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PROBLEMA ESTANDAR SIN TITULO SIN RIESGO

En este caso, vamos a introducir la restricción adicional de que NO SE PUEDEN EMITIR TITULOS. Es decir, que aparecen unas restricciones en desigualdad del tipo siguiente:

0 <= w_i <= (5.9)

En este caso, el gráfico de variación de la composición de la cartera no ofrece linealidad total con los valores del multiplicador, sino que aparecen tramos lineales entre diferentes valores de dicho multiplicador. Son los puntos singulares.

Dentro de cada intervalo nos encontramos con subproblemas básicos donde el problema se plantea exclusivamente con restricciones de igualdad. Por ello, podemos resolver el problema globalmente, o más cómodamente, resolver dichos subproblemas básicos dentro de cada intervalo. La solución es exactamente la misma. Los valores de los multiplicadores de Lagrange permanecen iguales, puesto que se mantiene la lógica de su valor: ese multiplicador nos refleja el impacto que tiene en la varianza de la cartera una variación de nuestras exigencias sobre el promedio de dicha cartera.

Así tenemos las ecuaciones que recogen la relación entre ll₁y wi, que como vemos son lineales por tramos:

-58,10896l₁<= l₁<= 19,7008604

W2 = 0,1231195329 + 0,0021187812 l₁
W5 = 0,876880467l₁– 0,0021187812 l₁

19,7008604 <= l₁<= 215,761512

W2 = 0,1544400506 + 0,00052898562 l₁
W4 = – 0,0734962165 + 0,0037306075 l₁
W5 = 0,919055559 – 0,0042595957 l₁

215,761512 <= l₁<= 246,965642

W2 = 0,8869753172 – 0,0028661304 l₁
W4 = 0,1130246828 + 0,0028661304 l₁

246,965642 <= l₁<= 307,494038

W2 = 0,9100572967 – 0,0029595970 l₁
W3 = –0,4060886544 + 0,0016443122 l₁
W4 = 0,4960307906 + 0,0013152823 l₁

307,494038 <= l₁<= 884,731932

W3 = –0,3801530494 + 0,0015599676 l₁
W4 = 1,3801530494 – 0,0015599676 l₁

El gráfico 5.3 del capítulo IV queda como sigue en este ejemplo:

Así llegamos a la siguiente expresión de la frontera eficiente que se recoge en la figura 3.6.(b) del capítulo IV.

Los diferentes intervalos, que representan los diversos subproblemas básicos y, así, recogen los diferentes tramos de curva y combinaciones de los diferentes títulos, son:

15,37 < E* < 15,945

En este caso el problema queda como sigue:

Wl = W3 = W4 = 0
Min Z = 1244,9 W2 2
+ 625,18 W5 2
+ 1047,9178 W2 W5
18,85495 W2 + 15,37095 W5 = E*
W2 + W5 = l

De este forma nos da la solución:

s2 = 67,7338426 E*2 – 2140,3757l E* + 17521,5813
15,945 < E* < 28,60196

En este caso el problema queda como sigue:

W₁= W₃ = 0
Min Z = 1244,9 W2 2
+ 3044,1427 W4 2
+ 625,18 W5 2
+ 1964,3012 W2 W4+
+ 1047,9178 W2 W5 + 1466,0084 W4 W5
18,85495 W2 + 32,18l₁W4 + 15,37095 W5 = E*
W2 + W4 + W5 = l

De este forma nos da la solución:

s2 = 7,74537119 E*2 – 227,304096 E* + 2269,30476
28,6 < E* < 29,79

En este caso el problema queda como sigue:

W₁= W3 = W5 = 0
Min Z = 1244,9 W2 2
+ 3044,1427 W4 2
+ 1964,3012 W2 W4
18,85495 W2 + 32,18l W4 = E*
W2 + W4 = l

De este forma nos da la solución:

s2 = 13,0909934 E*2 – 533,094649 E* + 6642,40948
29,79 < E* < 33,62

En este caso el problema queda como sigue:

W₁= W5 = 0
Min Z = 1244,9 W2 2
+ 11206,20937 W3 2
+ 3044,1427 W4 2
+ 5753,9 W2 W3 +
+ 1964,3012 W2 W4 + 9613,62 W3 W4
18,85495 W2 + 46,6473 W3 + 32,18l W4 = E*
W2 + W3 + W4 = l

De este forma nos da la solución:

s2 = 7,90803592 E*2 – 224,254886 E* + 2041,65786
33,62 < E* < 46,6473

En este caso el problema queda como sigue:

Wl= W2 = W5 = 0
Min Z = 11206,20937 W3 2
+ 3044,1427 W4 2
+ 9613,62 W3 W4
46,6473 W3 + 32,18l W4 = E*
W3 + W4 = l

De este forma nos da la solución:

= 22,1562857 E*2 – 1182,32988 E* + 18147,2798