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5.2.4.1. Medidas de posición central

Son aquellas medidas que nos ayudan a saber donde están los datos pero sin indicar como se distribuyen.

a) Media o promedio

La media aritmética o simplemente media, que denotaremos por, es el resultado obtenido al dividir la suma de todos los valores de la variable entre el número total de observaciones, expresada por la siguiente fórmula:

Función PROMEDIO

Devuelve el promedio (media aritmética) de los argumentos.

Sintaxis

PROMEDIO(número1;número2;...)

Número1, número2, ... son entre 1 y 30 argumentos numéricos cuyo promedio desea obtener.

Observaciones

- Los argumentos deben ser números o nombres, matrices o referencias que contengan números.

- Si el argumento matricial o de referencia contiene texto, valores lógicos o celdas vacías, estos valores no son considerados; sin embargo, las celdas con valor cero son incluidas.

Sugerencia

Cuando calcule el promedio de celdas, tenga en cuenta la diferencia existente entre las celdas vacías, de manera especial si ha quitado la marca a la casilla Valores cero en la ficha Ver (comando Opciones en el menú Herramientas). Las celdas vacías no se cuentan pero sí los valores cero.

Ejercicio 03 (Media aritmética)

¿Cuál será la media aritmética de los números 10, 5, 8, 14, 13?

1º aplicando la fórmula (28), tenemos:

2º Aplicando la función Promedio de Excel, tenemos:

En el CD que acompaña la obra, encontrará la solución de la mayoría de ejercicios en la hoja de Excel. Igualmente, la mayoría de ejercicios en el CD, contienen etiquetas explicativas (esquineros de color rojo) del proceso operativo de las diferentes funciones. Ver la siguiente ilustración:

b) Mediana

La mediana de una serie de datos ordenados en orden de magnitud es el valor medio o la media aritmética de los dos valores medios.

Función MEDIANA

Devuelve la mediana de los números. La mediana es el número que se encuentra en medio de un conjunto de números, es decir, la mitad de los números es mayor que la mediana y la otra mitad es menor.

Sintaxis

MEDIANA(número1;número2; ...)

Número1, número2, ... son entre 1 y 30 números cuya mediana desea obtener.

Observaciones

- Los argumentos deben ser números o nombres, matrices o referencias que contengan números. Microsoft Excel examina todos los números en cada argumento matricial o de referencia.

- Si el argumento matricial o de referencia contiene texto, valores lógicos o celdas vacías, estos valores se pasan por alto; sin embargo, se incluirán las celdas con el valor cero.

- Si la cantidad de números en el conjunto es par, MEDIANA calcula el promedio de los números centrales.

Ejercicio 02 (Mediana)

(1) Tenemos la siguiente serie:

La mediana de esta serie es 6.

(2) Tenemos la siguiente serie:

La mediana de esta serie de números es 10:

c) Moda

La moda es el valor de la variable que más veces se repite, es decir, es el valor más común o más de moda. La moda puede no existir, incluso si existe puede no ser única.

Función MODA

Devuelve el valor que se repite con más frecuencia en una matriz o rango de datos. Al igual que MEDIANA, MODA es una medida de posición.

Sintaxis

MODA(número1;número2; ...)

Número1, número2, ... son de 1 a 30 argumentos cuya moda desea calcular. También puede utilizar una matriz única o una referencia matricial en lugar de argumentos separados con punto y coma.

Observaciones

- Los argumentos deben ser números, nombres, matrices o referencias que contengan números.

- Si el argumento matricial o de referencia contiene texto, valores lógicos o celdas vacías, estos valores se pasan por alto; sin embargo, se incluirán las celdas con el valor cero.

- Si el conjunto de datos no contiene puntos de datos duplicados, MODA devuelve el valor de error #N/A.

En un conjunto de valores, la moda es el valor que se repite con mayor frecuencia; la mediana es el valor central y la media es el valor promedio. Ninguna de estas medidas de la tendencia central tomada individualmente proporciona una imagen completa de los datos. Supongamos que los datos están agrupados en tres áreas, la mitad de las cuales es un valor bajo que se repite y la otra mitad consiste en dos valores elevados. Tanto PROMEDIO como MEDIANA devolverán un valor situado en una zona central relativamente vacía, y MODA devolverá el valor bajo dominante.

Ejemplo 1

La serie: 2, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 18 la moda es 9

Ejemplo 2

La serie: 3, 5, 8, 10, 12, 15, 16 no tiene moda

Ejemplo 3

La serie: 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 7, 9 tiene dos modas,

por ello es bimodal