Los percentiles representan los valores de la variable que están por debajo de un porcentaje, el cual puede ser una valor de 1% a 100% (en otras palabras, el total de los datos es divido en 100 partes iguales).

La notación empleada será:

Donde k es equivalente al porcentaje de datos acumulados, y P_k es el valor de la variable que representa dicho porcentaje. Por ejemplo, P₅ es el valor de la variable que deja por debajo el 5% de los datos. P₇₈ será entonces el valor que agrupa el 78% de los datos.

Podemos concluir que P₅₀ sería el valor que divide en dos parte iguales la cantidad de datos de la muestra o población siendo equivalente a la mediana.

Traslademos el gráfico de barra a su respectiva tabla de frecuencia y tratemos de localizar los Percentiles expuestos en el ejemplo:

Podemos concluir fácilmente (con ayuda de las frecuencias acumuladas), que 14 personas (14% del total) están por debajo de los 15 años (podemos aproximarlo a 15 años), lo cual representaría al percentil 14:

El percentil 5 (P₅) no puede ser calculado directamente, pero podemos concluir que dicho valor se encuentra en el primer intervalo, ya que este acumula el 14% de las personas. No ocurre lo mismo con el percentil 78 (P₇₈) que aparece directamente en la tabla:

El 78% de las personas consultadas poseen una edad igual o inferior a los 55 años.

6.1.1 Ejemplo: Calculo de percentiles

A partir de la tabla de frecuencia anterior calcular el percentil 5 (P₅)

SOLUCIÓN

PASO 1: Localizar en cuál de los intervalos de clase se encuentra el percentil

Como se había mencionado, el percentil 5 se encuentra en el primer intervalo.

PASO 2: Interpolar los datos para encontrar el percentil. En resumen tenemos que:

En este caso, suponemos un intervalo adicional cuyo límite superior llamaremos Ls₀ equivalente a 5 el cual agrupa 0% de los datos. Entre los dos límites superiores abarcan un total de 14% de los datos. Si queremos llegar al 5% de los datos, debemos incrementar el porcentaje en una cantidad igual.

Para llegar al 5% de los datos, el límite 5 se debe aumentar en 3,57 unidades.

6.1.2 La fórmula para calcular percentiles

El percentil k parte desde límite superior del intervalo anterior al que se encuentra dicho percentil más un incremento

El incremento esta dado por:

Simplificando aún más la fórmula tenemos:

Para expresar la fórmula en frecuencias absolutas tenemos que:

Aplicando la fórmula al ejemplo 6.1.1, concluimos.