DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS I

4.2.- EJES

Son elementos que sirven para transmitir potencia y en general se llaman árboles a los ejes sin carga torsional, la mayoría de los ejes están sometidos durante su trabajo a cargas combinadas de torsión, flexibilidad y cargas axiales.
Los elementos de transmisión: poleas, engranajes, volantes, etc., deben en lo posible estar localizados cerca a los apoyos.

4.3.- CÁLCULO DE EJES
El diseño de ejes consiste básicamente en la determinación del diámetro adecuado del eje para asegurar la rigidez y resistencia satisfactoria cuando el eje transmite potencia en diferentes condiciones de carga y operación.
Los ejes normalmente tienen sección transversal circular: macizos – huecos
Para el diseño de ejes, cuando están hechos de aceros dúctiles, se analizan por la teoría del esfuerzo cortante máximo.
Los materiales frágiles deben diseñarse por la teoría del esfuerzo normal máximo.
El código ASME define una tensión de corte de proyectos o permisible que es la más pequeña de los valores siguientes:
      (Ec4.5)         Ó         (Ec 4.6)
Si hay concentración de tensiones debido a un acuerdo o un chavetero, la norma dice que hay que disminuir en un 25% la tensión de corte permisible.
La tensión de corte en un eje sometido a flexión y torsión viene dado por:
     (Ec 4.7)
EL ESFUERZO DE TORSIÓN:
                Para ejes macizos            (Ec 4.8)
             Para ejes huecos              (Ec 4.9)
EL ESFUERZO DE FLEXIÓN:
              Para ejes macizos            (Ec 4.10)
           Para ejes huecos              (Ec 4.11)
ESFUERZOS AXIALES (COMPRESIÓN – TRACCIÓN):
                              Para ejes macizos            (Ec 4.12)
       Para ejes huecos              (Ec 4.13)
El código ASME da una ecuación para el cálculo de un eje hueco que combina torsión, flexión y carga axial, aplicando la ecuación del esfuerzo cortante máximo modificada mediante la introducción de factores de choque, fatiga y columna.
(Ec 4.14)
Para un eje macizo con carga axial pequeña o nula.
                                     (Ec 4.15)
Donde:
xy       =        Esfuerzo cortante de torsión, psi.                         de = Diámetro exterior, pulg.
M       =        Momento flector, lb-pulg.                           di   = Diámetro interior, pulg.
T        =        Momento torsor, lb-pulg.                            F   = Carga axial, lb.
K        =        di/de
   =         Tensión de corte máxima, psi.
       =         tensión de flexión
Cf       =        Factor de choque y fatiga, aplicado al momento flector.
Ct       =        Factor de choque y fatiga, aplicado al momento de torsión.
f      =        Esfuerzo de flexión, psi.
e     =        Esfuerzo axial (Tensión – Compresión), psi.

 

Tabla 4.2.- Valores de Cm  y Ct
                                                                Cm                           Ct
Para ejes estacionarios:
Carga aplicada gradualmente                    1.0                          1.0
Carga aplicada repentinamente             1.5 a 2.0                 1.5 a 2.00
Eje en rotación:
Carga aplicada gradual o corriente             1.5                                   1.0
Carga repentina (choques ligeros)         1.5 a 2.0                1.0 a 1.5
Carga repentina (choques fuertes)        2.0 a 3.0                1.5 a 3.0

El código ASME indica que para ejes con especificaciones técnicas definidas el esfuerzo permisible  es el 30% del límite elástico, sin sobrepasar el 18% del esfuerzo último en tracción, para ejes sin chaveteros.
Estos valores deben reducirse en 25% si existiesen chaveteros en los ejes.
α = Factor de columna, para cargas a tracción vale igual a la unidad para compresión, se aplica:
                    para L/K < 115                 (Ec 4.16)                     
                 para L/K > 115                 (Ec 4.17)
n = 1 para extremos articulados
n = 2.25 para extremos fijos
n = 1.6 para extremos restringidos parcialmente, como el caso de los cojinetes
k = Radio de giro  , pulg.
I = Momento de inercia, pulg4
A = Área de la sección transversal, pulg2
Sy = Esfuerzo a la fluencia, psi.

4.4.- CÁLCULO DE EJES POR RIGIDEZ
El valor permisible de giro varía desde 0.026° por centímetro para máquinas de precisión hasta 0.33° por centímetro para ejes de transmisión.

        Para eje macizo      (Ec 4.18)         
                          Para eje hueco       (Ec. 4.19)
DISEÑO DE EJE POR RIGIDEZ LATERAL:

                 Resolución gráfica                      (Ec 4.20)
MOMENTO TORSOR:     
                                          (Ec 4.21)              
                                           (Ec. 4.22)
                                                   (Ec. 4.23)                   
                                                     (Ec. 4.24)
          

Vm = pies / min                                  Vm =m/min     

: Fuerza tangencial en el radio primitivo, lb.