Desarrollo

Un modelo matemático apropiado para describir el comportamiento de este indicador que se desarrolla en el tiempo es el PROCESO ESTOCÁSTICO. Así, un proceso estocástico es una función que a cada instante de tiempo t le hace corresponder una variable aleatoria .

Para caracterizar completamente este proceso estocástico se requiere de una función de distribución multivariada que raras veces se conoce en la práctica y es por eso que acudimos a la experimentación para obtener datos que permitan hacer inferencias acerca del proceso estocástico.

Estos datos se organizan cronológicamente (en secuencias de tiempo) y así, se obtenemos la llamada Serie Cronológica.

“Una serie cronológica es un conjunto de observaciones secuencialmente generadas en el tiempo, de modo que le corresponde un valor a cada instante de tiempo t observado”

Hemos tenido en cuenta que dicha serie cronológica esta influenciada por factores aleatorios, o sea, que constituye salida de un proceso estocástico.

De lo anterior se desprende que si la serie cronológica es la salida de un proceso estocástico entonces se puede comenzar a caracterizar la serie.

Análisis de la serie cronológica.

En el análisis de la serie hemos seguido los siguientes pasos:

1ro Identificación y Chequeo.

Hemos realizado el reconocimiento gráfico de la serie con ayuda del Excel.

A través del gráfico hemos inferido las siguientes características de la serie:

1. El tipo de ecuación que sirva como modelo de la tendencia.

Crecimiento constante. Modelo

2. La presencia de la componente estacional.

Modelo Híbrido (Aditivo y Multiplicativo) de la serie:

Componente estacional de la serie.

Componente irregular o residual del modelo de la serie.

2do Estimación de sus parámetros

En la estimación de los parámetros hemos utilizado métodos de complejidad intermedia, calculándose primeramente los parámetros del modelo de tendencia y luego los coeficientes estaciónales.

1.- Cálculo de los parámetros del modelo de tendencia: b0 y b1

2.- Determinación del valor del componente estacional

3. Demostración si la serie es lo suficientemente consistente de manera que sea factible su utilización en un diseño de pronóstico.

Para ello es necesario calcular los residuales del modelo, esto es, la observada contra la .

Demostración que el modelo matemático calculado es confiable

Observe cómo el promedio de los residuales es aproximadamente igual a cero. Cuando el valor promedio de los residuales tiende a cero entonces la serie es confiable para el diseño del sistema de pronóstico.

Una vez identificado la serie y demostrado que la serie es lo suficientemente consistente de manera que sea factible su utilización en un diseño de pronóstico, realizamos el pronostico del Gasto de Salario para los meses de :

Abril, Mayo y Junio del año del 2010.

Para ello necesitamos precisar que :

1ro : La función de pronóstico es aquella que a partir del conocimiento de la serie desde t = 1 hasta t=m se utiliza para estimar el valor de la serie en el instante (m + k).

2do : La función de pronóstico se denota donde: m es siempre un valor entero positivo y k recibe el nombre de horizonte de pronóstico y es también entero positivo.

3ro N representa el número de datos de la serie que fueron usados en la estimación del modelo de análisis y que después del instante t = n comienza simularse los pronósticos para obtener , por tanto, la estimación inicial de los parámetros de la función de pronósticos ocurre siempre en t = n.

4to La estimación inicial de se obtiene a partir de la misma información con la que se obtuvieron los parámetros del modelo de análisis de la serie, por eso son aprovechables los cálculos realizados.

5to En dependencia del tipo de serie así será la ecuación que será utilizada para el pronóstico.

Tendencia de crecimiento constante.

Función de pronóstico: ;

Estimación inicial m = n.

Pronóstico m>n

Serie con componente estacional

Tendencia de Crecimiento Constante.

Asumimos en la investigación :

En la tabla anterior aparecen calculados cada uno de los elementos que se necesitan para realizar el pronostico y adicionalmente el pronostico para el gasto de salario de los meses de Abril, Mayo y junio del 2010.

Verificando si el modelo matemático diseñado y los resultados obtenidos son confiables, a partir de la comparación del Gasto de Salario Real obtenido en el mes de abril con el Pronosticado.

Pronostico Real Obtenido Diferencia

130.52 132.59 2.07 mp

Teniendo en cuenta el nivel de confianza asumido del 90%, concluimos que el modelo diseñado es confiable para realizar pronósticos.

CONCLUSIONES

1.- Se diseño un modelo matemático que describe el comportamiento del Gasto de Salario en la Fábrica de Tabacos para la exportación de Camajuaní.

2.- Fueron estimados los parámetros del modelo.

3.- Fue demostrado que el modelo es consistente de manera que es factible utilizarlo para pronosticar.

4.- Fue aplicado el modelo diseñado para estimar el gasto de salario de los meses de Abril, Mayo y junio del 2010.

RECOMENDACIONES

1.-Mantener el monitoreo y evaluación de los resultados obtenidos por la aplicación del modelo.

BIBLIOGRAFÍA

• Análisis de Regresión y Series Cronológ. (Juana Pupo y Otros)

• Modelos Econométricos. (Pulido Antonio. Ediciones Enpes. La Habana, 1993.)

• Econometría. (Gujarati, Damodar. Ediciones ENPES).

• Econometría, series temporales y predicción. (Otero Moreno, José María. Editorial AC. Madrid, 1993.)

• Time series analysis, forecasting and control. (Box, G.- Jenkins, G. San Francisco. Editorial Holden-Day, 1976.)

• Selección de Tablas Estadísticas.

Anexo. ENCUESTA A LOS TÉCNICO Y ESPECIALISTAS DE LOS GRUPOS DE REGULACIÓN Y CONTROL

1. Evalué la situación del control de los gastos en la entidad

______ Buena

______ Regular

______ Mala

2. Con que periodicidad se realizan pronósticos de gastos en la entidad.

______ Nunca

______ Mensual

______ Trimestral

______ Semestral

______ Anual

3. Su criterio de los pronósticos que se realizan de los gastos en la entidad

______ Buena

______ Regular

______ Mala

4. Los pronósticos o estimaciones efectuadas se realizan sobre bases :

______ Empíricas

______ Utilizando un modelo analítico