6.1 PERCENTILES


Los percentiles representan los valores de la variable que están por debajo de un porcentaje, el cual puede ser una valor de 1% a 100% (en otras palabras, el total de los datos es divido en 100 partes iguales).

La notación empleada será:

Donde k es equivalente al porcentaje de datos acumulados, y Pk es el valor de la variable que representa dicho porcentaje. Por ejemplo, P5 es el valor de la variable que deja por debajo el 5% de los datos. P78 será entonces el valor que agrupa el 78% de los datos.

Podemos concluir que P50 sería el valor que divide en dos parte iguales la cantidad de datos de la muestra o población siendo equivalente a la mediana.

Traslademos el gráfico de barra a su respectiva tabla de frecuencia y tratemos de localizar los Percentiles expuestos en el ejemplo:

 

Nc

Lm

Ls

f

F

h

H


 

1

[ 5

15)

14

14

14,00%

14,00%


 

2

[15

25)

12

26

12,00%

26,00%


 

3

[25

35)

20

46

20,00%

46,00%


 

4

[35

45)

18

64

18,00%

64,00%


 

5

[45

55)

14

78

14,00%

78,00%


 

6

[55

65)

12

90

12,00%

90,00%


 

7

[65

75]

10

100

10,00%

100,00%


 

TOTAL

100


 

100,00%


 

Podemos concluir fácilmente (con ayuda de las frecuencias acumuladas), que 14 personas (14% del total) están por debajo de los 15 años (podemos aproximarlo a 15 años), lo cual representaría al percentil 14:

El percentil 5 (P5) no puede ser calculado directamente, pero podemos concluir que dicho valor se encuentra en el primer intervalo, ya que este acumula el 14% de las personas. No ocurre lo mismo con el percentil 78 (P78) que aparece directamente en la tabla:

Nc

Lm

Ls

f

F

h

H


 

1

[ 5

15)

14

14

14,00%

14,00%


 

2

[15

25)

12

26

12,00%

26,00%


 

3

[25

35)

20

46

20,00%

46,00%


 

4

[35

45)

18

64

18,00%

64,00%


 

5

[45

55)

14

78

14,00%

78,00%


 

6

[55

65)

12

90

12,00%

90,00%


 

7

[65

75]

10

100

10,00%

100,00%


 

TOTAL

100


 

100,00%


 

El 78% de las personas consultadas poseen una edad igual o inferior a los 55 años.

6.1.1 Ejemplo: Calculo de percentiles

A partir de la tabla de frecuencia anterior calcular el percentil 5 (P5)

SOLUCIÓN

PASO 1: Localizar en cuál de los intervalos de clase se encuentra el percentil

Como se había mencionado, el percentil 5 se encuentra en el primer intervalo.

 

Nc

Lm

Ls

f

F

h

H

1

[ 5

15)

14

14

14,00%

14,00%

2

[15

25)

12

26

12,00%

26,00%

3

[25

35)

20

46

20,00%

46,00%

4

[35

45)

18

64

18,00%

64,00%

5

[45

55)

14

78

14,00%

78,00%

6

[55

65)

12

90

12,00%

90,00%

7

[65

75]

10

100

10,00%

100,00%

TOTAL

100


 

100,00%


 

PASO 2: Interpolar los datos para encontrar el percentil. En resumen tenemos que:

 


 

Límite Superior

H


 

15,00 (Ls1)

14,00% (H1)


 

5,00 (Ls0)

0,00% (H0)

Diferencia

10,00 14,.00%

En este caso, suponemos un intervalo adicional cuyo límite superior llamaremos Ls0 equivalente a 5 el cual agrupa 0% de los datos. Entre los dos límites superiores abarcan un total de 14% de los datos. Si queremos llegar al 5% de los datos, debemos incrementar el porcentaje en una cantidad igual.

10,00

14,00%

Incremento

5,00%

Para llegar al 5% de los datos, el límite 5 se debe aumentar en 3,57 unidades.

6.1.2 La fórmula para calcular percentiles

El percentil k parte desde límite superior del intervalo anterior al que se encuentra dicho percentil más un incremento

El incremento esta dado por:

Simplificando aún más la fórmula tenemos:

Para expresar la fórmula en frecuencias absolutas tenemos que:

Aplicando la fórmula al ejemplo 6.1.1, concluimos.

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