José Ramón Olivo Estrada
Armando Benítez Hernández
Erika López Estrada
Resumen
El conocimiento de la matemática es una necesidad social, como lo es el aprender la lengua, es una herramienta para lo cotidiano, en la toma de decisiones, se eleva a niveles de abstracción para la comprensión de conceptos y teoremas. Se analizan relaciones entre variables de modelos genéricos que normalmente están alejados del contexto, esto representa un problema de comprensión para adquirir ese conocimiento, pero también para la forma de transmitirlo.
Aquí se expone la percepción de los alumnos su aprendizaje derivado de la forma de enseñar en Economía; se evidencian problemas de exposición, de recuperación práctica y de ausencia para entender los procesos de aprendizaje, además se muestran carencias creativas de evaluación integral del aprendizaje. Esto supone resultados pobres en la adquisición del conocimiento y un reducido interés por el que aprende, para la exigencia de conocer esta ciencia.
Los resultados obtenidos, en general no motivan al docente al análisis, toma de conciencia y transformación de su práctica, debido a que asumen en lo particular la importancia de este conocimiento, pero no están comunicando lo significativo de éste a los alumnos, lo cual implica la necesidad de estudiar el fenómeno de forma global a partir de sus protagonistas.
Introducción
El aprendizaje de las matemáticas es una necesidad para el desarrollo del individuo, su aplicación esta
presente de formas distintas en la vida cotidiana, tiene sentido en operaciones comunes hasta en los procesos de la ciencia. Es un área del conocimiento básico, asociado al desarrollo de habilidades de pensamiento; es la matemática una herramienta que apoya la toma de decisiones a través de su aplicación en procesos diarios, y la comprensión de fenómenos, cuando favorece la abstracción y posibilita la articulación de estructuras conceptuales, para lograr entender situaciones complejas.
La adquisición del conocimiento matemático se ubica en las relaciones sociales cara a cara cotidianamente, así como en el ámbito escolar, aquí se reconoce como eje central, esto se refleja en el numero de horas, comparable al estudio de la lengua y literatura.
El saber matemática incorpora el elemento cultural al individuo, así se percibe que este conocimiento fortalece la compresión de otras áreas del conocimiento, quien tiene ausencia de este recurso esta al margen del claro entendimiento de diversas disciplinas, así la arquitectura, la música, la pintura, la escultura, para nombrar algunas, tienen dimensiones en las que la cantidad, la proporción, el espacio, la forma y las diversas relaciones entre esos elementos tienen una fuerte connotación matemática.
El aprendizaje de la matemática en lo cotidiano, normalmente se trata de aplicarlo de forma directa a procesos básicos, en el contexto escolar la matemática no solo es una aplicación elemental, sino que su estudio a través de la representación del fenómeno busca su modelación o generalización.
El manejo de este conocimiento corresponde al propósito de comprender, resolver, explicar y controlar, situaciones de la realidad, aunque de cierta manera sería formar esas cualidades y estructuras en el propio individuo.
En la sociedad actual, el desarrollo tecnológico esta sustentado de forma importante en el conocimiento matemático, lo que supone la exigencia de lograr un nivel significativo, para integrarse en las necesidades de eficacia, y productividad, determinadas por una producción masiva de bienes de consumo. Se reconoce que el desarrollo social, es resultado de la innovación en el conocimiento, es decir, que la investigación en diferentes áreas esta determinado el surgimiento de estructuras tecnológicas nuevas como es en la información y comunicaciones.
El desarrollo tecnológico que en la actualidad muestra una acelerada transformación, requiere individuos que sean capaces de explicar tal situación, pero también de involucrarse en esos procesos productivos, de acuerdo a ello, es importante hacer un reconocimiento de la situación que presenta los procesos formativos en
las instituciones de educación superior en nuestro país.
La tecnología tiene como parte fundamental el conocimiento matemático, entonces es necesario que los procesos formativos, recuperen elementos de esta área, donde la actividad educativa se oriente al desarrollo de procesos algorítmicos y de creación, lo cual implica una formación para el manejo hábil de la herramienta matemática, pero además de promover una actitud critica del conocimiento y de la practica social en general, lo cual es posible con la recuperación del contexto durante el proceso formativo. Así un método de formación se vincula a situaciones, actividades, problemas y ambientes auténticos, esto es, de la vida real, que resulten coherentes, significativas, propositivas. Estas consideraciones implican una perspectiva de la practica del docente diferente, más allá de la trasmisión de información que se traduce en una formación rígida y dependiente, debe ser un proceso que problematice la realidad, lo que signifique considerar diferentes dimensiones en los objetos. “Es una formación donde alumnos y docente constituyan en equipos de trabajo, y con ello se posibilite que en el ámbito laboral, logren el desarrollo de habilidades de comunicación efectiva, argumentación, administración del tiempo, prospectiva, pensamiento crítico, liderazgo, entre otras”1.
El manejo de las matemáticas es una necesidad para entender la realidad cotidiana, entonces su
utilización se ubica en todas las actividades de la sociedad, en su aplicación requiere que los individuos conozcan
sus elementos básicos y esto se adquiere en las relaciones cotidianas o en las escuelas.
Analizando la adquisición del conocimiento de las matemáticas en la escuela generalmente se ha enfrentado a obstáculos el proceso, por un lado el profesor lleva el contenido que deberá exponer a los alumnos y por el otro el alumno enfrenta el reto de aprender partes de la matemática que están desvinculadas de su relación con la familia y con la vida cotidiana, enfrenta estructuras que le son complejas relaciones entre números y letras que expone el profesor, las que son seleccionadas de algunos textos y que en general no buscan explicar los problemas de este origen que el alumno tiene en su vida diaria.
El manejo de las matemáticas tratado como una necesidad de aprendizaje vista desde los objetivos de un programa educativo que es elaborado con referencias generales se convierte en un requerimiento educativo formalizado, y no es una necesidad que el sujeto que aprende tenga. Es en esta perspectiva que el proceso de aprender matemáticas en el ámbito escolar se convierte en un reto y ya que es ajeno a las necesidades del alumno es un factor desmotivante. Los resultados que se obtienen en este proceso de adquisición del conocimiento normalmente son pobres y tienen repercusiones en otras áreas del conocimiento que integran elementos matemáticos.
El aprendizaje supone interés, motivación y voluntad, ningún individuo normalmente aprende lo que no quiere, si es así, entonces se convierte en reto y obstáculo cognoscitivo, si percibimos que el conocimiento matemático es una exigencia para entender y explicar los fenómenos de la realidad y por tanto para sobrevivir, entonces la situación de aprender lo que no se quiere (matemáticas), en especial cuando el argumento de los programas educativos presentan una desvinculación con la vida real
(descontextualizados), ubica este aprendizaje primero como un requerimiento social y después como un
problema teórico-metodológico.
La utilización de las matemáticas en especial en los procesos económicos se justifica para valorar estos fenómenos los que tienen dinámicas conocidas que suponen su medición, comparación y extrapolación, es decir, aprender matemáticas en esta área supone una relación con la vida cotidiana, que los que aprenden y los que enseñan la recrean. Por otro lado el método y el contenido de la disciplina es tratado con una determinada estrategia de enseñanza, lo que hace que el posible vínculo con lo cotidiano quede al margen y el contenido y su manejo pedagógico esté determinando problemas de adquisición del conocimiento matemático.
En este trabajo se muestra la problemática del aprendizaje de las matemáticas en la perspectiva del alumno, a partir de sus resultados el que aprende observa las características de su aprendizaje y valora los procesos de trabajo del profesor, así se comenta sobre la forma de explicar, el manejo de ejemplos prácticos, el interés, el trabajo en equipo, los procesos de evaluación, necesidad de cambio de acuerdo al aprendizaje, apoyos recibidos, manejo del tiempo, dominio de la materia, entre otros. En este estudio se trata de observar los factores cualitativos, motivacionales y algunos concretos como es la planeación, la evaluación y la revisión de contenidos, esto con el propósito de percibir el interés y la problemática que normalmente antepone el alumno cuando le toca estar en el curso de matemáticas.
Por todo ello, nos planteamos realizar un estudio con el objetivo de cuantificar el grado de satisfacción, interés suscitado, el tiempo dedicado y el ajuste de la evaluación a las expectativas del alumno de cada una de las actividades prácticas.
Algo de lo encontrado se refiere a la necesidad de comprensión por parte del profesor, en cuanto a las dificultades que muestran los alumnos para la adquisición del conocimiento, sus implicaciones en los pobres resultados de evaluación y un escaso apoyo, para superar esta situación. Esto significa una escasa intención y capacidad para integrar a la práctica las observaciones de una evaluación pobre. Además de una falta de contextualización del contenido de la asignatura, lo que provoca una ausencia de interés y eleva el nivel de abstracción del curso.
El problema
Es importante reconocer esta situación ya que puede proporcionar elementos que deriven en el
mejoramiento de la relación alumno-profesor pero a su vez es con estos resultados observar las condiciones del problema del aprendizaje de las matemáticas que los alumnos tienen desde los niveles educativos anteriores, es importante para tratar de darnos cuenta sobre las necesidades y los problemas de interés que tiene el alumno y que el profesor de alguna manera puede contribuir a resolver.
Se trata de incentivar a los docentes y demás responsables de la formación para acercarlos a sus
alumnos, conocer su experiencia en su paso por la asignatura y lograr una mejora en su dedicación.
En la “teoría de la asimilación y del aprendizaje significativo de Ausubel y las formulaciones de Vigotsky y los seguidores de la teoría de la actividad la enseñanza se entiende como una ayuda en el proceso de construcción del conocimiento de los alumnos, partiendo de sus conocimientos y experiencias previas”2.
Esto significa establecer nuevos cauces de participación y diálogo entre profesores y estudiantes de forma que el profesor no sólo desarrolle sus capacidades como locutor y planificador de unos contenidos, sino también se comprometa con el cambio hacia un modelo de docente reflexivo, indagador y creativo.
La educación no debería repetir saberes que se tornan obsoletos en corto plazo, y la propia evaluación verificar que ellos se memorizaron, ya que “el dilema no es cómo enseñar mejor lo que se sabe, sino cómo enseñar lo que no se sabe y cómo evaluar sobre realidades futuras de saberes y problemas desconocidos en contextos de incertidumbre. En este enfoque se conceptualizaría a la calidad de la educación como la capacidad de las instituciones y de sus productos (profesionales, libros, investigaciones, etc.) para responder a los desafíos futuros”3.
Este estudio se acota a los procesos de evaluación de la practica educativa, se reconoce que normalmente la evaluación del profesorado se ha realizado exclusivamente mediante la aplicación al alumnado de unos cuestionarios que incluyen preguntas sobre opiniones, a lo cual cabe añadir la escasa incidencia de los resultados, en el proceso de formación generalmente esta limitada a la consideración que le merezcan al propio docente implicado.
Estas consideraciones, están determinando que la evaluación de la educación, no solo debe incluir los procesos tradicionales, sino que es necesario integrar la perspectiva de todos los involucrados, donde cada parte, sea considerada a partir de sus referencias y su problemática que enfrenta para asistir a las instancias escolares, es decir, que los protagonistas del proceso sean tomados en cuenta desde su singularidad y no tener la intensión de homogeneizar en proceso en aras de facilitar el método y su necesidad de comparación. “La mejor evaluación es el conocimiento, contraste de opiniones, diálogo, indagación, argumentación, deliberación, razonamiento… es aprendizaje”4.
La evaluación del desempeño docente según Valdés “es un proceso sistemático de obtención de
atos válidos y fiables, con el objetivo de comprobar y valorar el efecto educativo que produce en los alumnos el despliegue de sus capacidades pedagógicas, su emocionalidad, responsabilidad laboral y la naturaleza de sus
relaciones interpersonales con los alumnos”5.
La evaluación se distingue de otros medios de obtención de información en cuanto a que incluye una descripción de lo que ha realizado el alumno, es decir, se trata de observar la acción cotidiana en el aula desarrollada por el que aprende a propuesta del que incita la enseñanza, así que es importante al evaluación del alumno a partir de la descripción de su actividad, así como esto debe ser aplicado a la evaluación del docente. En este sentido, consideramos que en la enseñanza de las ciencias, lo necesario para su evaluación sería observar, describir, registrar y analizar lo que el profesor realiza en su practica.
De acuerdo a la teoría cognitiva constructivista de Bruner, Ausubel y Vigotsky, “el éxito de la enseñanza deriva de que profesor ponga en practica la experimentación, la deducción de conocimientos y por tanto un aprendizaje significativo; el profesor debe facilitar que este tipo de aprendizaje se muestre en los alumnos a través de provocar dudas o interrogantes de sus conocimientos, relacionando el tema con su experiencia y saberes anteriores, dándoles oportunidad de ensayar y aplicar el nuevo concepto” 6 , incitando a que formulen el problema y las posibles soluciones, de acuerdo a esto, el programa de la materia se debe organizar en general con base a preguntas más en referencia a respuestas, así que debe proponerse que los alumnos asuman como propios los significados de la ciencia. Para ello, es necesario “una estrategia que acerque de manera progresiva las ideas o referencias de los alumnos a esos conceptos científicos, esto significa trasformar la estructura mental del que aprende”7 , aunque ello implique no solo integrar de forma sucinta esos conceptos, sino que la incorporación esta mediada por los rasgos culturales y contextuales de los alumnos, así que el aprender y enseñar en esta perspectiva pedagógica es un proceso cultural e histórico. Para el caso de este estudio, el aprender las matemáticas debe ser un acto cercano a la cotidianidad, más que un acumulado de abstracciones, que solo provocan el desinterés, la apatía en primer momento del alumno y como consecuencia del mismo docente que observa que su practica no tiene algún estimulo, y que esto solo se muestra en los momentos de esa evaluación tradicional y traumática.
Es con esta perspectiva que se aborda este acercamiento al problema de conocer la situación del aprendizaje de la matemática en el programa de economía, a partir de ello se puede entender su importancia y la complejidad de tal fenómeno.
Método
El trabajo se inscribe en una metodología cualitativa, es una investigación exploratoria, ya que nos permite
aproximarnos a fenómenos desconocidos, con el fin de aumentar el grado de conocimiento y contribuye con ideas respecto a la forma correcta de abordar una investigación en particular, se caracteriza por ser más flexibles en su metodología, es más amplio y disperso, implica un mayor riesgo y requiere de paciencia, serenidad y receptividad por parte del investigador.
“El estudio exploratorio se centra en descubrir, el objetivo es examinar un tema o problema de investigación poco estudiado o que no ha sido abordado antes. Sirven para familiarizarnos con fenómenos relativamente desconocidos, obtener información sobre la posibilidad de llevar a cabo una investigación mas completa sobre un contexto particular de la vida real, investigar problemas del comportamiento humano. Identificar conceptos o variables promisorias, establecer prioridades para investigaciones posteriores o sugerir afirmaciones”8.
El trato de este objeto lo circunscribimos en la metodología cualitativa, porque “no reduce la explicación del comportamiento humano a la visión positivista, que considera los hechos sociales como “cosas” que ejercen una influencia externa y causal sobre el hombre, sino que valora también, y sobre todo la importancia de la realidad como es vivida y percibida por él: sus ideas, sentimientos y motivaciones”9.
Hacer una investigación desde una perspectiva cualitativa implica adoptar una aproximación
comprensiva e interpretativa de los procesos sociales, es una investigación situada en el “mundo real” se tiene el reconocimiento central del lenguaje y del discurso. La metodología cualitativa permite pensar el contexto en que tiene lugar la interacción social, de manera que el conocimiento implícito de los actores sociales es fundamental para comprender las organizaciones.
Este estudio de aproximación se ubica en el enfoque cualitativo de la etnometodología, cuando se “analizan los fenómenos sociales incorporados a nuestros discursos y nuestras acciones a través del análisis de las actividades humanas. Se centra en el estudio de los métodos o estrategias empleadas por la persona para construir, dar sentido y significado a sus practicas sociales cotidianas”10.
Se aplicaron encuestas con preguntas abierta y cerradas, a casi la totalidad de los alumnos de la licenciatura en economía que están cursando los últimos semestres de su carrera, y que ya llevaron todas las asignaturas de matemáticas.
En cuanto a la motivación que el profesor propicio en el aula a través de casos prácticos y otras estrategias para mejorar el aprendizaje, en la grafica (1) se muestra que los estudiantes aseguran, que algunas veces con las explicaciones se entendió mejor, aunque los ejemplos prácticos casi nunca se desarrollaron. Esto significa que las actividades para el aprendizaje no lograron facilitar la adquisición de conocimiento.
La práctica docente grafica (2) en algunas ocasiones promovió la expresión y la opinión entre los alumnos, lo que manifestó que casi siempre se dio una buena comunicación entre todos; aunque esto no significo que se pudieran realizar actividades para vincular los temas de la clase con su entorno que pudiera favorecer un mejor aprendizaje. Aquí se observa que la interacción entre alumnos y profesor en el sentido de mejorar la comunicación no favorece el aprendizaje directamente, ya que esto no se oriento hacia este objetivo.
En la grafica (3), los estudiantes aseguran que el profesor casi nunca realizo observaciones a los evaluaciones o ajustes al contenido tanto para mejorar las calificaciones, como para apoyar el aprendizaje. Lo que significa una escasa atención a los efectos de su práctica en el estudiante, lo que supone una actividad docente con preocupación en la enseñanza, aunque desvinculada del propósito de la misma.
En general solo en ocasiones el profesor apoyo la creatividad o el aprendizaje por si mismo del alumno, esto se observa en la grafica (4). Esta situación determina una completa dependencia del alumno, esto implica que el proceso formativo provocara individuos acotados a decisiones de otros o a las circunstancias del entorno, lo que provocara una actitud pasiva para enfrentar los cambios.
Al finalizar el curso los estudiantes comentaron que la evaluación en ocasiones o casi nunca estuvo adecuada al desarrollo del aprendizaje (grafica 5), lo que se manifiesto en resultados pobres, pero además una incapacidad para explicárselos. Considerando al respecto que en general no se analizan esos resultados con el apoyo del profesor. Todo ello, esta suponiendo que se tengan problemas para entender de manera integral los contenidos de la asignatura, su utilidad y su vinculación con otras del plan de estudios.
Resultados de la encuesta abierta
Orientación en el aula.
Las dificultades que se observan durante las clases, normalmente no son aclaradas, lo cual se refleja un poca paciencia para explicar; por otro lado, el profesor utiliza mas tiempo en algunos temas que en otros, pero esto no muestra que se detenga en hacer pausas en los casos que nos parecen complicados, quizá esto pueda significar un escaso dominio de los contenidos; asimismo de las actividades que pretende desarrollar en clase, no se puede asegurar que están planeadas, esto se desconoce; debido a esta problemática no se puede asegurar que el profesor mantenga una orientación adecuada con el grupo.
Criterios de evaluación
La forma de hacer la evaluación del curso se realizo solo con los exámenes, los resultados obtenidos en general nunca fueron explicados; por otro lado, se desconoce si se lograron los objetivos, ya que no se expusieron. Se puede decir que la forma de evaluar el curso se ajusto a las necesidades que tiene el profesor, no a los problemas del aprendizaje.
Relación profesor- alumno
La única forma de que el profesor se diera cuenta de la comprensión del alumno, solo se dio por medio de los exámenes, en cuanto a la posibilidad de que las iniciativas del alumno fueran apoyadas, normalmente esto se presentaba con los que tenían más adelantos y comprendían mejor los temas; la relación entre nosotros continuo de la misma forma, aunque el profesor no propicio que ésta mejorara, el apoyo extraclase podía ser una realidad, aunque esto no se observaba, ya que casi nadie abordaba al profesor.
Conclusiones
La relación docente alumno desde la perspectiva de este, es un vinculo complicado, en especial durante la
clase, se tiene poca paciencia, los temas que les parecen complicados son tratados de forma ligera, por lo que no esta la disposición para aclaraciones, así mismo el vinculo del contenido con algunos problemas prácticos se muestra escasamente.
Estos problemas requieren un adecuado manejo, cuando la tarea del docente no radica sólo en dar a conocer los contenidos, sino asegurarse de que el alumno aprenda y para ello debe buscar la manera de hacerle más fácil su aprendizaje. Al respecto se pueden hacer algunas observaciones:
• Debe facilitar la comprensión inicial, incentivando y orientando al alumno.
• Si el aprendizaje es complejo, debe descomponerlo en sus elementos.
• Para fijar el proceso que llevo a la respuesta correcta, es importante que estimule la reflexión de ese proceso.
• Si la respuesta es incorrecta, se debe presentar nuevamente la explicación de otra manera, para
facilitar su comprensión.
Es importante que se promueva la capacidad de critica y creativa de los alumnos, lo cual se puede lograr a partir de una comprensión e integración del conocimiento, esto es, considerando que este proceso no debe estar desvinculado de su experiencia social, esto debiera tener efectos positivos en una formación exigida para la resolución de problemas reales del ámbito laboral.
Es necesario que este proceso educativo se manifieste en un sentido colaborativo, donde se estimule el trabajo del grupo y con el mismo docente lo que posibilita la definición de diversos caminos para resolver esos problemas que plantea esta ciencia, así que, reconociendo que de forma asociativa y práctica el alumno aprende más eficazmente, entonces el docente debe enseñarle utilizando recursos enfocados a esta manera.
El proceso de evaluación del aprendizaje, se realizo desde la perspectiva del alumno de forma inadecuada, cuando la manera y los elementos que integraron los exámenes en general no se mostraron en el desarrollo de la clase, pero además los mismos resultados de las evaluaciones no propiciaron ajusten en las formas o adecuaciones en la exposición de los contenidos.
Estas consideraciones a la evaluación muestra un proceso tradicional, donde se busca la repetición la memorización, por encima de una comprensión genuina del conocimiento. Esta situación, debe inducir a la necesidad de realizar cambios en los procesos de evaluación, estos debieran orientarse a la observación cotidiana del proceso de aprendizaje, donde se consideren diferentes factores, algunos pueden ser la asistencia, la integración al trabajo, el interés, el rescate de situaciones familiares que puedan responder a los contenidos, el llevar asuntos actuales de tecnología, economía, sociedad, entre otros; de acuerdo a ello se propicia un proceso holístico de evaluación.
En resumen si la enseñanza de la matemática es vaga, abstracta y descontextualizada, jamás se apropiará del conocimiento y tendrá problemas para concretar y resolver las situaciones que se le presenten. Por lo cual es necesario comenzar a demostrarle tanto a algunos docentes como al estudiante en qué puede usar la matemática que conoce y más aún, por qué debe seguirla estudiando.
En general en la matemática los símbolos representan conceptos abstractos cuyas propiedades se fijan por definición, debiera manejarse que en los cursos de matemática en economía la infinidad de símbolos corresponden a variables que se observan en el mundo real; sus propiedades tienen que determinarse por observación y no por definición abstracta. En la economía se tratan conceptos que son de naturaleza esencialmente cuantitativa, por ejemplo: precio, costo, escalas de salarios, inversiones, ingresos y utilidades, gran parte del análisis económico es ineludiblemente matemático. Esta situación del vinculo de la matemática con la economía, debe favorecer de manera continua la contextualización del conocimiento, esto deberá reflejarse en la necesidad de cambios en la practica docente y modificar los procesos de evaluación del aprendizaje. Por otro lado, la evaluación de la formación, es un proceso complejo donde están participando diversos actores, los cuales tienen opiniones diferentes las que debieran de considerarse.
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