1. Standard de contabilizaci�n Primal del crecimiento

Iniciamos con la funci�n de producci�n neocl�sica

1. Y=F(A,K,L)

Donde A es el nivel de tecnolog�a, K es el capital social, y L es la cantidad de trabajo. Capital y trabajo puede desglosarse entre los distintos tipos o calidades como en Jorgenson y Griliches (1967).

Como es bien sabido, la tasa de crecimiento de la producci�n puede ser separada en componentes asociados con la acumulaci�n de factores y el progreso tecnol�gico. La diferenciaci�n de la ecuaci�n (1) con respecto a los rendimientos de tiempo, despu�s de dividir por Y y reordenar de los t�rminos,

2. YY=g+FkKYKK+FLLYLL

Donde Fk,Fl son los factores (sociales) los productos marginales y g, el crecimiento debido a los cambios tecnol�gicos, que viene dado por:

3. g≡FAAYȦA

Si el factor de la tecnolog�a aparece en la forma neutral de Hicks, de modo que FA,K,L=A*F(K,L), entonces g = A/A.

La tasa de progreso tecnol�gico, g, se puede calcular de la ecuaci�n (2), como un residual,

4. g=YY-FkKY*KK-FLLY*LL

Sin embargo, la ecuaci�n (4) no es pr�ctica, porque requiere el conocimiento de los productos sociales marginales, Fk y FL. Por lo tanto, en la pr�ctica, los c�lculos suelen asumir que los productos marginales sociales se pueden medir por la observaci�n de los precios de los factores.

Si los factores pagan sus productos marginales sociales, de modo que FK=R (el precio de alquiler del capital) y FL = ѡ (la tasa de salario), entonces, las estimaciones est�ndar primal de la tasa de progreso tecnol�gico sigue la ecuaci�n (4),

5. g=ẎY-sKKK-sLLL

Donde sK≡RK/Y y sL≡ѡL/Y son las proporciones respectivas que cada factor aporta en el producto total. El valor de g a menudo se describe como una estimaci�n del crecimiento de la productividad total de factores (PTF) o el residuo de Solow.

La condici�n sK + sL = 1 �, Y=RK+ѡL, se debe mantener si todos los ingresos relacionados con el producto interno bruto, Y, se atribuye a uno de los factores, restringido aqu� al trabajo y capital. En un contexto internacional, algunos ingresos netos de los factores, pueden beneficiar a factores extranjeros, y RK+ѡL incluir�a este ingreso neto de los factores. La ecuaci�n de la producci�n, Y, con los ingresos totales es coherente con la igualdad entre los precios de los factores y productos marginales si la funci�n de producci�n, F (.), presenta retornos constantes a escala en K y L, de modo que Y=FkK+FLL se mantiene. Utilizando sK + sL = 1, la ecuaci�n (5) tambi�n puede escribirse en forma intensiva como:

6. g=yy-sKkk

Donde y≡YL y k≡KL , son las cantidades por unidad de trabajo.

Jorgenson y Griliches (1967) y Jorgenson, Gollop y Fraumeni (1987) demuestran la importancia de desagregar las aportaciones por categor�as de calidad. Por ejemplo, L se puede ver como un vector que especifica las cantidades de trabajo de diversa �ndole, clasificados por nivel educativo, edad, sexo, y as� consecutivamente. En una versi�n extendida de la ecuaci�n (5), la tasa de crecimiento de la cantidad de mano de obra de tipo j, Lj/Lj, se multiplica por la asociada proporci�n del ingreso, sLj. Como un ejemplo, si el promedio de nivel educacional de la poblaci�n, est� aumentando con el tiempo, entonces este procedimiento asigna una porci�n del crecimiento econ�mico para el aumento de Lj, en categor�as, por ejemplo los trabajadores con educaci�n universitaria, que reciben salarios relativamente altos ѡj. Una falla a permitir en este sentido, para la mejora de la calidad del trabajo tiende a sobrestimar el residuo de Solow, g, en la ecuaci�n (5).

El tratamiento de la calidad del capital es an�logo. Un elemento importante en este caso se refiere a la distinci�n entre el capital de corta vida y e larga vida. Para determinada tasa de rendimiento requerida sobre el capital, el precio del alquiler Rj, es m�s alto si la tasa de depreciaci�n es mayor (debido al deterioro f�sico m�s r�pido o la obsolescencia econ�mica). Por lo tanto un cambio de capital de larga duraci�n (por ejemplo edificios) al capital de corta duraci�n (por ejemplo maquinaria) explicar�a una parte del crecimiento econ�mico. Una falla para este aumento en el capital tiende a sobre estimar el residuo de Solow en la ecuaci�n (5).

La Tabla 1 resume las estimaciones de las tasas de crecimiento de PTF para los distintos pa�ses y per�odos de tiempo, utilizando este enfoque. Para los principales pa�ses de la OCDE, las estimaciones de PTF para 1947-1973 variaron de 1,4% anual para los Estados Unidos hasta el 4,0% de Jap�n. Muestran las estimaciones para 1960-1973, ser bastante similares. Sin embargo, los valores indicados para 1973-1989 reflejan la conocida "ralentizaci�n de la productividad" y son mucho m�s peque�os que los periodos pre-1973. El rango de estimaciones para los principales pa�ses de la OCDE en el periodo post-1973 es muy estrecho, pasando de 0,3% para Canad� y Estados Unidos hasta el 1,4% para Francia.

Las estimaciones correspondientes a siete pa�ses de Am�rica Latina desde 1940 hasta 1990 oscilan entre el -0,6% al a�o para el Per� hasta el 1,4% para Chile1. Para cuatro pa�ses de Asia Oriental desde 1966 hasta 1990 o 1991, las estimaciones variaron entre el 0,2% para Singapur hasta el 2,6% para Taiw�n. Debido al crecimiento estelar de estos pa�ses de Asia, muchos economistas se sorprendieron por las bajas estimaciones de PTF para estos casos.

Algunos de estos resultados se examinan en la secci�n posterior.

Un punto importante sobre las estimaciones de la PTF que se muestran en el cuadro 1, representan una aplicaci�n directa de la ecuaci�n (5), ampliado para incluir varios tipos de capital y de trabajo, y no implica estimaci�n econom�trica, la estimaci�n residual de Solow, g, se calcula en cada fecha mediante el uso de series cronol�gicas de datos sobre YY, KK,LL, sK y sL.2 En la pr�ctica, los investigadores reportan un promedio de los valores g calculados para un per�odo de tiempo designado.

Un enfoque alternativo ser�a una regresi�n de la tasa de crecimiento de la producci�n, YY, en las tasas de crecimiento de los insumos, KK,LL, en la forma de la ecuaci�n (2). El intercepto entonces, mide g, y los coeficientes de las tasas del factor de crecimiento mideFkKYy FLLY, respectivamente. La principal ventaja de este enfoque es que se prescinde del supuesto de que los productos de factor marginal social coincidir� con el precio de los factores observables, es decir, FK=R y FL = ѡ.

Las desventajas del m�todo de regresi�n son varias:

Las variables KK y LL por lo general no pueden considerarse como un factor ex�geno con respecto a las variaciones en g (en particular el factor de las tasas de crecimiento, podr�a recibir cr�dito por las variaciones de correlaci�n en el cambios tecnol�gicos no observables).

Si KK y LL se miden con error, entonces las estimaciones est�ndar de los coeficientes de estas variables ofrecer�n estimaciones inconsistentes de FkKYy FLLY, respectivamente. Este problema es probable que sea especialmente grave para la tasa de crecimiento de entrada de capital, donde el stock de capital medido es poco probable que corresponda bien con los stocks que actualmente se utilizan en la producci�n. Este problema a menudo conduce a estimaciones bajas de la contribuci�n de la acumulaci�n de capital para el crecimiento econ�mico cuando los datos de alta frecuencia se emplean.