Para los deciles, tomaremos el total de los datos divididos en 10 partes iguales, por tanto, existirán 10 deciles representado como Dk
D1 = Valor de la variable que agrupa el 10% de los datos.
D2 = Valor de la variable que agrupa el 20% de los datos.
D3 = Valor de la variable que agrupa el 30% de los datos.
D4 = Valor de la variable que agrupa el 40% de los datos.
D5 = Valor de la variable que agrupa el 50% de los datos.
D6 = Valor de la variable que agrupa el 60% de los datos.
D7 = Valor de la variable que agrupa el 70% de los datos.
D8 = Valor de la variable que agrupa el 80% de los datos.
D9 = Valor de la variable que agrupa el 90% de los datos.
D10 = Valor de la variable que agrupa el 100% de los datos.
Nuestro histograma con los deciles identificados quedaría como sigue:
Las equivalencias entre percentiles y deciles son:
6.2.1 Ejemplo: Calculo de deciles
A partir de la tabla de frecuencia dada para ejemplificar los percentiles, encontrar el decil 2.
SOLUCIÓN
PASO 1: Localizar en cuál de los intervalos de clase se encuentra el decil
El
Decil 2 se encuentra en el segundo intervalo, ya que este almacena hasta el 26%
de los datos.
|
Nc |
Lm |
Ls |
f |
F |
h |
H |
|
1 |
[ 5 |
15) |
14 |
14 |
14,00% |
14,00% |
|
2 |
[15 |
25) |
12 |
26 |
12,00% |
26,00% |
|
3 |
[25 |
35) |
20 |
46 |
20,00% |
46,00% |
|
4 |
[35 |
45) |
18 |
64 |
18,00% |
64,00% |
|
5 |
[45 |
55) |
14 |
78 |
14,00% |
78,00% |
|
6 |
[55 |
65) |
12 |
90 |
12,00% |
90,00% |
|
7 |
[65 |
75] |
10 |
100 |
10,00% |
100,00% |
|
TOTAL |
100 |
|
100,00% |
|
||
PASO 2: Interpolar los
datos para encontrar el decil. En resumen tenemos que:
|
|
Límite Superior |
H |
|
|
25,00 (Ls2) |
26,00% (H2) |
|
|
15,00 (Ls1) |
14,00% (H1) |
|
Diferencia |
10,00 | 12,00% |
Entre los dos límites superiores abarcan un total de 12% de los datos. Si
queremos llegar al 20% de los datos, debemos incrementar el porcentaje acumulado
en Ls1 en un 6%
|
10,00 |
12,00% |
|
Incremento |
6,00% |
Para llegar al 20% de los datos acumulados, el límite de 15,00 se debe aumentar en 6,25 unidades.
6.2.2 La fórmula para calcular deciles
El decil k parte desde límite superior del intervalo anterior al que se encuentra dicho decil más un incremento
El incremento esta dado por:
Para expresar la fórmula en frecuencias absolutas tenemos que:
Aplicando la fórmula al ejemplo 6.2.1, concluimos:
