Estudio bajo el supuesto de que el inversor ajusta sus posiciones al final de cada mes

Estudio comparativo del rendimiento obtenido por la cartera gestionada frente al asociado a la cartera de mercado

Así, en el mes de enero de 1964 se compran todos los títulos que aparecen infravalorados con la información anteriormente descrita. El siguiente paso consiste en calcular el promedio de beta de la cartera así construida, así como el promedio de rentabilidad obtenido al final del mes (recordemos que en esta primera parte del estudio se supone que el inversor ajusta sus posiciones al final de cada mes, es decir, vende todos los títulos y vuelve a comprar aquellos que, según la información correspondiente a los últimos cinco años, aparecen como infravalorados).

El promedio de beta de la cartera se calcula como media simple de las correspondientes a los títulos que la componen:

[7]

donde g es el número de títulos (que varía de mes a mes) que componen la cartera en el mes considerado.

En cuanto al promedio de rentabilidad obtenido, éste se obtiene también por media simple de las obtenidas por cada uno de los títulos que componen la cartera:

[8]

Para ver si hemos batido al mercado, utilizamos el índice de Jensen dividido por beta (véase índice de Treynor, 1965). La fórmula a aplicar es la siguiente:

[9]

donde:

m Rentabilidad de la cartera gestionada en el mes correspondiente (enero del 64, en nuestro caso).
i Tipo de interés sin riesgo del mes correspondiente.
b Beta de la cartera gestionada (presentada anteriormente; corresponde al promedio de las de los títulos que componen la cartera, las cuales se han estimado en el paso anterior con los datos de los últimos cinco años).
m* Rentabilidad de la cartera de mercado en el mes correspondiente (enero del 64).

Como puede verse, el sentido de la fórmula [9] es el de comparar el premio obtenido por unidad de riesgo sistemático en la cartera gestionada (el quebrado de la fórmula), con el premio ofrecido por la cartera de mercado (cuya beta es la unidad). Si el índice es positivo podemos decir que hemos batido al mercado, es decir, hemos obtenido una rentabilidad (ajustada por el riesgo) superior que el que invierte en una cartera compuesta por todos los títulos estudiados.

El mismo proceso descrito para el mes de enero de 1964 se repite para todos los meses posteriores, hasta llegar a diciembre de 1988.