S’admet ara una possibilitat de ruptura a la qual s’associa una certa despesa de ruptura cp.
Durant un cert lapse de temps T1, en cada període T = T1 + T2, el nivell diari del stock és suficient per a satisfer la demanda; després, durant un lapse T2 hi ha escassesa i la resta s’entrega a partir del moment d’entrada al magatzem de la comanda següent. Així:
FIG. 9.5. Període fix i demanda constant amb ruptura.
Es té successivament (veure la figura anterior):
La despesa total per a l’interval de temps q serà:
G (n, s) = [(1/2) s T1 cS + cl + (1/2) (n – s) T2 cp] N/n .
D’altra banda es té que:
;
Així doncs, resultarà que:
.
Aquesta funció real de dues variables reals, com es pot comprovar, serà mínima per als valors (la condició necessària o de primer grau exigeix: G’n = 0 i també G’s = 0 i resoldre el corresponent sistema d’equacions):
, i:
.
En qualsevol cas, la condició suficient o de segon grau d’aquest extrem relatiu no condicionat vindrà donada pel determinant funcional hessià, així:
H(n,s) =,
i també amb el menor principal de primer ordre tal que: G’’n2 > 0.
La quantitat r = cp/(cS + cp) s’anomena “taxa de ruptura” o bé “taxa de deficiència”.
Es dedueix endemés que:
A continuació, veurem un parell d’exercicis aclaridors d’allò exposat teòricament fins ara.