Estudio bajo el supuesto de que el inversor ajusta sus posiciones al final de cada mes

Decisión respecto a los títulos que compondrán la cartera

El primer paso que debemos realizar es estimar las betas asociadas a cada título. Esto lo haremos tomando como periodo de estimación el de cinco años.

Ello significa que, para tomar la decisión sobre la cartera correspondiente al mes de enero de 1964, calculamos las betas mediante un ajuste de regresión entre las rentabilidades de cada título y la cartera de mercado en el periodo de cinco años inmediatamente anterior (1959-1963)4. La primera consecuencia que de esta metodología se deriva es el hecho de que el análisis se limita al periodo 1964-1988, al carecer de los datos correspondientes a los meses anteriores a 1959.

Para las inversiones correspondientes al mes de febrero de 1964, las betas de los títulos se calculan con los datos del periodo comprendido entre febrero de 1959 y enero de 1964 (es decir, los de los cinco años inmediatamente anteriores), y así sucesivamente, hasta llegar a diciembre de 1988, en el que el cálculo de las betas se realiza con los datos comprendidos entre diciembre de 1983 y noviembre de 1988.

Tenemos así la serie de betas asociadas a cada título en cada uno de los meses comprendidos entre enero de 1964 y diciembre de 1988. Para tomar las decisiones correspondientes, el siguiente paso a realizar es ver lo que en cada periodo de cinco años ha rendido cada título, y comparar esta cifra con lo que, según el CAPM, debería haber ofrecido.

Realizaremos el razonamiento correspondiente a la decisión en enero de 1964. El rendimiento medio obtenido por el título "i" durante los cinco últimos años se calcula como promedio simple de las rentabilidades mensuales correspondientes:

[4]

donde, en nuestro caso, el 1 asociado a la t es el mes de enero de 1959, y el 60 corresponde a diciembre de 1963.

Para ver lo que como promedio debería haber obtenido el título "i", según el CAPM, necesitamos calcular el premio por riesgo promedio del periodo. Este se calcula como diferencia entre el promedio de rentabilidad de la cartera de mercado y el del tipo sin riesgo en los 60 meses correspondientes:

[5]

donde, nuevamente, t viene delimitada por el periodo comprendido entre enero del 59 y diciembre del 63.

Según el modelo, el título i debería haber tenido durante dicho periodo un rendimiento medio que viene dado por la fórmula [1], vista ahora a posteriori (es decir, en términos de promedio en lugar de esperanza):

Ri = R0 + [R* - R0] × bi [6]

De la comparación entre la rentabilidad media efectivamente obtenida y la que debería haber dado obtenemos el carácter "infra" o "sobre" valorado de cada título: si la primera es superior a la segunda, la decisión será comprar el título, al hallarse infravalorado, mientras que si ocurre lo contrario, la decisión sería no comprar (supondremos en todo el estudio que no pueden realizarse ventas en corto).

4 El cálculo de estas betas puede realizarse también mediante la aplicación de la fórmula [2] (que coincide con la estimación que se obtiene aplicando la técnica de Mínimos Cuadrados Ordinarios al Modelo de mercado).