MODELO DE AGHION Y HOWITT (1990)

Aghion y Howitt proponen un modelo de crecimiento y de innovación que tiene tres sectores: investigación, bien intermedio y bien de consumo. En este modelo, el número de bienes intermediarios es fijo, el progreso técnico consiste en inventar un nuevo bien intermedio para remplazar al viejo bien intermedio. La innovación pone en tela de juicio la renta de monopolio del productor del viejo bien intermedio, pero esa misma innovación da pauta a un alza de productividad para el conjunto de la economía y para los periodos futuros. La externalidad tecnológica es pues, esencialmente intertemporal.

Esta pérdida que sufre el productor del bien intermedio viejo en este modelo, cuando un innovador toma su lugar, constituye una externalidad negativa de la innovación. Esta innovación presenta pues un aspecto destructor.

El crecimiento proviene de la innovación. La innovación es permitida por la acumulación del conocimiento. La función de producción del bien final es extremadamente simple:

Donde:

X es el monto de bienes de producción utilizado en el sector del bien de consumo.

Cada innovación en el sector de los bienes de producción mejora la productividad en el sector del bien de consumo de un factor . Así, al cabo de t innovaciones:

El bien de producción (que aquí es único pero es posible pasar a una configuración multisectorial) es producido por un monopolio que enfrenta una curva de demanda que es de la forma:

Maximizando entonces su beneficio:

Con W que representa la tasa salarial. Al poner , la condición de maximización se escribe:

En donde, se puede sacar el monto del bien intermedio que corresponde a la i-ésima innovación que entrará en la producción del bien final:

El beneficio del monopolio se escribe de la siguiente manera:

Las innovaciones se dan en un momento preciso del tiempo, y su ocurrencia está en función de una ley de poisson con una tasa , en la que z representa el monto de trabajo calificado y dedicado a la investigación y s es el monto de trabajo especializado. El tiempo que pasa entre dos innovaciones es, pues una variable aleatoria.

El objetivo de la firma es de maximizar:

vt+1 es el valor de la t+1 i-ésima innovación, R es el trabajo especializado disponible en la economía que es dedicado a la investigación.

Al poner:

La condición de maximización para nt ? 0 se puede escribir:

El valor de la t+1 iésima innovación depende del beneficio que realizará la firma monopolista que comercializará el bien intermediario correspondiente y de la duración probable del intervalo de tiempo en donde se podrá ejercer el monopolio:

Se puede, entonces, deducir una relación que iguala el costo marginal de la investigación (I, que es el miembro izquierdo de la ecuación) a su beneficio marginal (parte derecha de la ecuación):

Esta relación hace que el monto de recursos dedicados al descubrimiento de la t-iésima innovación, nt, dependiese del monto de recursos que será dedicado a la t+1 iésima innovación, nt+1. La relación dinámica debe, pues, leerse como:

El productor de los bienes intermedios que comercializa la t-iésima innovación toma en cuenta, mediante ?t+1, la probable innovación que se va a dar y que significará para él, el fin de su monopolio y la desaparición de sus beneficios. El beneficio marginal de la investigación para la t-iésima innovación depende negativamente de nt+1, el monto de investigación que se dedicará a la t+1-iésima innovación implicará un incremento en los recursos dedicados a este rubro y, causará al mismo tiempo que aumenten los salarios y disminuya la esperanza de vida de t-iésima innovación.

SOLUCIÓN

El modelo de Aghion y de Howitt puede admitir tres tipos de solución:

1) Existe un punto fijo:

Donde un monto constante de recursos es asignado a la investigación. En este contexto, considerando la naturaleza estocástica de la innovación, el Producto Interno Bruto sigue una marcha aleatoria alrededor de una tendencia.

2) Como el monto de investigación asignado para una innovación depende negativamente del monto que será destinado para la innovación siguiente, el efecto desalentador de una n elevada para el periodo siguiente puede, en algunas configuraciones, desalentar completamente las investigaciones. En tal caso la economía conoce un crecimiento nulo, lo que Aghion y Howitt llaman un "no growth trap".

3) En un caso frontera entre los dos precedentes, la economía puede también conocer un ciclo con dos periodos, alternando un fuerte monto de recursos dedicado a la investigación con un monto más débil. En este último caso, es la perspectiva de una n elevada en el periodo siguiente que desalienta la asignación a investigaciones importantes, mientras que el efecto inverso juega para el periodo precedente.

En este modelo, el monto de recursos dedicados a la investigación depende negativamente de la tasa de interés, positivamente del tamaño ? de las innovaciones y del parámetro ? de llegada de las tecnologías, y, al igual que en el segundo modelo de Romer, positivamente del número de trabajadores calificados que pueden ser empleados en el sector de la investigación. Tanto en este modelo como en el segundo de Romer, la eventualidad de un aumento de la población de los trabajadores calificados no es contemplada. En efecto, se puede esperar que un aumento regular del tamaño del capital humano conduzca a un crecimiento explosivo.

Al igual que en los otros modelos de crecimiento endógeno, la presencia de externalidades no son de la misma naturaleza que en el segundo modelo de Romer. Sobre todo, no hay externalidades positivas instantánea de la investigación, es decir, no hay spillovers de la investigación en un periodo dado, la llegada de las innovaciones siguen una ley de Poisson. Las consideraciones de Romer sobre el carácter exclusivo o no de la investigación, están pues, ausentes en este modelo. En cambio, la externalidad intertemporal subsiste, pues cada innovador mejora el nivel de productividad para siempre.

La diferencia, la más importante con respecto al segundo modelo de Romer, es que los mecanismos descentralizados pueden también conducir a un ritmo de innovación inferior de óptimo social (igual como se vio con Romer).

La tasa de crecimiento de la economía será inferior o superior al óptimo social según los casos. En cambio, los modelos en donde la innovación aumenta (o hace que aumente) la gama de los productos disponibles, con la presencia de externalidades positivas instantáneas de la investigación, conducen siempre a un ritmo de innovación inferior en el óptimo en el caso del equilibrio de mercado.

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