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Diversificación vía optimización
Fronteras de Mínima VarianzaEn el apartado anterior hemos visto cómo el acceso a mayores oportunidades de inversión ha posibilitado isminuir el riesgo de la cartera del inversor. En todo ese análisis no hemos realizado ningún comentario sobre los rendimientos obtenidos. Para ello, vamos a plantear los conocidos mapas de carteras y, más concretamente, las fronteras de ínima varianza, según el conocido esquema de Markowitz (1952).
El planteamiento habitual puede o no permitir la posibilidad de ventas en corto de los diferentes índices. Las formulaciones pueden consultarse en el apéndice IV-D de Gómez-Bezares (1991)3. En aras de una mayor brevedad, los gráficos IV y V recogen directamente la frontera de mínima varianza4 sin la posibilidad de realizar ventas en corto (suponiendo que podemos invertir en los 18 índices de acciones y los 18 de bonos).
Para esos gráficos IV y V se ha planteado el problema cuadrático de minimizar la varianza de la cartera de inversión, sujeto a que la suma de las proporciones invertidas en cada índice suman la unidad, para cada posible valor de esperanza de rendimiento exigido a la misma. Así, en abscisas se recoge la desviación típica y en ordenadas, el promedio de rendimiento.Gráfico IV: Frontera de Mínima Varianza en $
De este modo, si lo analizamos desde una perspectiva estadounidense, es importante hacer notar cómo en el periodo 1985-1989 podemos acceder a carteras más interesantes que en el resto de periodos. Así, un riesgo de la cartera del 3% se ve asociado a algo más del 1% de rendimiento en los periodos 1980-1984 y 1990-1994, mientras que en el periodo 1985-1989 ronda el 3%. La escasa pendiente del periodo más reciente nos indica que para lograr niveles adicionales de rendimiento, el "coste" en términos de riesgo es muy importante. Por ejemplo, con un 7% de riesgo en ese periodo alcanzamos un rendimiento del 2%, cuando en el periodo 1985-1989 ese mismo rendimiento venía acompañado por un riesgo de sólo el 1%.
Gráfico V: Frontera de Mínima Varianza en Pts
En cambio, desde el punto de vista de un inversor español la situación es ligeramente diferente: si bien el periodo 1985-1989 aparece igualmente como interesante, es el periodo 1980-1984 en el que podíamos conseguir mejores niveles de rendimiento para cada nivel de riesgo. En cambio, las conclusiones sobre el periodo más reciente parecen similares.
Tanto en el gráfico IV como V podemos comprobar cómo la inclusión del dato del crack de octubre supone que para cada nivel de riesgo se ofrece un nivel de rendimiento menor que en el caso de la frontera sin dicho dato.
En definitiva, según vamos escogiendo periodos más cercanos en el tiempo, las fronteras eficientes para el inversor español y estadounidense ofrecen similares perspectivas. Resulta, en cualquier caso, interesante acudir a mercados internacionales porque permite acceder a posibilidades superiores en la relación rendimiento-riesgo. Tengamos en cuenta que las fronteras eficientes manejadas reflejan carteras de índices con dichas posibilidades, respecto a los índices aislados, que no se han dibujado para una mayor claridad de los gráficos IV y V.
Para un mayor detalle, el lector puede acudir a Larrinaga (1997).
3 El lector puede consultar, igualmente, el capítulo III de Gómez-Bezares (1993).
4 En los gráficos medimos el riesgo con la desviación típica, luego en realidad son fronteras de mínima desviación.
