MODELO DE REBELO (1990)

Rebelo propone un modelo simple de crecimiento endógeno. En este modelo, los rendimientos de escala crecientes no son necesarios para generar un proceso de crecimiento endógeno. En comparación al modelo de crecimiento exógeno en donde la productividad marginal del factor acumulable se anula, aquí en Rebelo no existe tal anulación, además, la elasticidad de la producción con respecto al factor acumulable es igual a 1.

Este supuesto hace posible obtener un crecimiento de largo plazo y permite definir una función de producción de la siguiente forma:

(1)

Esta función de producción es conocida como la tecnología AK y es una solución al problema del crecimiento bajo restricción de rendimientos constantes y de productividad marginal del capital que no se anula.

En la ecuación (1), A define el nivel de la tecnología o productividad aparente del capital, K es el stock de capital. Cabe mencionar que ésta función de producción de Rebelo es muy cercana al modelo de Harrod y Domar.

Además, en este modelo no existe factor no acumulable cuya introducción en la función de producción más el factor K, causaría el problema de rendimientos crecientes y aquellos relacionados con la competencia imperfecta. Hay diferentes formas de interpretar esta tecnología, Rebelo define el acervo de capital incorporado a la calidad de la mano de obra, o dicho de otra manera, el trabajo es asimilado al capital humano, es acumulable y se añade al capital físico.

En cuanto a la acumulación de capital, éste es igual a la diferencia entre el producto y el consumo (C), formalmente tenemos:

(2)

Aquí se supone que no hay depreciación del capital.

En cuanto al ahorro que se utiliza para financiar a la inversión, lo podemos derivar a partir de la función de utilidad de los consumidores. En esta función suponemos elasticidad de sustitución intertemporal constante:

(3)

En donde: u(·) es la función de utilidad instantánea y es igual a .

es la tasa de descuento o tasa preferencial temporal, un valor positivo de éste significa que el consumidor valora menos el consumo futuro con respecto al consumo presente, es decir, valora más el consumo presente que el futuro. es la elasticidad de sustitución intertemporal o mide la concavidad de la función de utilidad y determina la disponibilidad de las familias de sustituir el consumo en periodos diferentes.

Ahora supongamos que el producto se distribuye una parte a la acumulación de capital y otra parte al consumo, el tamaño de la población es fija, de manera que no hay ninguna fuente exógena de crecimiento. Además, suponemos que la población es normalizada a 1.

La ecuación (3) es la función objetiva del agente representativo (consumidor). Para este agente su problema de optimización consiste en maximizar la ecuación sujeta a la restricción (ecuación 2).

La solución a este problema consiste en escribir el valor presente del hamiltoniano y encontrar las condiciones de primer orden (C.P.O) para maximizar:

(4)

(5)

ó,

(5.1)

tomando logaritmos en los dos miembros de las ecuaciones anteriores obtenemos:

(6)

y derivando respecto al tiempo:

(6.1)

de manera que la condición que debe cumplir el crecimiento del consumo está dada por la ecuación de Euler:

(7)

Si buscamos un equilibrio de crecimiento regular en donde el producto, el consumo y el capital crecen a la misma tasa. La tasa de crecimiento g de la economía es:

De acuerdo a esa ecuación podemos decir que la economía tiene una tasa de crecimiento tanto más elevado cuanto que el valor de la productividad marginal aparente del capital A, que se supone constante, es elevado y además, que los agentes tengan una débil preferencia para el presente (es decir un ? muy bajo), lo que les impulsa a ahorrar más.

A manera de resumen, podemos decir que a través de este modelo de Rebelo, es posible obtener un crecimiento en el largo plazo o un crecimiento sostenido al conservar la hipótesis de competencia perfecta y al tener la igualdad entre la tasa de crecimiento óptimo y la tasa de crecimiento del equilibrio competitivo. Para ello basta eliminar el factor trabajo de la función de producción o considerar el trabajo como un tipo de capital acumulable que se puede añadir al capital físico para formar el concepto de capital global y de tener una elasticidad del producto respecto a K igual a 1. En este modelo de Rebelo (y en todos sus demás modelos) los rendimientos de escala creciente no son necesarios para generar un proceso de crecimiento endógeno., por ello, los modelos de Rebelo no pueden responder a los cuestionamientos que generalmente se hacen a los modelos de crecimiento endógeno;

* Cómo justificar los rendimientos de escala (aún cuando se encuentran en la producción de capital).

* Cuál proceso competitivo puede sostener un equilibrio en este marco.

* Cuáles son las verdaderas fuentes del crecimiento endógeno.

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