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5.3.1. Tamaño de la muestra

El tamaño de la muestra depende de tres aspectos:

1) Error permitido

2) Nivel de confianza estimado

3) Carácter finito o infinito de la población.

Las fórmulas generales para determinar el tamaño de la muestra son las siguientes:

Para poblaciones infinitas (más de 100,000 habitantes)

Para poblaciones finitas (menos de 100,000 habitantes)

Nomenclatura:

n = Número de elementos de la muestra

N = Número de elementos de la población o universo

P/Q = Probabilidades con las que se presenta el fenómeno.

Z2 = Valor crítico correspondiente al nivel de confianza elegido; siempre se opera con valor zeta 2, luego Z = 2.

E = Margen de error permitido (determinado por el responsable del estudio).

Cuando el valor de P y de Q sean desconocidos o cuando la encuesta abarque diferentes aspectos en los que estos valores pueden ser desiguales, es conveniente tomar el caso más adecuado, es decir, aquel que necesite el máximo tamaño de la muestra, lo cual ocurre para P = Q = 50, luego, P = 50 y Q = 50.

Ejercicio 11 (CÁLCULO DE LA MUESTRA DE UNA POBLACIÓN INFINITA)

Para un trabajo de investigación de mercados en el Perú (población infinita 24’000,000 de habitantes), entre otras cosas, queremos saber cuántas personas viajarán a trabajar al extranjero, con la decisión de radicar definitivamente en el país de destino. ¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra para un nivel de confianza de la encuesta del 95.5% y un margen posible de error de 4%?

Solución

Z = 2; P = 50; Q = 50; E = 4; n =?

Respuesta:

El tamaño necesario de la muestra para un nivel de confianza de 4% es 625 personas.

Ejercicio 12 (CÁLCULO DE LA MUESTRA DE UNA POBLACIÓN FINITA)

Para el mismo trabajo de investigación de mercados en Oyón Perú (población finita 10’000 habitantes), entre otras cosas, queremos saber cuántas personas viajarán a trabajar al extranjero, con la decisión de radicar definitivamente en el país de destino. ¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra para un nivel de confianza de la encuesta del 95.5% y un margen posible de error de 4%?

Solución

Z = 2; P = 50; Q = 50; E = 4; N = 20,000; n =?

Respuesta:

El tamaño necesario de la muestra para un nivel de confianza de 4% es 606 personas.

Ejercicio 13 (CASO INTEGRAL DE POBLACIÓN Y MUESTRA CON EXCEL)

Tenemos las ventas mensuales de cinco años de la empresa BURAN S.A.C., conforme lo ilustramos en el cuadro 14/01, expresado en unidades monetarias (UM):

CUADRO 14/01

I. Vamos efectuar los cálculos estadísticos con muestras aplicando las funciones VAR y DESVEST.

1º Calculamos la media con la función PROMEDIO, en el cuadro 14/01, seleccionamos las celdas B3:F14 y obtenemos la media aritmética:

= 68,650

2º Confeccionamos el Cuadro 14/02, restando a cada valor de venta (X) la media de UM 68,650:

CUADRO 14/02

3º Calculamos las funciones VAR y DESVEST, para ello, en el cuadro 14/02, seleccionamos las celdas B18:E29, que representan solo una parte de la población:

Las funciones VAR y DESVEST operan con las siguientes fórmulas:

Los resultados de las funciones PROMEDIO, VAR y DESVEST están expresados en el cuadro siguiente:

Interpretando los resultados y asumiendo que el valor de las ventas de la empresa BURAN S.A.C., están distribuidas normalmente, deducimos que aproximadamente el 68% de las ventas son de:

68,650 - 3,708 = UM 64,942 y

68,650 + 3,708 = UM 72,358

I. Ahora, vamos efectuar los cálculos estadísticos con el total de la población aplicando las funciones VARP y DESVESTP. Asumimos que las celdas B18:E29 del Cuadro 14/02 representan el total de la población, calculamos la varianza y la desviación estándar de la población. Operamos con el promedio, calculado con el total de las ventas.

Las funciones VARP y DESVETP operan con las siguientes fórmulas:

Como es lógico, los resultados de las funciones aplicables a muestras son mayores que los obtenidos con las funciones aplicables a la población total, esto, debido a que el total de sucesos (n) en el primer caso es (n - 1) y en el segundo es simplemente (n). Cuanto mayor sea el denominador (n) menor será el resultado obtenido. Ver aplicación de funciones Estadística en el CD, que acompaña la obra.