Una Brevísima Referencia A La Teoría De Cartera Y Al CAPM

La Teoría de cartera de Markowitz9 parte de una serie de hipótesis simplificadoras de la realidad, de entre las que cabe destacar:

  • Se suponen mercados perfectos, en los que la información es pública y disponible para todos los agentes.

  • Se considera un único horizonte temporal idéntico para todos los agentes, que tienen expectativas homogéneas respecto a las implicaciones que dicha información tiene sobre el rendimiento y el riesgo de los activos.

  • Existe un tipo de interés sin riesgo al que los agentes pueden prestar y pedir prestado de manera ilimitada.

  • En sus decisiones, los individuos se comportan como enemigos del riesgo, tratan de maximizar su utilidad, y se fijan sólo en el promedio y riesgo del rendimiento (medidos por m y s).

    • En estas condiciones, puede demostrarse que la "frontera eficiente", es decir, la parte del "mapa de oportunidades posibles" (formado por todas las combinaciones de promedio y riesgo alcanzables por los individuos a partir de los títulos y carteras existentes en el mercado) que cumple la propiedad de dar el máximo promedio para cada nivel de riesgo y el mínimo riesgo para cada promedio de rentabilidad, es una recta en el mapa m-s (véase la figura 7). Esta recta, llamada Línea del Mercado de Capitales (LMC), es la recta tangente al mapa de oportunidades posibles formado por los títulos y carteras con riesgo que nace del tipo de interés sin riesgo. Y en ella se situarán todos los individuos. En estas condiciones, cuando el mercado ha llegado al equilibrio, el punto de tangencia es lo que llamamos cartera de mercado (R*), ya que todos los individuos que inviertan en títulos con riesgo lo harán en las proporciones dadas por dicha cartera (donde están todos los títulos que cotizan en el mercado y en las proporciones que tienen en él; esta cartera suele aproximarse con un índice de mercado). Y se cumplirá el Teorema de la separación de Tobin, según el cual las preferencias de los individuos no intervienen en la composición de su cartera con riesgo, sino únicamente en el peso que ésta tendrá en la cartera total del individuo, que siempre invertirá en una combinación de título sin riesgo y cartera de mercado. La ecuación de la LMC es la siguiente:

    [6]


    Figura 7

    donde:
    mi Rentabilidad esperada del título o cartera "i"
    r0 Tipo de interés sin riesgo
    m* Rentabilidad esperada de la cartera de mercado
    si Riesgo total estimado (medido con la desviación típica de rentabilidad) del título o cartera "i"
    s* Riesgo total estimado (medido con la desviación típica de la rentabilidad) asociado a la cartera de mercado

    Partiendo de lo anterior, Sharpe introduce dos hipótesis simplificadoras adicionales10 y llega al Modelo de mercado, en el que se establece una relación lineal entre las rentabilidades de cada título o cartera y el mercado. Y permite distinguir dos tipos diferentes de riesgo: el sistemático, relacionado con la marcha general de la economía, y el diversificable, que como su nombre indica puede ser eliminado mediante una adecuada diversificación. En el Modelo de mercado se estima la cantidad de riesgo sistemático, siendo la beta (pendiente de la recta que mejor ajusta la nube de puntos correspondiente a las rentabilidades del título o cartera y el mercado) la medida de dicho riesgo sistemático de los títulos y carteras.

    Sobre la base de lo anterior, el Capital Asset Pricing Model (CAPM) deduce la relación entre la rentabilidad de los títulos y su riesgo sistemático (el único relevante y que será retribuido, ya que el modelo considera que los títulos se incorporarán a una cartera convenientemente diversificada, por lo que sólo aportan riesgo sistemático), que en las condiciones del modelo será lineal (véase la figura 8). Así, en equilibrio, todos los títulos y carteras deberían situarse en la Línea del Mercado de Títulos (LMT):

    [7]

    donde:
    bi Medida del riesgo sistemático (propuesta por el CAPM) del título o cartera "i"
    Es fácil relacionar el CAPM con los criterios clásicos de tratamiento del riesgo, pudiendo estimarse tanto la prima de riesgo propuesta por el "ajuste del tipo de descuento" como los coeficientes correctores que propone el "equivalente de certeza" de manera coherente con el modelo11.

    9 Una exposición sencilla e intuitiva de este modelo (y del CAPM que comentaremos después) puede encontrarse en Gómez-Bezares, Madariaga y Santibáñez (1994).

    10 En un intento de reducir los cálculos necesarios para aplicar la Teoría de cartera de Markowitz, y cuyo cumplimiento no es imprescindible para que se mantengan las conclusiones fundamentales del CAPM.

    11 Puede verse, por ejemplo, en Gómez-Bezares (1991, págs. 172 y ss).