Las Tablas Tipo A se caracterizan por manejar un conjunto pequeño de posibles resultados de una variable dentro de la muestra o población. Por lo general, su uso tiende al manejo de datos cualitativos o variables cuantitativas discretas.
2.1.1 Ejemplo tabla de frecuencia tipo A
Una empresa decide medir el grado de aceptación de 10 clientes sobre un nuevo producto que hace poco salió al mercado. Para tal fin, se les pide que valoren, empleando una escala del 1 al 5, su opinión frente al producto. (1 = Muy Malo, 2 = Malo, 3 = Regular, 4 = Bueno y 5 = Excelente). Las respuestas tabuladas de los 10 clientes son:
-
Cliente
Respuesta
1
2
2
5
3
4
4
5
5
4
6
3
7
4
8
5
9
3
10
5
En presencia de estos puntajes, la persona encargada del proyecto, pide que se simplifiquen y luego se interpreten los datos.
SOLUCIÓN
Como podemos observar, el numero de resultados que puede alcanzar la variable grado de aceptación son relativamente pocos (solo cinco posibilidades), por lo cual identificaremos la tabla de frecuencia resultante como una Tabla Tipo A.
Otra forma de catalogar los datos es conociendo la distancia o variación que hay entre el valor menor (Xmin) y el valor mayor (Xmax), diferencia que de ahora en adelante la conoceremos como Rango.
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Rango (R): Diferencia existente entre el valor Máximo (Xmax) y el valor Mínimo (Xmin) de un conjunto de datos. La fórmula empleada es:
En nuestro ejemplo R seria igual a 4.
Si el rango manejado es pequeño, bastara representar los datos con una tabla Tipo A. Para crear esta tabla deberemos seguir los siguientes pasos:
PASO 1: Contar las veces que se repite cada valor dentro de la muestra.
PASO 2: Ubicar estas frecuencias en una tabla ordenada.
-
Grado de Aceptación
Frecuencia (f)
1
0
2
1
3
2
4
3
5
4
TOTAL
10
Ninguno de los clientes valoró al producto como muy malo (grado de aceptación igual a 1), mientras que la mayoría de las respuestas se centraron en valorar al producto como Excelente y Bueno (grado de aceptación iguales a 5 y 4 respectivamente).
Observando los datos resumidos, podemos concluir que la mayoría de las personas encuestadas tienen una visión favorable del nuevo producto. Queda claro, como la tabla de frecuencia agiliza el análisis de los datos.
Nótese que la sumatoria de las frecuencias es igual al número de personas encuestadas (10), por lo cual podemos llegar a la siguiente conclusión:
Donde Nc representa el número de posibles resultados tabulados en la tabla (que de ahora en adelante se le conocerán como clases). En el caso de que se entreviste a toda la población, la fórmula se adaptaría así:
La estadística considera otros tipos de frecuencias auxiliares que complementan el análisis de las tablas de frecuencia.
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Frecuencia Absoluta Acumulada (F): Presenta un saldo acumulado de las frecuencias de los intervalos. Esta frecuencia se calcula sumando el acumulado de las frecuencias de los intervalos anteriores más la frecuencia absoluta del intervalo actual.
La Frecuencia Absoluta Acumulada del último intervalo es igual al tamaño de la muestra (o población). Siguiendo con el ejemplo, tenemos:
Grado de aceptación 1:
Grado de aceptación 2:
Grado de aceptación 3:
Grado de aceptación 4:
Grado de aceptación 5:
Esta frecuencia no proporciona de inmediato el número de casos que queda por debajo de cada clase. La F4, por ejemplo, nos dice que seis personas opinaron que el producto se encontraba entre muy malo y bueno.
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Frecuencia Relativa (h): Equivale a la razón de las frecuencias de cada intervalo sobre la totalidad de los datos (n o N, dependiendo del caso). Matemáticamente se expresa:
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Para el ejemplo, las frecuencias relativas son:
Grado de aceptación 1:
Grado de aceptación 2: ó 10%
Grado de aceptación 3: ó 20%
Grado de aceptación 4: ó 30%
Grado de aceptación 5: ó 40%
La sumatoria de las frecuencias relativas debe ser igual a 1 (si se trabaja estos valores como porcentaje, equivaldría al 100% de los datos).
El 40% de las personas encuestadas (h5), opinaron que el producto es excelente.
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Frecuencia Relativa Acumulada (H): Presenta un saldo acumulado de las frecuencias relativas de cada intervalo de clase. Su cálculo resulta de la suma del acumulado de las frecuencias relativas de los intervalos anteriores más la frecuencia relativa del intervalo actual.
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La
última de las Frecuencias Relativas Acumuladas equivale a 1. Las tablas de
frecuencias suelen mostrar tanto las frecuencias absolutas, como relativas.
Grado de
Aceptación (Clase) F F h H 1 0 0 0,0 0,0 2 1 1 0,1 0,1 3 2 3 0,2 0,3 4 3 6 0,3 0,6 5 4 10 0,4 1,0 TOTAL 10 1,0
