Leijonhufvud, Axel nació en Estocolmo, Suecia. Se licenció en las universidades de Lund (1960) y Pittsburg (1961) y obtuvo el doctorado en la Northwestern University (1967). Trabaja en el Departamento de Economía de UCLA.
Su tesis doctoral On Keynesian Economics and the Economics of Keynes (Sobre la economía keynesiana y la economía de Keynes) puso de relieve la diferencia existente entre lo que Keynes había dicho y los modelos que Hicks, Samuelson y tantos otros habían construido y se habían divulgado como keynesianismo oficial. En efecto, en los textos de Keynes se encuentra una economía del desequilibrio, con una preocupación especial por la persistencia del desempleo, mientras que las síntesis elaboradas por sus sucesores vuelven a la obsesión neoclásica por el equilibrio.
Actualmente trabaja en simulaciones por ordenador de modelos económicos, especialmente de modelos evolutivos.