Una Alternativa A Los Criterios Clásicos: El Valor Actualizado Penalizado (VAP) Y La Tasa De Rentabilidad Interna Penalizada (TRIP)

Frente a los criterios clásicos de tratamiento del riesgo surge el Valor Actualizado Penalizado (VAP), propuesto por el profesor Gómez-Bezares a principios de los años ochenta. La idea del VAP es sencilla: si el ajuste del tipo de descuento penaliza el interés del proyecto a través del denominador del VAN y el equivalente de certeza lo hace a través de los numeradores, el VAP propone penalizar directamente el promedio de VAN con su desviación típica, calculados ambos al tipo de interés sin riesgo. De entre todas las formas posibles, nos inclinamos por la penalización lineal (véase el Apéndice B), que nos llevaría a la siguiente formulación:

donde:
E (VAN) Esperanza matemática de VAN (calculado al tipo de interés sin riesgo)
t Parámetro de penalización (mayor que cero para enemigos del riesgo)
s (VAN) Desviación típica (medida del riesgo -total- del proyecto) de VAN (calculado al tipo de interés sin riesgo)

Según el criterio, serían interesantes los proyectos cuyo VAP fuera positivo; y a la hora de jerarquizar, serían más interesantes los proyectos que tuvieran un VAP mayor.

La justificación teórica del criterio es interesante. Así, el VAP nos indicaría la ordenada en el origen de la recta de pendiente "t" (en el mapa promedio-riesgo -m-s- de VAN) en la que el proyecto nos permite situarnos; por lo que, si suponemos rectas en lugar de curvas de indiferencia, el VAP puede entenderse como el VAN equivalente cierto de un E (VAN) sujeto a riesgo; y de esta forma, el VAP sería una medida de utilidad. Puede verse todo ello de manera gráfica en la figura 1.

Figura 1

Partiendo de la interpretación propuesta, puede verse también que la recta que delimita la "zona de proyectos interesantes" es la que nace del origen de coordenadas (siempre con pendiente t), ya que el VAN = 0 (sin riesgo) siempre es alcanzable (invirtiendo el dinero al tipo de interés sin riesgo); puede verse gráficamente esta idea en la figura 2.

Figura 2

Por otro lado, el parámetro "t" nos está indicando el número de desviaciones típicas que el VAP se aleja del promedio de VAN (por la izquierda, supuestos enemigos del riesgo). Desde este punto de vista, el valor de "t" elegido llevaría aparejada una probabilidad "a" a la izquierda (y, por tanto, "1-a" a la derecha) del VAP, por lo que éste puede interpretarse también como un VAN mínimo garantizado con una probabilidad "1-a" que depende del valor de "t" elegido.

Supuestas distribuciones normales de VAN tales probabilidades son fáciles de conocer: en la figura 3 se ofrecen algunos valores especialmente interesantes.

Figura 3

Estos mismos razonamientos pueden trasladarse a la TRI, dando lugar a un criterio que hemos llamado TRIP (Tasa de Rentabilidad Interna Penalizada). Su formulación, de manera coherente con lo indicado hasta ahora, sería la siguiente:

[5]

donde:
E (TRI) TRI esperada del proyecto7
t Parámetro de penalización (mayor que cero para enemigos del riesgo)
s (TRI) Desviación típica de TRI (medida del riesgo -total- del proyecto)

El criterio de actuación ahora sería aceptar aquellos proyectos cuya TRIP fuera superior al tipo de interés sin riesgo (k), siguiendo una interpretación coherente con la propuesta para el VAP. Efectivamente, en la figura 4 puede verse que, supuestas rectas de indiferencia, la TRIP del proyecto puede interpretarse como la TRI equivalente cierta de una E (TRI) sujeta a riesgo, siendo "t" la pendiente de dichas rectas; y dado que el tipo de interés sin riesgo siempre puede conseguirse, la mínima tasa equivalente cierta que estaremos dispuestos a aceptar será dicho tipo de interés sin riesgo (por lo que la recta de pendiente t que nace del tipo k delimita en este contexto la zona de proyectos interesantes de los que no lo son -véase la figura 5-). Finalmente, el parámetro t indica el número de desviaciones típicas que el valor tomado como referencia (la TRIP) se aleja del promedio (por la izquierda), por lo que TRIP puede entenderse como la tasa mínima garantizada con un determinado nivel de probabilidad, que depende del propio valor de t elegido. En la figura 6 se ofrece un gráfico con algunos valores de t que consideramos especialmente relevantes, supuesta normalidad de la TRI8.


Figura 4


Figura 5


Figura 6

7 Recuérdese lo comentado en la nota 5.

8 La hipótesis de normalidad del VAN es relativamente fácil de aceptar. En lo que se refiere a la TRI, la aceptación de esta hipótesis no plantea excesivos problemas en proyectos uniperiodo (véase Gómez-Bezares, 1991, pág. 114; y también, en relación con todo lo aquí tratado, el Apéndice C), pero el tema se complica en proyectos multiperiodo (aunque puede también aceptarse la hipótesis de normalidad bajo determinadas condiciones; puede verse a este respecto el Apéndice D). Si la utilización de la TRIP se circunscribe al análisis de la performance de títulos y carteras en bolsa, lo anterior tampoco es grave, ya que la propia Teoría de cartera y los modelos que se construyen a partir de ella suponen proyectos uniperiodo; lo que permite superar también otros problemas importantes de la TRI, incluso en ambiente de certeza. Sin embargo, pensamos que la TRIP puede ser también de utilidad para el análisis de inversiones en la empresa, y más en concreto, en PYMES, y en este contexto es habitual encontrar proyectos con varios periodos. Una posible solución consiste en "transformar" el proyecto multiperiodo en otro uniperiodo, capitalizando hasta el año n (vida útil) las generaciones de fondos esperadas de cada año al tipo k, y calculando la TRI de este nuevo proyecto transformado: es lo que algunos llaman Tasa de Rentabilidad Interna Modificada -TRIM- (puede verse a este respecto Gómez-Bezares, Madariaga y Santibáñez, 1995). En el resto del artículo hablaremos de E (TRI) o TRI esperada en el sentido apuntado, es decir, suponiendo que el proyecto analizado es uniperiodo (o lo hemos convertido previamente en uniperiodo), en cuyo caso coinciden la TRI esperada y la TRI calculada a partir de las generaciones de fondos esperadas y resulta sencillo aceptar la hipótesis de normalidad que requiere la interpretación propuesta para el parámetro t en términos de garantía asociada a la TRIP (desapareciendo también otros problemas de la TRI y que ya han sido omentados).
En el Apéndice C se amplían y justifican con mayor rigor algunos de los elementos aquí apuntados.