Estudio bajo el supuesto de que el inversor mantiene su inversión durante un plazo de 60 meses

Estudio comparativo del rendimiento obtenido por la cartera gestionada frente al asociado a la cartera de mercado

Es en este punto donde se plantea la diferencia con respecto a la hipótesis manejada en el apartado anterior. Así, mientras que entonces se suponía que la cartera iba cambiando su composición cada mes (al partir de la hipótesis de que el inversor ajustaba sus posiciones con dicha periodicidad), ahora suponemos que el inversor que compra los títulos en enero de 1964 los mantiene durante 60 meses, hasta diciembre de 1968; el que compra en febrero del 64, mantiene su inversión hasta enero de 1969; y así sucesivamente.

A partir de las carteras obtenidas con la misma metodología que en el paso anterior, lo que queremos ver es si la rentabilidad media obtenida en esta cartera durante los cinco años (siempre ajustada por el riesgo) es mayor o menor que la ofrecida por la cartera de mercado.

Veamos cómo se realiza el proceso correspondiente a la inversión realizada en el mes de enero de 1964.
Calculamos en primer lugar el riesgo sistemático que como promedio ha soportado el inversor durante los sesenta meses en que ha mantenido su inversión, lo cual lo obtenemos como media de la beta de la cartera a lo largo de dicho periodo. Recordemos que la decisión se toma en enero de 1964 a partir de la beta calculada con los datos de los últimos 60 meses (entre enero de 1959 y diciembre de 1963), pero el riesgo sistemático no tiene por qué mantenerse durante los 60 meses en que se mantiene la inversión. Así, optamos por calcular la beta de los títulos que componen dicha cartera en cada uno de los meses comprendidos entre enero de 1964 y diciembre de 1968, lo que nos permite calcular la beta de la cartera en cada mes (mediante la aplicación de la fórmula [7]), y posteriormente, obtenemos el promedio de beta asociado a la cartera durante el periodo de inversión:

[10]5

donde bt es la beta de la cartera correspondiente al mes t (y donde el 1 asociado a la t se corresponde con enero del 64, y el 60 es el mes de diciembre del 68).

A continuación, calculamos el promedio de rentabilidad obtenido por la cartera gestionada a partir del CAPM durante el periodo considerado:

[11]

donde Rt es la rentabilidad de la cartera en el mes t (cuyo cálculo se realiza a partir de las rentabilidades de los títulos en dicho mes, mediante la aplicación de la fórmula [8]).

El siguiente paso es calcular el promedio de rentabilidad ofrecido por la cartera de mercado y por el título sin riesgo en el mismo periodo considerado:

[12]

donde toda la nomenclatura ha sido definida anteriormente.

Una vez calculada dicha información, estamos en disposición de ver si la cartera creada en enero del 64 ha batido o no al mercado durante el tiempo en el que se ha mantenido la inversión (hasta diciembre del 68). Ello se hace nuevamente mediante el índice de Jensen dividido por beta (índice de Treynor), al igual que hacíamos en el apartado anterior:

[9]

y donde ahora la nomenclatura tiene un significado ligeramente distinto:
m Promedio de rentabilidad de la cartera formada en el mes correspondiente (enero del 64 en nuestro caso) durante el periodo en el que se ha mantenido (enero del 64 a diciembre del 68).
i Tipo de interés sin riesgo promedio en el lustro correspondiente.
b Beta promedio de la cartera gestionada durante los 60 meses en los que se mantiene la inversión.
m* Rentabilidad promedio de la cartera de mercado en el lustro correspondiente.

Debemos aquí hacer una precisión metodológica: dado que no queríamos mezclar datos del mercado de corros y el continuo, suponemos que el periodo termina estrictamente en diciembre de 1988. En este sentido, la cartera formada, por ejemplo, en enero de 1984, se mantiene durante los 60 meses que quedan hasta diciembre del 88; la formada en febrero, suponemos que se liquida también en diciembre del 88, por lo que los datos (promedios de rentabilidad, beta, etc.) se refieren sólo a una inversión mantenida durante 59 meses; y así sucesivamente, de manera que la inversión comprada en diciembre del 88 se mantiene sólo durante un mes6.

También conviene señalar que, obviamente, los resultados que obtenemos en esta segunda simulación corresponden, cada mes, a individuos diferentes. La lectura de dichos resultados debe realizarse partiendo de que la fecha asociada al resultado corresponde al momento en el que "se entra" en la inversión (que, tal como se ha visto, incluye datos de los sesenta meses siguientes, con la salvedad mencionada respecto al periodo 84-88).

5 Esto podría haberse hecho de otras muchas maneras. Una alternativa lógica y sencilla sería calcular la beta asociada a cada título durante el periodo 64-68 (mediante una única estimación), obteniendo después la asociada a la cartera. Sin embargo, el procedimiento que hemos utilizado hace los resultados más comparables con el estudio que presentábamos en el apartado anterior.

6 La diferente duración del periodo de mantenimiento de la inversión que se produce en todo este subperiodo de cinco años (84-88) no plantea ningún problema estadístico, ya que no hemos realizado pruebas de hipótesis, etc., que pudieran hacerlo.