MODELOS DE PREDICCIÓN MACROECONÓMICA

La complejidad de modelos de predicción ha ido en aumento, antes de la famosa crítica de Lucas, la dinámica económica de los países se predecía en grandes modelos de regresión, usando muchas variables simultáneas.
Pero estos grandes modelos se caracterizaban por su rigidez, es decir sus predicciones consideraban constantes las expectativas de los agentes, simplemente la modelación no incluía la dinámica del comportamiento del consumidor o de las empresas. Estos macro modelos además tenían implícitos una serie de fallas estadísticas, que al corregirse generaban vacíos de información, por ejemplo:

Un modelo de predicción del PBI, podía hacerse estimando el crecimiento de la inversión, del gasto de gobierno o de las exportaciones, sin embargo la relaciones entre estas variables no son de dependencia, generalmente son simultáneas, ante ello los modelistas de entonces suprimían variables o usaban variables aproximadas, por ejemplo en el siguiente modelo, se presentan las relaciones de simultaneidad, que hacen que la modelación estadística de regresión sea errónea:

PBI : F ( C, I, G, XN )
I : F ( PBI, C, G )

En este caso, debido a la relación entre inversión y consumo, ya que una expansión del consumo puede incentivar la inversión de las empresas, la base estadística requería suprimir o cambiar esta variable en la predicción del PBI.
Estos modelos podían contener enorme cantidad de variables, sin embargo una vez determinado el grado de impacto del consumo en el PBI, por ejemplo, se asumía que este impacto podía durar años o simplemente mantenerse constante, lo que supone un comportamiento constante de los agentes. Por ejemplo, un modelo podía ser especificado del siguiente modo:

PBI : a C + b I + c G + d XN + error

En este caso, el parámetro a, se mantenía constante o se suponía sin cambio para las predicciones.
La realidad sin embargo escapaba a las predicciones, los modelos de entonces no pudieron avizorar las crisis económicas, asimismo no reflejaban las dinámica de los ciclos económicos, se requería una nueva forma de aproximarnos a la realidad, esto fue propuesto por Robert Lucas, quien incorpora la expectativa de los agentes en la modelación, surgiendo los actuales modelos de predicción que se sustentan en las decisiones de los agentes.
Siguiendo a Araya y Orozco (BCCR 1996), podemos decir que los modelos de predicción previos a los planteamientos de Lucas, se basaban en el pasado para predecir el futuro, considerando que este pasado se podía replicar. Para Lucas los agentes optimizan de manera racional y son ellos quienes definen de este modo el comportamiento de las variables agregadas, es decir que su conducta racional puede cambiar y ajustar los modelos, para ello los agentes requieren del uso de información. Estas corrientes definen la actual predicción de las variables macroeconómicas, sobre todo cuando las economías son inestables y pequeñas como la nuestra, ya que en este caso los shocks de tipo nominal o real si pueden tener efectos reales, debido a que puede cambiar la estructura económica a mediano plazo o puede usar las desigualdades de información para incentivarse la economía.
Los modelos de predicción actuales incorporan lo que se denomina la estabilidad de las series, es decir una variable cualquiera puede tener un comportamiento que involucra una parte errática y una parte estable. Una serie estable significa que cualquier efecto o impacto sobre ella, se diluye en un período determinado de tiempo, una serie inestable incorpora los efectos y no muestra reducción de estos, lo que se denomina no convergencia.
Si al modelar encontramos relación entre las partes estables de la variable, entonces podemos decir que esa variable es explicada por la otra y además predecible. Por ejemplo:

C: Cv + Cp
Y: Yv + Yp
Cp : F ( Yp )

En este caso, el consumo C, puede ser variable o permanente, Cv o Cp respectivamente. De igual modo se analiza el ingreso en una parte variable y una permanente. Si la parte permanente es estable (Que supone un comportamiento con promedio estadístico de cero), entonces puede ser usada para un modelo de predicción.
Este modelo puede ser la relación entre consumo permanente con ingreso permanente, si esta relación es efectiva, lo cual se comprueba por un test de exogeneidad, es decir se mide si la variable puede ser influenciada por la otra o no, lo que puede complementarse con un test de causalidad.
Si el modelo de consumo relacionado con el ingreso permanente es explicativo, medido por R2, entonces hemos encontrado la variable de predicción y es posible estimar su impacto con modelos de regresión medianamente complejos, que se denomina Vectores auto regresivos VAR.
Veamos un modelo simple de predicción, se dice comúnmente que la inflación y el tipo de cambio son variables relacionadas, por ejemplo el modelo de equilibrio de capitales sostiene:

i : i* + d (1)

Donde i es la tasa de interés local e i* es la tasa internacional de interés, d representa la depreciación cambiaria.
Si nosotros introducimos en el modelo 1, el tipo de interés real:

ir : i - p (2)

Donde p es la tasa de inflación. Si remplazamos el modelo 2 en el modelo 1, tenemos:

ir : i* + d - p (3)
p : ( i* - ir ) + d (4)

El modelo resultante 4, nos indica que los precios internos son resultado de los cambios en el diferencial internacional y local de tasas de interés y además de la depreciación cambiaria. Probemos parcialmente el modelo, es decir sólo la relación inflación y tipo de cambio, este efecto denominado pass through es parcial, toda vez que existen diversas formas de impacto del tipo de cambio en los precios, por ejemplo vía la deuda en dólares de los agentes, el grado de apertura económico, la situación recesiva o expansiva de la economía, entre otras variables. Veamos el gráfico siguiente:

GRÁFICO 6.8. PRECIOS Y TIPO DE CAMBIO MENSUAL 1992 - 2002

A primera vista existe una estrecha relación entre ambos, probemos con un tradicional modelo de predicción:

PRECIOS: C + TIPO DE CAMBIO + ERRORES

Veamos los resultados:

PRECIOS =	2.83	+	0.91 TC
	(2.27)		(20.99)	R2: 0.77

A la luz de los resultados podemos decir que el modelo es bastante explicativo, veamos el gráfico resultante:

GRÁFICO 6.9. ESTIMACIÓN DE LA INFLACIÓN POR EL TIPO DE CAMBIO

Sin embargo, este tradicional modelo tiene un error algo amplio, no olvidemos que la relación inflación y tipo de cambio puede ser de ida y vuelta, con lo que el primer modelo de estimación de precios no es 100% ajustado. Consideremos la retroalimentación de ambas variables y hagamos un modelo auto regresivo o con información retrasada, eliminando algunas variables previamente testeadas:

PRECIOS: TIPO DE CAMBIO t-1 + PRECIOS t-1 + PRECIOS t-2 + ERRORES

Al correr este modelo resulta:

PRECIOS =	1.17 PRECIOS (-1) +	0.047 TC(-1) -	0.25 PRECIOS(-2)
	(14.6)	(5.2)	(3.4)	R2: 0.998

El gráfico resultante de esta ecuación es:

GRÁFICO 6.10. PREDICCIÓN DE PRECIOS AUTOREGRESIVA

Este modelo que contempla variables rezagadas, elimina las fallas del primero y tiene un poder de predicción alto, lo que se corrobora en los valores de la prueba t (entre paréntesis) y el coeficiente R².
Pero la moderna predicción económica no se ha quedado allí, al observar las series de tipo de cambio e inflación notamos una clara tendencia decreciente, es decir la serie se comporta rompiendo los patrones estadísticos de estimación (Lo que significa tener media cero y varianza constante).
De acuerdo con lo que señala Lucas, las variables económicas no son constantes, son cambiantes por lo que su modelación requiere eliminar esas distorsiones como las tendencias y quedarnos con la serie estable. Al modelar series tendenciales o inestables, podemos incurrir en errores de predicción, ya que nada asegura que la tendencia se mantenga. Para eliminar este problema se tienen diversos filtros de series, usaremos uno denominado filtro de Hodrick - Prescott, el cual descompone la serie en tendencia y ciclo, veamos:

GRÁFICO 6.11. PRECIOS Y TIPO DE CAMBIO: TENDENCIA Y SERIE ESTABLE

Si modelamos las series estables, encontramos un modelo similar al anterior, explicativo en más de 90% y con sus parámetros significativos, lo que refuerza la predicción bajo patrones auto regresivos y de estabilidad. (Las series de precios y tipo de cambio no tienen inestabilidad serial, por lo que no proceden otros test de ajuste para inestabilidad de series. Sin embargo su inestabilidad procede de la tendencia)
Sin embargo para seguir los postulados de Lucas, veremos como va cambiando el impacto del tipo de cambio en los precios, considerando que el modelo no es estático, para ello sigamos los siguientes gráficos proveniente de un modelo de vectores auto regresivos VAR (Un modelo simultáneo de series auto regresivas, que considera como impacto el cambio en el error o shock del tipo de cambio, sobre el error o shock de la inflación.
El modelo de vectores auto regresivos, con dos rezagos, se muestra a continuación:

PRECIOS: TIPO DE CAMBIO t-1 + TIPO DE CAMBIO t-2 + PRECIOS t-1 + PRECIOS t-2 + E
TIPO DE CAMBIO: TIPO DE CAMBIO t-1 + TIPO DE CAMBIO t-2 + PRECIOS t-1 + PRECIOS t-2 + E

Los resultados de este modelo son:

GRÁFICO 6.12. IMPACTO CAMBIARIO EN LOS PRECIOS

Observando el gráfico, vemos la convergencia del impacto del tipo de cambio en los precios.
Un efecto shock cambiario se aplica de manera positiva en los precios, el impacto es de 0 a 1%, subiendo gradualmente del primero al sexto mes, luego se reduce hasta el décimo mes, el impacto se diluye al final de los 26 meses, de modo que cualquier política cambiaria debe tener sumo cuidado de no generar continuos impactos cambiarios y terminar alzando progresivamente los precios.
Esta información no es posible mostrarla con los tradicionales elementos de predicción, es relevante tener estas predicciones tanto para la labor de las autoridades de política económica, como para los empresarios, de modo que ante entornos cambiantes de tipo de cambio, lo más lógico es demorar la inversión o buscar mecanismos de cobertura, toda vez que es posible tener cambios continuos en los flujos de caja, generando más incertidumbre en los proyectos de inversión.