La media aritmética o simplemente media, que denotaremos por , es el número obtenido al dividir la suma de todos los valores de la variable entre el numero total de observaciones, y se define por la siguiente expresión:
Ejemplo:
Si tenemos la siguiente distribución, se pide hallar la media aritmética, de los siguientes datos expresados en kg.
xi | ni | xi ni |
54 | 2 | 108 |
59 | 3 | 177 |
63 | 4 | 252 |
64 | 1 | 64 |
N10 | 601 |
Si los datos están agrupados en intervalos, la expresión de la media aritmética, es la misma, pero utilizando la marca de clase (Xi).
(Li-1,Li] | ni | xi | xi ni |
[30 , 40] | 35 | 3 | 108 |
[40 , 50] | 45 | 2 | 177 |
[50 , 60] | 55 | 5 | 252 |
10 | 470 |
Propiedades: 1ª) Si sometemos a una variable estadística X, a un cambio de origen y escala Y = a + b X, la media aritmética de dicha variable X, varía en la misma proporción.
2ª) La suma de las desviaciones de los valores o datos de una variable X, respecto a su media aritmética es cero. Ventajas e inconvenientes: - La media aritmética viene expresada en las mismas unidades que la variable. - En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución. - Es el centro de gravedad de toda la distribución, representando a todos los valores observados. - Es única. - Su principal inconveniente es que se ve afectada por los valores extremadamente grandes o pequeños de la distribución.