EL MODELO DE MERCADO

Sharpe (1963) propone el que se ha denominado modelo diagonal, de índice simple o de mercado. Este supone que las relaciones entre las rentabilidades de los diferentes títulos se deben únicamente a la relación que todos tienen con un índice de mercado. Esto lo propone Sharpe para simplificar el modelo de cartera de Markowitz (1952 y 1959), facilitando así el cálculo de (matriz de varianzas y covarianzas entre las rentabilidades de los diferentes títulos que operan en el mercado). Sin embargo, para nuestros propósitos, que se centran en el CAPM, no es necesario esto, sino simplemente que exista una relación lineal entre la rentabilidad del mercado y la del título; es decir, que la rentabilidad de un valor es función de la rentabilidad de mercado según el siguiente modelo:

R_it = _i + ß_iR_mt + _it

donde e_it es un término de error tal que para cada valor R_mt, supuestas infinitas muestras:

E(_it) = 0
VAR(_it) = ²(_i) para todo t (homoscedasticidad)
COV(_itit') = 0 para todo t, t' (no autocorrelación)
COV(_itR_mt) = 0 para todo t

De aquí podemos obtener:

²(R_i) = ß_i 2²(R_m) + ²(_i); es decir:

RIESGO TOTAL = RIESGO SISTEMATICO + RIESGO DIVERSIFICABLE

Aplicando este modelo a nuestros datos, hemos realizado 24 regresiones lineales entre la rentabilidad de cada título y la del mercado.