Doi delincventi sunt retinuti si incarcerati in celule de izolare astfel ca sa nu poata comunica intre ei. Judecatorul suspecteaza ca au participat la furtul unei banci, delict al carei pedeapsa este de zece ani de inchisoare, dar nu are probe. Are probe si ii poate condamna doar de un delict minor, detinerea ilicita de arme, a carei pedeapsa este doi ani de inchisoare. Ii promite fiecaruia ca ii va reduce pedeapsa la jumatate daca aduce probe pentru a-l invinovati pe celalalt de furtul bancii.

Alternativele fiecarui prizonier se pot reprezenta sub forma matcricei pozitiilor. Strategia "lealitate" consta in mentinerea tacerii si nu in aducerea de probe pentru a-l acuza pe celalalt. Strategia alternativa o numim "tradare".

Pozitiile la stanga sau la dreapta barei indica anii de carcera la care sunt condamnati prizonierii X si Y in functie de strategiile alese de fiecare din ei. 

In loc de a exprima pozitiile in ani de inchisoare, am putea indica doar ordinea preferintei fiecarui prizonier din urmatoarele rezultate, modelul avand astfel o aplicare generala.

Aplicarea strategiei maximin duce in cadrul acestui joc la un rezultat suboptim. Cand nu se cunoaste decizia celuilalt prizonier, cea mai sigura strategie este tradarea. Daca ambii tradeaza, rezultatul pentru amandoi este mai rau decat daca ambii ar fi ales lealitatea. Acest rezultat este un punct de echilibru al lui Nash si este semnalat in matrice printr-un asterisc.

Dilema prizonierului, asa cum am descris-o, este un joc de suma nenula, bipersonal, bistrategic si simetric. A fost formulat si analizat pentru prima data de A. W. Tucker in 1950. Probabil este jocul cel mai cunoscut si studiat din teoria jocurilor. Pe baza lui s-au elaborat o multitudine de variatii, multe din ele bazate pe repetarea jocului si crearea de strategii reactive.