jocuri fara repetitie jocuri fara transfer de utilitate rezultatul suboptim joc simetric joc asimetric solutie stabila maximin dominatie

Modelul "Razboiului sexelor" este un exemplu foarte simplu de utilizare a teoriei jocurilor pentru a analiza o problema frecventa din viata cotidiana.

Exista doi jucatori "EL" si "EA". Fiecare poate alege dintre doua posibile strategii pe care le numim "Fotbal" si "Discoteca".

Sa presupunem ca ordinea preferintelor Lui este urmatoarea:

2º EL y EA aleg Discoteca.

3º EL alege Fotbal si EA alege Discoteca.

4º (cel mai putin preferat) EL alege Discoteca si EA alege Fotbal.

Sa presupunem ca ordinea preferintelor Ei este urmatoarea:

2º EL si EA aleg Fotbal.

3º EL alege Fotbal si EA alege Discoteca.

4º (cel mai putin preferat) EL alege Discoteca si EA alege Fotbal.

Matricea pozitiilor este dupa cum urmeaza:

Acest joc asa cum l-am descris este un joc fara repetitie si fara transfer de utilitate. Fara repetitie inseamna ca se joaca doar o data astfel ca nu este posibil sa se ia decizii in functie de alegerea facuta de celalalt jucator in jocurile anterioare. Fara transfer de utilitate inseamna ca nu exista comunicare anterioara astfel ca nu este posibil sa se puna de acord, negocia si nici acorda plati secundare ("Daca vii la fotbal iti platesc intrarea").

Problema care apare este doar o problema de coordonare. Este vorba de a coincide in alegerea facuta. Daca nu exista comunicare anterioara, este posibil ca rezultatul sa nu fie optim. Daca fiecare dintre jucatori alege strategia maximin pozitia (3/3) va fi suboptima. Aceasta solutie, marcata in matrice cu un asterix, nu este un punct de echilibru al lui Nash, jucatorii fiind tentati sa-si schimbe alegerea: cand EA alege discoteca si observa ca EL s-a dus la Fotbal, va simti nevoia sa schimbe strategia pentru a obtine o mai buna pozitie.

Modelul pe care l-am vazut este un joc simetric, jucatorii si strategiile fiind intershimbabili/e fara ca rezultatele sa varieze. Putem introduce o interesanta modificare in cadrul jocului transformandu-l in asimetric pe masura ce ne apropiem mai mult de lumea reala. Sa presupunem ca pozitiile a doua si a treia in ordinea preferintelor Lui se inverseaza. EL prefera sa mearga singur la Fotbal  mai mult decat sa mearga cu EA la Discoteca. Matricea pozitiilor este urmatoarea:

Daca EA cunoaste matricea pozitiilor, adica, preferintele Lui, problema coordonarii dispare. Este foarte clar ca EL va alege intotdeauna strategia Fotbal, oricare ar fi alegerea Ei. Stiind asta si EA va alege intotdeauna strategia Fotbal deoarece prefera sa stea cu el, chiar daca este la Fotbal, decat sa stea singura la Discoteca. Strategia maximin a ambilor jucatori coincide. Rezultatul, marcat cu un asterix, este un punct de optim,  o solutie stabila, un punct de echilibru al lui Nash. A se observa ca aceasta solutie conduce la o situatie stabila de dominare sociala a jucatorului, pe care l-am putea clasifica drept cel mai egoist.