Contraste del CAPM

El Capital Asset Pricing Model -CAPM-, también conocido como modelo de Sharpe-Lintner¹⁹, propugna que la rentabilidad esperada de un título es una función lineal de su beta (que será la única medida del riesgo); concretamente, se dará la siguiente función lineal:

E(Ri) = R0 + E(R*) - R0 × bi [2]

donde E(Ri) es el valor esperado de rentabilidad para el título i en el periodo considerado, y bi su riesgo sistemático medido por beta; R0 es la rentabilidad del título sin riesgo y E(R*) el valor esperado de rentabilidad de la cartera de mercado. El modelo se obtiene fácilmente de una deducción matemática²⁰, el problema viene a la hora de comprobar si la realidad responde a las predicciones del modelo.

El primer problema que se presenta para el contraste con datos reales es que la fórmula [2] es un modelo de expectativas, si introducimos la hipótesis de expectativas racionales, podemos testar en base a datos del pasado. Otro problema es la elección del periodo sobre el que medir las rentabilidades (día, semana, mes, año), así como el conjunto de periodos sobre los que vamos a aplicar el test. En este campo pensamos que queda bastante por investigar, y que hasta el momento la elección se ha hecho, normalmente, por conveniencia del analista. En nuestro caso, trabajamos con rentabilidades mensuales, que estudiábamos en seis grupos de cinco años (de 1959 a 1988); dejamos de momento el periodo 90-93. Un tercer problema es la elección de R*. Ya hemos comentado que la aproximaremos por la cartera formada por los títulos que poseemos, introducidos con igual ponderación²¹. Otra dificultad viene por los numerosos problemas econométricos a los que da lugar la contrastación del modelo, pero esos ya los iremos viendo al comentar las distintas metodologías de contraste.

Comenzaremos por la metodología que Black, Jensen y Scholes (1972) denominan de Serie Temporal. Es fácil demostrar que, si se cumple el CAPM, y definimos el Modelo de Mercado en excesos sobre el tipo sin riesgo:

(Rit - R0t) = ai + bi × (Rt * - R0t) + eit [3]

los valores de ai, para todos los títulos, deben ser cero. En su estudio, Black, Jensen y Scholes (1972), realizan una agrupación de títulos en carteras y luego proceden al contraste; en nuestro caso, y luego comentaremos esto con más detalle, no parecía conveniente la agrupación, dado el número total de títulos con los que contábamos (42 en total), por lo que optamos por un contraste individual para ver si se puede aceptar que las ai son cero, y un contraste multivariante para ver si todas, simultáneamente, puede aceptarse que son cero. Los resultados del primero pueden verse en el cuadro 3, y los del multivariante, en el 4. A la vista de los mismos, podemos concluir que sólo algunos títulos se comportan fuera de lo previsto por el CAPM. Atendiendo a los resultados del test multivariante, éstos son más pesimistas, pero apoyarían la hipótesis de Sharpe-Lintner para los últimos periodos (para a = 1%); y en cualquier caso, podrían ser coherentes con la hipótesis de Black (1972).

El contraste cross-seccional con medias, utilizado, entre otros, por Miller y Scholes (1972), consiste en estimar las betas para un periodo de tiempo y, después, realizar una regresión entre las rentabilidades medias y las betas:

Ri = g0 + g1 × bi + ei [4]

donde debe suceder, según la hipótesis de Sharpe-Lintner, que g 0 sea el tipo sin riesgo, y g 1 el premio por riesgo de la cartera de mercado. Al aplicar la regresión propuesta [4] aparecen algunos problemas econométricos bien conocidos en la literatura: Heteroscedasticidad, Autocorrelación y Errores en las variables²². Para resolver este último problema, la existencia de errores de medición en las betas, Black, Jensen y Scholes (1972) propusieron una solución que se ha hecho clásica: la agrupación de títulos en carteras²³. En nuestro caso, estasolución no era interesante, debido al reducido número de títulos de los que partíamos.

La consideración de los problemas econométricos citados nos llevó a emplear diferentes técnicas de estimación, como Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)²⁴, Mínimos Cuadrados Generalizados (MCG), que tiene en cuenta los problemas de heteroscedasticidad y autocorrelación, y Máxima Verosimilitud (MV), que considera la heteroscedasticidad y los errores en las variables²⁵. En el cuadro 5 se presentan los principales resultados del contraste por las diferentes técnicas.

Para aceptar el CAPM en su versión clásica (Sharpe-Lintner) ha de cumplirse que el término independiente (g 0) sea distinto de cero e igual al tipo sin riesgo, simultáneamente la pendiente (g 1) también ha de ser distinta de cero e igual al premio por riesgo. Esto sólo sucede para la técnica de MCO (la más imperfecta), y en el periodo 84-88. Sin embargo, si sólo nos fijamos en la significatividad de la pendiente (lo que significa que existe un premio por riesgo, medido por beta), hay bastantes más casos en los que se acepta el CAPM²⁶. Por otro lado, la no significatividad puede deberse a problemas de potencia de las pruebas (Kothari, Shanken y Sloan, 1992).

Frente a la metodología cross-seccional con medias, aparece la alternativa sin medias (Fama y MacBeth, 1973), que estima el siguiente modelo para cada mes:

Rit = g0t + g1t × bit + eit [5]

Se realiza así un ajuste para cada mes, relacionando la rentabilidad Rit con la beta calculada en base a los cinco años anteriores. Dada la alta variabilidad de las estimaciones g , se realiza un promedio de las mismas para cada periodo de cinco años, lo que puede dar lugar a nuevos problemas de heteroscedasticidad y autocorrelación. En nuestro caso sí se da la heteroscedasticidad, pero no la autocorrelación. Por otro lado, la estimación de los parámetros de la ecuación [5] tiene los ya conocidos problemas de heteroscedasticidad, autocorrelación y errores en las variables²⁷, que se podrían tratar por los métodos MCG y MV, sin embargo, nosotros hemos optado en este caso por utilizar MCO. El resultado debe dar g0 igual al tipo sin riesgo, y g1 igual al premio por riesgo, para que se cumpla la hipótesis de Sharpe-Lintner. Los resultados pueden verse en el cuadro 6.

Desde un punto de vista estricto (es necesaria la significatividad e igualdad de los parámetros a sus valores teóricos), no se cumpliría el CAPM. También aplicamos la metodología de Litzenberger y Ramaswamy (1979) para el cálculo de las medias, con resultados similares.

En resumen, la metodología de Serie Temporal, que es la que menos problemas econométricos tiene, da resultados relativamente buenos, siendo peores los de la crossseccional con medias, y todavía peores cuando aplicamos la metodología de Fama y MacBeth.

Detrás de todo esto puede estar, sin duda, el problema de la "potencia estadística" de las pruebas utilizadas, que lleva a aceptar con mucha facilidad la no significatividad de los parámetros. Por otro lado, la forma de cálculo de la beta (contemporánea en el contraste con medias y con datos del pasado en el de sin medias) es en cualquier caso discutible, e influye sin duda en el resultado del contraste.

En el contraste para el periodo 90-93 se utilizaron idénticas metodologías a las ya descritas para el contraste de Serie Temporal, con resultados muy similares. Para los contrastes crossseccionales, se amplió el aparato econométrico con nuevos estimadores, como el Estimador Máximo Verosímil suponiendo Betas Fijas²⁸, el Estimador por Mínimos Cuadrados Generalizados Corregido²⁹ y el de Shanken³⁰. La utilización de las diferentes metodologías con distintos sistemas de estimación, dos grupos distintos de títulos y el conjunto de ambos, y rentabilidades semanales y mensuales, da lugar a muchas páginas de cuadros, imposibles de reproducir aquí, y que aparecen resumidas en Gómez-Bezares, Madariaga y Santibáñez (1994). Las conclusiones son que la metodología con medias nos lleva a rechazar la versión de Sharpe-Lintner, pero sus resultados pueden ser más coherentes con la versión de Black (1972). La metodología sin medias, dada la escasa potencia estadística de los estimadores, nos lleva a aceptar cualquier hipótesis.

Para concluir esta parte queremos comentar que realizamos un contraste en base a datos anuales para el periodo 59-88. Calculadas las rentabilidades anuales y sus betas, se procedió al contraste del CAPM por la metodología cross-seccional y por Serie Temporal, con resultados que confirman claramente el CAPM.

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19 Puede verse en Fama (1976) esta denominación.

20 Puede encontrarse en cualquier manual sobre el tema, como el de Copeland y Weston (1988).

21 Aparece aquí la conocida crítica de Roll (1977); si la cartera de mercado es eficiente, el CAPM funcionará, y no lo hará en caso contrario; al tener que usar aproximaciones, no debe extrañarnos que el CAPM funcione mal (Roll y Ross, 1994). Con todo, otros autores sostienen que los contrastes del CAPM son poco sensibles a la aproximación de cartera de mercado utilizada (por ejemplo, Stambaugh, 1982). Nosotros hemos utilizado diferentes aproximaciones, con resultados bastante similares.

22 Black, Jensen y Scholes (1972) introducen otro que se ha comentado menos: los coeficientes aleatorios.

23 Aunque también ha tenido, posteriormente, críticas (Lo y MacKinlay, 1990).

24 Que no considera ninguno de los problemas citados.

25 Inspirada en la idea de Litzenberger y Ramaswamy (1979).

26 Nuestros resultados resultan bastante coherentes con la hipótesis de Black (1972).

27 El problema de los coeficientes aleatorios se resuelve implícitamente en la metodología de Fama y MacBeth (1973).

28 Que aborda los problemas de errores en las variables y de heteroscedasticidad, suponiendo betas fijas. Puede verse, entre otros, en Fuller (1987, págs. 124 y ss).

29 Este estimador aborda, con la estimación puntual MCG, la heteroscedasticidad y la utocorrelación, e introduce una corrección en la varianza de los estimadores para considerar los problemas de errores en las variables y coeficientes aleatorios.

30 Que aborda los mismos problemas que el anterior, excepto el de los coeficientes aleatorios, que se elimina en la metodología de Fama y MacBeth (1973). Véase Shanken (1982a).