NÚMEROS COMPLEXOS: HISTÓRIA, TEORIA E PR�TICA

2.9 MÓDULO DE UM NÚMERO COMPLEXO

Geometricamente falando, o módulo de um número complexo é a distância da origem do sistema de coordenadas O ao afixo de Z.
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo OAP, teremos:

 

Note que essa igualdade vale também para os pontos situados nos eixos e nos demais quadrantes.
Então podemos afirmar que, dado um número complexo Z = a + bi, chama-se módulo de Z e indica-se por  o número real positivo ou nulo dado por:

Exemplo:
Vamos determinar o módulo dos seguintes complexos:

2.10 ARGUMENTO DE UM NÚMERO COMPLEXO

O argumento de um número complexo Z = a + bi, com Z ≠ 0, é o número , que corresponde à medida do ângulo formado entre a reta   e o eixo , no sentido anti-horário.

 

Considere um número complexo Z = a + bi, obtemos ө a partir de duas relações que podemos estabelecer entre os valores de a, b e ρ:

 

Exemplo:
Calcule o argumento ө do numero complexo Z = 2 + 2i.
Resolução: