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"Contribuciones a la Economía" es una revista
académica con el
Número Internacional Normalizado
de Publicaciones Seriadas
ISSN 1696-8360
Yanet Fernández Haber (CV)
Lucía Caridad Domínguez Delgado (CV)
cary_ode@emaildiario.zzn.com
INTRODUCCIÓN
Si definimos la Matemática como la ciencia de los números sería dar una definición inexacta, pues mantendríamos al margen todos los demás elementos que componen dicha ciencia y que tiene por objeto el cálculo, la cantidad, o sea, los números, las figuras y los movimientos.
Los conocimientos matemáticos permiten investigar los procesos y las leyes de la naturaleza, la sociedad y la técnica, así como, resolver los problemas prácticos que se presentan en la vida diaria en dichos campos.
El cálculo matemático es cada vez más necesario para los profesionales del mundo financiero a todos los niveles. Muchas de las operaciones financieras no pueden ultimarse ni explicarse sin recurrir a conceptos matemáticos, por lo general relativamente sencillos, pero en los que intervienen por lo menos los cálculos de interés y a veces conceptos estadísticos.
Desde 1494, año en el que fue escrito el primer libro contable La Summa de Fray Luca Pacciolo, se puede decir que la matemática y la contabilidad están estrechamente ligadas ya que este libro resultó ser un tratado fundamental de matemáticas, principalmente de álgebra y aritmética.
Las herramientas simbólicas de las que se vale la contabilidad son innatas del conocimiento lógico matemático; el hombre para su actividad económica y para sus negocios desde la antigüedad estuvo obligado a hacer numerosos cálculos donde el resultado de estas operaciones dependía totalmente del uso adecuado de los procedimientos que pudiera brindarle la matemática.
Todos los miembros de la sociedad (entidades económicas, instituciones, personas
físicas) se relacionan con el dinero, que circula de unos a otros,
incrementándose o disminuyendo. Por consiguiente, es necesario tener clara
visión sobre ciertos aspectos relacionados con ese intermediario general: de qué
fuentes puede obtenerse y en qué cantidad; las condiciones en que se obtiene;
cómo administrarlo del modo más eficiente posible; cuánto y cuándo se pagará o
se cobrará. Todo esto es posible con el empleo de algoritmos matemáticos que
brinden información para la adopción de medidas aceptadas.
Fernández Haber y Domínguez Delgado: "La matemática en la contabilidad” en Contribuciones a la Economía, agosto 2010, en http://www.eumed.net/ce/2010b/
DESARROLLO
La utilización de los números reales para medir precios, cantidades, ingresos, tipos impositivos, tipos de interés y costos medios, entre otras cosas es el ejemplo más claro de la aplicación de la matemática a la contabilidad. Según estudios realizados, la contabilidad no ha logrado expresar con la terminología matemática todos los procedimientos y leyes que dominan su práctica concreta, sería ideal que todo fenómeno contable sea identificado con un modelo matemático.
En muchos trabajos de Contabilidad vemos elementos de matemática, por ejemplo la Teoría de Redes y el Álgebra de Matrices para la representación y el tratamiento de flujos contables en la Contabilidad de Costos, en la Financiera y en el Planeamiento Financiero.
El libro "Costos. Contabilidad, Análisis y Control", que es considerado de gran valor aborda casi todos los temas de Contabilidad de Costos con una óptica innovadora utilizando las técnicas analíticas cuantitativas más elaboradas, por ejemplo, se revisan Técnicas de Presupuestación y Contabilidad por Áreas de Responsabilidad utilizando la Teoría de las Cadenas de Markov, en el prorrateo de Costos Indirectos utiliza el cálculo matricial y se hace un estudio sobre Costos Estándar con la ayuda del Cálculo Infinitesimal. Además de estos elementos también emplean el Análisis Combinatorio, las Líneas de Espera, la Programación Lineal, el Muestreo Estadístico, la Programación Dinámica y el Análisis Insumo-Producto.
El Modelo Matemático Contable surge como muestra de la relación entre ambas ciencias, es decir, la representación de un problema contable a través de un modelo matemático; aquí la utilización de las matrices en su concepción matemática se ve asociada al problema donde las filas están relacionada con los débitos y las columnas con los créditos, garantizando así una representación concisa y uniforme.
De la información generada por los registros contables se apoya la llamada Matemáticas Financieras, que como bien lo dice su nombre, es la aplicación de la matemática a las finanzas, donde tiene su centro en el estudio del valor del dinero en el tiempo, para obtener un rendimiento o interés combinando el capital, la tasa y el tiempo y que con ella se resuelven problemas económicos que tienen que ver con la sociedad como es el caso de ajustes económicos, presupuesto, decisiones de inversión, etc.
Hay modelos económicos que manejan las funciones compuestas, es el caso de variables económicas importantes como son la oferta y la demanda que responden a cambios en parámetros como los precios se pueden ver expresadas matemáticamente por funciones definidas implícitamente por un sistema de ecuaciones.
Los rendimientos de las funciones de producción están evaluados también con el grado de homogeneidad de dicha función, terminología matemática ésta, es decir, se catalogan como rendimientos constantes, decrecientes a escala o crecientes a escala en dependencia del valor que tome éste.
Los problemas de optimización económicos ya sean de maximizar o minimizar requieren de varias variables y pueden se descritos matemáticamente por una función objetivo la cual hay que optimizar y que puede estar sujeta o no a restricciones; conduciendo así a un problema de programación lineal que es una técnica matemática de inmensa importancia.
La programación no lineal está también presente en los problemas económicos como es el caso de hallar niveles no negativos de actividad a los cuales hay que hacer operar los procesos de producción para obtener la mayor cantidad posible del bien, teniendo en cuenta la imposibilidad de usar más recursos de los que se dispone en total.
La teoría de las ecuaciones diferenciales es uno de los campos más fascinantes de las matemáticas, ésta comprende muchos resultados sobre el comportamiento general de las soluciones. En la contabilidad la vemos asociada a problemas como es el caso del crecimiento económico que se necesita de una ecuación diferencial para describir la acumulación del capital a lo largo del tiempo y en un área importante de la optimización dinámica, la llamada cálculo de variaciones, donde la condición de primer orden para óptimo necesita de una ecuación diferencial de segundo orden.
Al cálculo diferencial está ligada la llamada integración, herramienta útil para los económicos que le ayuda en determinados razonamientos como es el caso del cálculo de magnitudes importantes como son el de las reservas del flujo de divisas de un país, el cálculo de rentas de las personas físicas y la influencia de la distribución de la renta en la demanda, su valor actual, el futuro y el descontado.
A través de las estadísticas se pueden hacer mediciones cuantificables para controlar y proyectar sus operaciones financieras y el Álgebra Lineal facilita la descripción de un modelo económico por un sistema de ecuaciones lineales del cual es importante saber si tiene solución y cuando esta es única.
Las series numéricas, otro elemento matemático, tienen gran aplicación en la economía y las finanzas en cálculos como el del Valor del dinero a través del tiempo y flujos de pagos.
La lógica, que a pesar de ser una rama de la matemática es considerada como ciencia y arte de encontrar la verdad, de discernir lo verdadero de lo falso también encuentra su aplicación en la contabilidad.
Estos últimos años han sido protagonistas de la aparición de más productos de los que el mundo del comercio y del dinero hubiese creado jamás, resultando evidente su aceleración cada minuto que pasa. Y es que aparejado a estas innovaciones desenfrenadas se ha desarrollado evolutivamente otro aspecto de este campo: el de los instrumentos matemáticos.
CONCLUSIONES
No se concibe la economía ni la contabilidad sin habilidades matemáticas, ya que el desarrollo de modelos matemáticos ofrece enormes posibilidades de avance científico para la Contabilidad y la Contabilidad y son la base para extraer las informaciones que sustentan a los registros contables, el contenido de los estados financieros, así como su análisis e interpretación.
Son las matemáticas, por lo tanto, un admirable complemento de la Contabilidad moderna, ya que al desarrollarse ésta tan rápidamente ha ensanchado considerablemente su campo de acción, necesitándose en la solución de los muchos problemas que en la práctica se presentan, y con el fin de obtener un considerable ahorro de esfuerzo y tiempo, de las relaciones que ella investiga en el campo de las finanzas.
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