carga de 20,000 kg hacia el mismo.

Solución.  De acuerdo con la Tabla 1-x, el límite de fluencia de la aleación de aluminio 2014-T4 es 2,800 kg/cm2, pero este valor es para un redondo de ½ plg (2.54 cm).  La resistencia de una chapa de 2,5 cm será un poco menor; seleccionaremos, aunque arbitrariamente, el valor 2,700 kg/cm2.

Se empleará una conexión hembra, como se ve en la siguiente figura, con chapa de acero AISI 2330 tratada térmicamente hasta obtener un límite de fluencia de 8,000 kg/cm2.  Con objeto de mantener la carga excéntrica tan pequeña como sea posible, se ensaya una separación amplia entre los pernos, tal y como se indica en la figura.  Como sujetadores se escogen pernos SAE grado 8 con arandelas.

Se eligen también los siguientes coeficientes de seguridad: Cizalladura de los pernos, 1,3; contacto sobre la conexión, 1,3; contacto sobre el perno 1,3; contacto sobre el elemento 1,5; cizalladura por desgarramiento, 1,4; resistencia de la conexión 1,3.
Carga sobre los pernos.  La carga directa se reparte igualmente entre los pernos, correspondiendo a cada uno de ellos.

Con objeto de determinar la carga de momentos, se ha dibujado el grupo de pernos y las fuerzas a una cierta escala. Se sitúa fácilmente el centro de gravedad y se determinan los radios.

El momento es M=(20,000)(3.75)=75,000 kg-cm.  la carga de momentos sobre cada perno se determina por la siguiente ecuación:

Todos los pernos tienen la misma carga de momentos debido a que los radios son iguales.
  En la siguiente figura se han dibujado a una cierta escala las cargas directas y de momentos y obtenido las resultantes gráficamente.  La carga mayor es de 10,250 kg sobre el perno en A. En este ejemplo emplearemos pernos en B, C y D, del mismo tamaño que el anterior.

Tamaño de los pernos.  Los pernos pueden dimensionarse según una de las dos bases siguiente: (1) el rozamiento entre las chapas soporta la carga de cizalladura o (2) el perno soporta la carga de cizalladura.  En este ejemplo, proyectaremos siguiendo el primer caso y después comprobaremos según el segundo para garantizar su seguridad.
Para el coeficiente de rozamiento entre los elementos de la unión empernada, ya que las caras están limpias y sin lubricar y con las superficies de laminación en bruto, puede aceptarse un valor medio de 0,35, aunque en los ensayos de laboratorio pueden encontrarse valores tan bajos como 0,20.  Escogeremos m = 0,25, que es un valor moderado, incluso aunque los elementos estén laminados en frío en vez de en caliente.  Designando al esfuerzo cortante por F, observaremos que F = 2mFi, puesto que existe una fuerza de rozamiento en las dos superficies.  Por consiguiente:

La carga de prueba para los pernos de grado 8 (Tabla 5-2) es 7,380 kg y, por tanto, la pretensión recomendable es:

Donde d es el diámetro.  La sustitución de valores da:

Escogeremos, por tanto, en un primer tanteo un perno de diámetro ¾ plg (1,905 cm).  Obsérvese que aún no se ha aplicado ningún coeficiente de seguridad.
Comprobemos ahora la seguridad con la hipótesis de que el perno soporta la carga de cizalladura total.  Puesto que el perno está sometido a cizalladura por dos partes, la tensión es:

Empleando la teoría de la energía de distorsión y suponiendo que el límite de fluencia es el mismo que la resistencia de prueba (realmente es algo mayor), obtendremos para el coeficiente de seguridad: