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6.1. Punto de equilibrio en dinero y en unidades

El punto de equilibrio lo podemos calcular en unidades monetarias o en unidades físicas, conforme veremos en la solución de los diferentes ejercicios. El cálculo en unidades monetarias es la recomendada cuando la actividad no es reconocible en unidades o cuando hay varios bienes o productos. Aquí interviene mucho la “mezcla de producto”, es decir, la proporción en que son vendidos los diferentes productos y esta mezcla debe mantenerse constante en la realidad, para que el punto de equilibrio calculado coincida con lo real. En los ejercicios que preceden calcularemos puntos de equilibrio individuales, cuando existen varios productos.

En caso de calcular el punto de equilibrio en dinero, tenemos la siguiente expresión:

INGRESOS TOTALES = Costos fijos + costos variables totales

Asumimos que los costos variables unitarios son proporcionales al precio de venta, luego, así también lo serán los costos variables totales y los ingresos totales. En otras palabras, debemos mantener esa proporción, por lo tanto, podemos escribir la última expresión de la siguiente forma:

INGRESOS TOTALES = costos fijos + A x (Ingresos totales)

Donde A es la fracción que representa la relación entre el costo variable y el precio de venta (llamado APORTACION).

A = W - CV

Relación de aportación

La relación de aportación o BV puede expresarse de diferentes formas:

La aportación (A) es la diferencia en unidades monetarias entre el precio de venta y los costos variables o efectivos. La relación de aportación (BV) es el porcentaje que representa la aportación con respecto al precio de venta.

El margen de contribución es el mismo margen bruto (utilidad bruta expresada como un porcentaje de las ventas), que estudiamos en la parte concerniente a los ratios financieros.

Fórmula para calcular el punto de equilibrio:

A partir de esta fórmula calcularemos el punto de equilibrio en unidades monetarias, sea con datos totales o unitarios de los costos variables y ventas. El punto de equilibrio en unidades físicas lo obtenemos a través de una simple división del resultado proporcionada por la fórmula (35) entre el precio unitario.

ó

Otras nomenclaturas utilizadas

PV = Precio de venta del bien o servicio

Q = Cantidad vendida o producida

A = Aportación

BV = Relación de aportación

La fórmula supone que todo lo producido es vendido, es decir, no va a inventarios. Los productos que están en inventario tienen costos fijos asignados, que no se están recuperando (no vendidos) en el momento del análisis.

Para operar correctamente la fórmula es necesario que todas las variables estén expresados en la misma unidad, bien valores monetarios o bien en unidades.

El punto de equilibrio también sirve para calcular el volumen de las ventas que debe realizar una empresa para obtener un porcentaje de utilidad determinado. La fórmula es la siguiente:

EJERCICIO 14 (CALCULANDO EL PE DE VENTAS)

Un pequeño empresario en el ejercicio 2004, vendió UM 60,000, en el mismo período sus costos fijos fueron de UM 18,001.29 y los costos variables de UM 32,000. Calcular el volumen de ventas necesario en punto de equilibrio.

Solución:

W = 60,000; CF = 18,001.29; CV = 32,000; Pe =?

Respuesta:

El nivel necesario de ventas para no ganar, ni perder es de UM 38,571.44, este es el punto de equilibrio para la empresa.

Comentario:

El costo fijo permanece invariable, independientemente del volumen de ventas, mientras que el costo variable está relacionado directamente con el volumen de ingresos o ventas.

El porcentaje del costo variable en el punto de equilibrio está dado por la relación existente entre los costos variables y el nivel de ventas, así:

Los costos variables en el punto de equilibrio son:

UM 38,571.43*53.33% = UM 20,570.14

EJERCICIO 15 (VOLUMEN DE VENTAS NECESARIOS PARA UNA UTILIDAD DEL 30%)

Con los datos del ejercicio anterior determinar el volumen de ventas necesario para obtener un 30% de utilidad sobre las ventas en punto de equilibrio.

Solución:

Pe = 38,571; CV = 0.5333; MU = 0.30; W =?

[42] W = 38,571.43 + 30%(38,571.43) + 53.33%(38,571.43) = UM 70,713.00

Respuesta:

El volumen necesario de venta para obtener un 30% de utilidad sobre las ventas en punto de equilibrio es UM 70,713.00.

EJERCICIO 16 (PUNTO DE EQUILIBRIO EN UNIDADES)

Una empresa con unos costos fijos mensuales de UM 180,000, manufactura un producto cuyo costo variable de producción es de UM 50 por unidad y su precio al consumidor es de UM 200.

Solución:

CF = 180,000; CVU = 50; PV = 250; PE =?; Q =?

1º Calculamos el PE en valores monetarios:

2º Calculamos la cantidad mensual a producir:

Q = 225,000/250 = 900 unidades mensuales

Esto quiere decir que si fabricamos y vendemos más de 900 unidades, el producto generará utilidades, si fabricamos y vendemos menos de 900 unidades producirá pérdidas.

Así tenemos, si producimos 1,000 unidades, tenemos utilidades de:

Utilidad = Ingresos - Costos

UTILIDAD = (250*1000) - (180,000 - (50*1000)) = UM 20,000

Asimismo, si producimos 800 unidades, tenemos pérdidas por:

PERDIDA = (250*800) - (180,000 - (50*800)) = - UM 20,000

Ejercicio 17 (PE PRODUCCIÓN Y VENTAS)

Un pequeño industrial, produce maletines con un costo de producción por unidad de UM 10.50 y los vende al por mayor a UM 15.00, por su local paga la suma de UM 350 más sus gastos fijos de UM 1,200 mensuales. Determinar cuántos maletines tiene que producir y vender anualmente para no ganar ni perder.

Solución:

CF = 1,550; CV = 10.50; W = 15; PV = 15; PE =?; Q=?

Para determinar la cantidad mensual de maletines a producir, simplemente dividimos el monto obtenido entre el precio de venta de cada uno:

Q = 5,166.67/15 = 344 maletines de producción mensual

Calculamos el porcentaje de los costos variables:

Comprobando tenemos:

Respuesta:

El pequeño industrial debe producir y vender 344 maletines mensualmente, para no ganar ni perder. Es decir, cuando produce y vende más de 344 maletines comienzan sus utilidades.

EJERCICIO 18 (CALCULANDO EL PUNTO DE EQUILIBRIO)

Un pequeño fabricante de gorros cuyo precio unitario de venta es UM 5, sus costos fijos mensuales son de UM 1,800 y el costo variable unitario es UM 2.80, desea saber el nivel de producción y ventas que debe tener para no ganar ni perder.

Solución:

CF = 1,800; CV = 2.80; W = 5; PE =? Q =?

1º Calculamos el PE en valores monetarios:

2º Calculamos la cantidad mensual a producir:

Q = 4,000/5 = 800 gorros mensuales

3º Calculamos el porcentaje de los costos variables:

Comprobando tenemos:

Respuesta:

La producción y venta necesaria en punto de equilibrio son 800 gorros equivalentes a UM 4,000 mensuales.